北师大版东湖三中七年级上学期数学竞赛试题Word文档格式.docx

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A．B．

C．D．

8．某种商品的标价为元，若以九折降价出售，仍获利，则该商品的进货价为

A．元　　　　B．元　　　C．元　　　D．元

二、填空题：

本题有8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡上．

9.单项式的系数是

10.若（m－2）x|m|－1＝5是一元一次方程，则m＝________．

11.对于有理数、，定义一种新运算，规定，则

12.如图，在直线上任取一点，过点做射线，平分，平分，时，的度数是

O

13.若，则

14.若，则代数式的值是__________．

15．如图线段，是线段的中点，点在上，且，

，则线段=．

16．将连续的奇数1、3、5、7、…排成如图的数表，用如图所示的“十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的关系。

按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大的数为。

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

…

三、解答题

17.．计算：

（本题每小题4分，共8分）

（1）﹣12013+|﹣6|×

+（）4×

（﹣2）5；

（2）2﹣（﹣+）×

36．

18.．解方程：

（1）2（2x﹣1）=3x﹣7；

（2）=1﹣．

19（本题共8分）.．先化简，再求值：

，其中.

20.．（本小题4分）如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．

（1）作射线CD；

（2）作直线AD；

（3）连接AB；

（4）作直线BD与直线AC相交于点O．

21.．（本题共8分）按要求完成下列视图问题

（1）如图

（一），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

（2）如图

（二），请你借助虚线网格画出该几何体的俯视图．

（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出该几何体的主视图．

22．（本题共10分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。

（2）结合

（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式。

（3）通过猜想，写出

（2）中与第n个点阵相对应的等式_____________________________。

23.．（本题共10分）据电力部门统计，每天8：

00至21：

00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：

00至次日8：

00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间

换表前

换表后

峰时（8：

00~21：

00）

谷时（21：

00~次日8：

电价

每度0.52元

每度0.55元

每度0.30元

（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？

增多或减少了多少元？

请说明理由．

（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？

24.（本题共12分）动点从原点出发向数轴负半轴运动，同时，动点也从原点出发向数轴正半轴方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知动点、的速度比是。

（速度单位：

单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出、两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若、两点从

（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；

（3）在

（2）中、两点继续同时向数轴负方向运动，另一动点同时从点位置出发向运动，当遇到后，立即返回向点运动，遇到点后立即返回向点运动，如此往返，直到追上时，立即停止运动。

若点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？

25．（本题共12分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:

∠BOC=1:

2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2三角形ON’M’的位置，使得ON落在射线OB上，此时∠NON’为度；

M

图1图2

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的

位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间图3

满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，

若三角板绕点O按15°

每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边

ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．备用图

东湖三中七年级上学期数学竞赛试题

一、选择题（本题有8小题，每题2分，共16分）

题号

2

4

6

8

答案

A

D

C

B

二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分．）

10

112

14

16

-2

1

64

±

2.5

415

17．（本题每小题4分，共8分）

（1）原式=﹣1+3﹣2=0................4

（2）原式=2﹣28+33﹣6=1或3/2.................4

18.（本题每小题4分，共8分）

解：

（1）方程去括号得：

4x﹣2=3x﹣7，

移项合并得：

x=﹣5；

..........................4

（2）去分母得：

3.4﹣4x=0.6﹣0.5﹣2x，

2x=3.3，

解得：

x=1.65．或x=33/20………………………………………..4

19.（本题共8分）

原式=3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2=﹣xy+2，.................................4

当x=﹣4，y=时，原式=7+2=9．…………………………………………………………….4

20．作图每步1分共4分

21.（第一个填空2分，每个图3分共8分）

（1）如图

（一），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走

后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，_左__视图没有发生改变？

。

（2）如图

（二），请你借助虚线网格画出该几何体的俯视图．.。

俯视图主视图.。

3

22．（本题共10分）

…………………3分

10+15=

（3）通过猜想，写出

（2）中与第n个点阵相对应的等式…………………4分

23.本题共10分

（1）换表前：

0.52×

（50+20）=36.4（元）

换表后：

0.55×

50+0.30×

20=33.5（元）

33.5－36.4=－2.9（元）

所以若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费节省了2.9元．…………………………5分

（2）设小张家这个月使用“峰时电”是度，则“谷时电”为（95－）度，

由题意可得方程，解之得，95－60=35，

即小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度．……………5分

24.本题共12分

（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．

由题意得：

3x+3×

4x=15解得：

x=1

∴A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；

……………………………………4

（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．

y+3=12-4y，解得：

y＝

∴经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；

……………………..4

（3）设B追上A需时间z秒，则：

4×

z-1×

z=2×

（+3）　　解得：

z＝，20×

=64．

∴C点行驶的路程是64长度单位．………………………………4

25．（本题共12分）

（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°

．故答案是：

90；

…………………2

（2）如图3，∠AOM-∠NOC=30°

．

设∠AOC=α，由∠AOC：

∠BOC=1：

2可得∠BOC=2α．

∵∠AOC+∠BOC=180°

，∴α+2α=180°

解得 

α=60°

．即∠AOC=60°

∴∠AON+∠NOC=60°

．①∵∠MON=90°

，

∴∠AOM+∠AON=90°

．②

由②-①，得∠AOM-∠NOC=30°

；

（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，

由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°

因此三角板绕点O逆时针旋转60°

此时三角板的运动时间为：

t=60°

÷

15°

=4（秒）．……………………………………..3

（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，

由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°

因此三角板绕点O逆时针旋转240°

t=240°

=16（秒）．………………………………….3