初三一模几何综合分类整理学生版1Word格式文档下载.docx
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①手拉手(6)
②K字图
(2)
③倍长中线
(1)
④角含半角
(1)
⑤截长补短
(2)
⑥猜造构全等(3)
共计
15题
一.手拉手共6小题(典型2、倍长、标记猜、截长补短、无度数自己构造)
1.(2021•朝阳区一模)如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC<60°
,AB=AC,D为BC边的中点,将线段AC绕点A逆时针旋转60°
得到线段AE,连接BE交AD于点F.
(1)依题意补全图形
(2)求∠AFE的度数;
(3)用等式表示线段AF,BF,EF之间的数量关系,并证明.
2.(2021•东城区一模)已知∠MAN=30°
,点B为边AM上一个定点,点P为线段AB上一个动点(不与点A,B重合),点P关于直线AN的对称点为点Q,连接AQ,BQ,点A关于直线BQ的对称点为点C,连接PQ,CP.
(1)如图1,若点P为线段AB的中点;
①直接写出∠AQB的度数;
②依题意补全图形,并直接写出线段CP与AP的数量关系;
(2)如图2,若线段CP与BQ交于点D.
①设∠BQP=α,求∠CPQ的大小(用含α的式子表示);
②用等式表示线段DC,DQ,DP之间的数量关系,并证明.
3.(2021•通州区一模)已知点P为线段AB上一点,将线段AP绕点A逆时针旋转60°
,得到线段AC;
再将线段BP绕点B逆时针旋转120°
,得到线段BD;
连接AD,取AD中点M,连接BM,CM.
(1)如图1,当点P在线段CM上时,求证:
PM∥BD;
(2)如图2,当点P不在线段CM上,写出线段BM与CM的数量关系与位置关系,并证明.
4.(2021•燕山区一模)如图,在正方形ABCD中,CD=3,P是CD边上一动点(不与D点重合),连接AP,点D与点E关于AP所在的直线对称,连接AE,PE,延长CB到点F,使得BF=DP,连接EF,AF.
(1)依题意补全图1;
(2)若DP=1,求线段EF的长;
(3)当点P在CD边上运动时,能使△AEF为等腰三角形,直接写出此时△DAP的面积.
5.(2021•石景山区一模)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°
<α<60°
).点E是△ABC内动点,连接AE,CE,将△AEC绕点A顺时针旋转α,使AC边与AB重合,得到△ADB,延长CE与射线BD交于点M(点M与点D不重合).
(2)探究∠ADM与∠AEM的数量关系为 ;
(3)如图2,若DE平分∠ADB,用等式表示线段MC,AE,BD之间的数量关系,并证明.
6.(2021•大兴区一模)如图1,等边△ABC中,点P是BC边上一点,作点C关于直线AP的对称点D,连接CD,BD,作AE⊥BD于点E;
(1)若∠PAC=10°
,依题意补全图1,并直接写出∠BCD的度数;
(2)如图2,若∠PAC=α(0°
<α<30°
),
①求证:
∠BCD=∠BAE;
②用等式表示线段BD,CD,AE之间的数量关系并加以证明.
二.K字图(共2小题)
7.(2021•延庆区一模)在正方形ABCD中,点E在射线BC上(不与点B、C重合),连接DB,DE,将DE绕点E逆时针旋转90°
得到EF,连接BF.
(1)如图1,点E在BC边上.
①依题意补全图1;
②若AB=6,EC=2,求BF的长;
(2)如图2,点E在BC边的延长线上,用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关系.
8.(2021•房山区一模)已知:
在△ABC中,∠A=45°
,∠ABC=α,以BC为斜边作等腰Rt△BDC,使得A,D两点在直线BC的同侧,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)如图1,当α=20°
时,
①求∠CDE的度数;
②判断线段AE与BE的数量关系;
(2)若45°
<α<90°
,线段AE与BE的数量关系是否保持不变?
依题意补全图2,并证明.
三.倍长中线(共1小题)
9.(2021•平谷区一模)在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D是直线AB上一点(点D不与点A、B重合),连接DC并延长到E,使得CE=CD,过点E作EF⊥直线BC,交直线BC于点F.
(1)如图1,当点D为线段AB的上任意一点时,用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系,并证明;
(2)如图2,当点D为线段BA的延长线上一点时,依题意补全图2,猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变,并证明.
四.角含半角(共1小题)
10.(2021•丰台区一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CA=CB,点P在线段AB上,作射线CP(0°
<∠ACP<45°
),将射线CP绕点C逆时针旋转45°
,得到射线CQ,过点A作AD⊥CP于点D,交CQ于点E,连接BE.
(1)依题意补全图形;
(2)用等式表示线段AD,DE,BE之间的数量关系,并证明.
五.截长补短(共2小题)
11.(2021•门头沟区一模)在正方形ABCD中,将边AD绕点A逆时针旋转α(0°
)得到线段AE,AE与CD延长线相交于点F,过B作BG∥AF交CF于点G,连接BE.
(1)如图1,求证:
∠BGC=2∠AEB;
(2)当(45°
)时,依题意补全图2,用等式表示线段AH,EF,DG之间的数量关系,并证明.
12.(2021春•人大附春季开学测)如图,AB=AC,∠BAC=90°
,过点C作直线l⊥AC,点D,E是直线l上的动点(D在E的右侧),且满足DE=AB,连接BD,∠ABD的平分线与射线AE交于点F,与射线AC交于点G.
(1)如图1,当点C在线段DE上,且∠CAE=30°
时,若AB=3,求线段EF的长;
(2)如图2,当点D在点C的左侧时,
①依题意补全图形;
②用等式表示线段AG,CD,EF的数量关系,并证明.
六.猜造构全等共3题(标记的重要性)(共3小题)
13.(2021•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC>90°
,D是△ABC内一点,∠ADC=∠BAC.过点B作BE∥CD交AD的延长线于点E.
(2)求证:
∠CAD=∠ABE;
(3)在
(1)补全的图形中,不添加其他新的线段,在图中找出与CD相等的线段并加以证明.
14.(2021•顺义区一模)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,∠A=α.
(1)求出∠DCB的大小(用含α的式子表示);
(2)延长CD至点E,使CE=AC,连接AE并延长交CB的延长线于点F.
②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系,并证明.
15.(2021•海淀区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°
,作射线CM,∠ACM=80°
.D在射线CM上,连接AD,E是AD的中点,C关于点E的对称点为F,连接DF.
(2)判断AB与DF的数量关系并证明;
(3)平面内一点G,使得DG=DC,FG=FB,求∠CDG的值.
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