几何图形初步经典测试题含答案Word格式文档下载.docx
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,则∠BFD等于()
A.28B.32°
C.34D,36°
【答案】B
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质,结合余角的性质推导出结果即可
如图,设CD和BF交于点0,由于矩形折叠,
ZD=ZB=ZA=ZECD=90,ZACE+ZBCO=90,ZBCO+ZBOC=90,
・••ZAEC=32,
・./ACE=90-32=58,
・./BCO=90-ZACE=32,
ZBOC=90-32=58=ZDOF,
・・./BFD=90-58=32.
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质,解题的关键是掌握折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应角相等.
4.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短
【答案】D
如下图,只需要分析AB+BC<
AC即可
∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC<
AB+BC
故选:
D
本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间
的距离
5.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()
C
A.黑B.除C.恶
正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.
D.☆
【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.
7.如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长
线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是()
2
C.∠G=1(∠3﹣∠2)D.∠G=1∠1
22
【答案】C
根据角平分线得,∠1=∠AFE,由外角的性质,∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1,∠1=∠2+∠
G,从而推得∠G=1(∠3﹣∠2).
∵AD平分∠BAC,EG⊥AD,
∴∠1=∠AFE,
∵∠3=∠G+∠CFG,∠1=∠2+∠G,∠CFG=∠AFE,
∴∠3=∠G+∠2+∠G,∠G=1(∠3﹣∠2).
C.
本题考查了三角形中角度的问题,掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关
键.
8.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是()
A.10cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm2
根据圆柱的侧面积=底面周长×
高.
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×
2×
5=20π2,故选cmD.
本题考查了圆柱的计算,解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式
根据三视图可判断这个几何体的形状;
再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】
根据三视图可判断这个几何体是圆柱;
D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能
围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;
B选项平面图折叠后是一个正方
体;
C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
D.
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特
征,是解决此类问题的关键.
10.在直角三角形ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AC
于点E,AD、BE相交于点F,过点D作DG∥AB,过点B作BG⊥DG交DG于点G.下列结
论:
①∠AFB=135°
;
②∠BDG=2∠CBE;
③BC平分∠ABG;
④∠BEC=∠FBG.其中正
确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质,即可判定①②正确;
根据等
角的余角相等,即可判定④正确.
∵AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠BAF=1∠BAC,∠ABF=1∠ABC,
又∵∠C=90°
,
∴∠ABC+∠BAC=90°
∴∠BAF+∠ABF=45°
∴∠AFB=135°
,故①正确;
∵DG∥AB,
∴∠BDG=∠ABC=2∠CBE,故②正确;
∵∠ABC的度数不确定,
∴BC平分∠ABG不一定成立,故③错误;
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBE,
又∵∠C=∠ABG=90°
∴∠BEC+∠CBE=90°
,∠ABF+∠FBG=90°
∴∠BEC=∠FBG,故④正确.
C
【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识,熟练运用这些知识点是解题的关键.
11.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与
分析:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.详解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面.
D.
点睛:
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
12.一把直尺和一块三角板ABC(含30°
,60°
角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的
两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED
先根据∠CED=50°
,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°
,最后根据∠BAC=60°
,即可得出∠
BAF的大小.
∵DE∥AF,∠CED=50°
∴∠CAF=∠CED=50°
∵∠BAC=60°
∴∠BAF=60°
﹣50°
=10°
A.
此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键
13.如图,在RtVABC中,ACB
90,tanB
CD为AB边上的中线,CE平
3
A.
5
B.
4
C.
6
D.
7
AE=AB,再由点D为AB中点
1AE
得AD=AB,进而可求得的值.
2AD
S△ACE:
S△BCE=1AC·
h:
1BC·
h=AC:
BC,
又∵S△ACE:
S△BCE=AE:
BE,
∴AE:
BE=AC:
AC:
BC=3:
4,
AE:
BE=3:
AE=AB,
CD为AB边上的中线,
AD=1AB,
AE
AD
3AB
1
1AB
7,
【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得是解决本题的关键.
BE=AC:
BC
14.如图,AB∥CD,BF平分ABE,且BFPDE,则ABE与D
A.ABE2DB.ABED180
C.ABED90D.ABE3D
【答案】A
G,再根据两
延长DE交AB的延长线于G,根据两直线平行,内错角相等可得D
直线平行,同位角相等可得GABF,然后根据角平分线的定义解答.
证明:
如图,延长DE交AB的延长线于G,
QAB//CD,
DG,
QBF//DE,
GABF,
DABF,
QBF平分ABE,
ABE2ABF2D,即ABE2D.
【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
15.如图,ABC为等边三角形,点P从A出发,沿ABCA作匀速运动,则
线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()
根据题意可知点
P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故可排除选
项C与D;
点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,故选项B符合
题意,选项A不合题意.
根据题意得,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故选项C
与选项D不合题意;
点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,
∴选项B符合题意,选项A不合题意.
本题考查了动点问题的函数图象:
通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y与x的函数
关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.
16.如图,圆柱形玻璃板,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有
一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂
蜜的最短距离()cm.
D.17
A.14B.15C.16
【解析】【分析】
在侧面展开图中,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,
连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达
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