中考数学二轮复习专题强化训练解答题重难点题型突破超全包含各种类型专题带答案Word文档下载推荐.docx
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3.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,BC=5cm,点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过BD边的中点G时,求证:
△DGE≌△BGF;
(2)填空:
①当t为__________s时,△ACE的面积是△FCE的面积的2倍;
②当t为__________s时,四边形ACFE是菱形.
4.(2017·
新乡模拟)如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.
AE=CF;
(2)连接AF,CE.
①当EF和AC满足条件__________时,四边形AFCE是菱形;
②若AB=1,BC=2,∠B=60°
,则四边形AFCE为矩形时,EF的长是__________.
类型二 几何问题的证明与计算
周口模拟)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.
AC∥DE;
(2)连接CD,若OA=AE=2时,求出四边形ACDE的面积.
湘潭)如图,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.
△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°
.求∠B的度数.
3.(2017·
山西)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
(1)若AC=4,BC=2,求OE的长.
(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
杭州)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连接AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°
,求线段BG的长.
1.
(1)证明:
连接OD,如解图,
∵∠BAC=90°
,点D为BC的中点,
∴DB=DA=DC,
∵∠B=60°
,∴△ABD为等边三角形,
∴∠DAB=∠ADB=60°
,∠DAC=∠C=30°
,而OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=30°
,
∴∠ODB=60°
+30°
=90°
∴OD⊥BC,又∵OD是⊙O的半径,
∴BD是⊙O的切线;
(2)解:
①连接OD、OE,∵△ABD为等边三角形,
∴AB=BD=AD=CD=,
在Rt△ODC中,OD=CD=1,
当DE∥AB时,DE⊥AC,∴AD=AE,
∵∠ADE=∠BAD=60°
∴△ADE为等边三角形,
∴AD=AE=DE,∠ADE=60°
,∴∠AOE=2∠ADE=120°
,∴AB=BD=DE=AE,
∴四边形ABDE为菱形,
此时,的长度==π,
②当∠ADE=90°
时,AE为直径,点E与点F重合,此时的长度==π,
当∠DAE=90°
时,DE为直径,∠AOE=2∠ADE=60°
,此时的长度==π,
所以当的长度为π或π时,△ADE是直角三角形.
2.解:
(1)连接CD,如解图,
∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°
∵E是BC的中点,
∴DE=CE;
(2)DE是⊙O的切线.理由如下:
∵BC为切线,∴OC⊥BC,
∴∠OCB=90°
,即∠2+∠4=90°
∵OC=OD,ED=EC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°
,即∠ODE=90°
,∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(3)当BC=2时,
∵CA=CB=2,∴△ACB为等腰直角三角形,∴∠B=45°
∴△BCD为等腰直角三角形,∴DE⊥BC,DE=BC=1,
∵OA=DE=1,AO∥DE,∴四边形AOED是平行四边形;
∵OD=OC=CE=DE=1,∠OCE=90°
∴四边形OCED为正方形.
3.
(1)证明:
∵G为BD的中点,
∴BG=DG,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠EDG=∠FBG,∠GED=∠GFB,
∴△DGE≌△BGF(AAS);
①分两种情况考虑:
当点F在线段BC上时,如解图①,连接AC,EC,设菱形ABCD边BC上的高为h,由题意知S△ACE=AE·
h,S△FCE=CF·
h,∵△ACE的面积是△FCE的面积的2倍,∴AE·
h=2×
CF·
h,∴AE=2CF,∵AE=t,CF=5-2t,∴t=2(5-2t),解得t=2;
当点F在线段BC的延长线上时,如解图②,连接AC,EC,AE=t,CF=2t-5,∵△ACE的面积是△FCE的面积的2倍,∴AE=2CF,∴t=2(2t-5),解得t=;
②∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60°
,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=5,当四边形ACFE为菱形时,则AE=AC=CF=5,即t=5.
4.
(1)证明:
∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.
∵O是AC的中点,∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE=CF.
①当EF和AC满足条件EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形;
如解图所示,
∵AE∥CF,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形;
②若四边形AFCE为矩形,
则EF=AC,∠AFB=∠AFC=90°
∵AB=1,BC=2,∠B=60°
,∴∠BAF=30°
∴BF=AB=,
∴AF=BF=,CF=2-=,
∴AC===,
∴EF=.
1.证明:
(1)∵F为弦AC的中点,
∴AF=CF,∴OD⊥AC,
∵DE切⊙O于点D,∴OD⊥DE,
∴AC∥DE;
(2)∵AC∥DE,且OA=AE,
∴F为OD的中点,即OF=FD,
又∵AF=CF,
∠AFO=∠CFD,
∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AFO=S△CFD,∴S四边形ACDE=S△ODE.
在Rt△ODE中,OD=OA=AE=2,
∴OE=4,
∴DE===2,
∴S四边形ACDE=S△ODE=·
OD·
DE=×
2×
2=2.
2.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠D=∠ECF,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA);
∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC,
∵AD=BC,AB=2BC,∴AB=FB,
∴∠BAF=∠F=36°
,∴∠B=180°
-2×
36°
=108°
.
3.解:
(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB===2,
∴OA=AB=,
∵OD⊥AB,
∴∠AOE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A,
∴△AOE∽△ACB,
∴=,即=,
解得:
OE=;
(2)∠CDE=2∠A,理由如下:
连接OC,如解图所示:
∵OA=OC,∴∠1=∠A,
∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°
∴∠2+∠CDE=90°
∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°
,∴∠3=∠CDE,
∵∠3=∠A+∠1=2∠A,
∴∠CDE=2∠A.
4.解:
(1)结论:
AG2=GE2+GF2.
理由:
如解图,连接CG.
∵四边形ABCD是正方形,∴A、C关于对角线BD对称,
∵点G在BD上,∴GA=GC,
∵GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°
∴四边形EGFC是矩形,∴CF=GE,
在Rt△GFC中,∵CG2=GF2+CF2,∴AG2=GF2+GE2;
(2)如解图,作AH⊥BG于点H,
由题意得∠AGB=60°
,∠ABH=45°
,∴△ABH是等腰直角三角形,
∵AB=1,∴AH=BH=,HG=,∴BG=.
题型二 解直角三角形的实际应用
常德)如图①,②分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°
,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°
,求篮框D到地面的距离.(精确到0.01米)(参考数据:
cos75°
≈0.2588,sin75°
≈0.9659,tan75°
≈3.732,≈1.732,≈1.414)
海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:
水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°
,求水坝原来的高度BC.
(参考数据:
sin50°
≈0.77,cos50°
≈0.64,tan50°
≈1.2)
广元)如图,某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸,救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到地下C处有生命迹象.已知A,B两点相距8米,探测线与地面的夹角分别是30°
和45°
,试确定生命所在点C的深度(结果保留根号).
呼和浩特改编)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°
角的方向,以每分钟40m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°
角,请你用测得的数据求A,B两地的距离AB长.(结果精确到0.1米,参考数据:
sin20°
≈0.34,cos20°
≈0.94,tan20°
≈0.36,≈1.73,≈1.41)
5.(2017·
兰州)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前,是黄河上第一座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥”之美誉.它像一部史诗,记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥.
小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离,AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°
,小刚在B处测得∠CBA=43°
,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到0.1m)(参考数据sin36°
≈0.59,cos36°
≈0.81,tan36°
≈0.73,sin43°
≈0.68,cos43°
≈0.
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