专题二函数概念基本初等函数22函数的基本性质届高三数学一轮复习讲义Word文件下载.docx
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最大值
最小值
易错点
1、“单调区间是A”与“在区间B上单调”:
A是“最大”的单调区间,B是A的一个子集;
如:
y=x2,单调增区间[0,+∞),而在(5,+∞)上单调增
2、不同区间(不连续)的单调性相同,区间不能写成并集形式。
例1函数定义域R且为增函数的是()
Ay=e-xBy=x3Cy=lnxDy=|x|
【答案】B
【分析】
【详解】
【考核】函数的图像、单调性、定义域
例2函数,的递减区间()
A[0,+∞)B[0,1)C(-∞,1)D(-1,1)
【分析】数形结合
【考核】分段函数、单调区间
例3函数,则当时的最大值()
A4B1C3D5
【答案】D
【考核】函数最值
例4函数的递减区间()
A(-∞,1)B(2,+∞)C(-∞,)D(,+∞)
【答案】A
【分析】确定的单调性,的单调性,判断复合函数单调性
【详解】1、,外层函数真数为+:
,而在定义域内↑,∴【结合函数图像】
【考核】复合函数的单调性
例5已知奇函数在R上是增函数,。
若,,,则a、b、c的大小()
ABCD
【答案】C
【分析】判断log25.1、20.8、3的大小关系,根据f(x)的性质得到g(x)的性质判断a、b、c大小
【详解】∵20.8<
2=log24<
log25.1<
3=log28
而即为偶函数
∴a=
奇函数且R上单调增:
,且
x>
0,
∴x>
0,:
g(20.8)<
g(log25.1)<
g(3)
【考核】奇偶性、单调性比较函数值大小
训练:
函数,且是偶函数,大小比较()
AB
CD
【注意】是偶函数:
例6若函数(a>
0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围_______
【答案】1<
a≤2
【分析】只需要保证x>
2时,3+logax≥4恒成立
【详解】3+logax≥4恒成立,logax在x>
2单调增
∴a>
1有x≥a恒成立
综上:
1<
【考核】单调性求参数范围
训练函数(a>
0且a≠1)的值域R,则实数a的取值范围_____
训练函数()
A(-∞,1)∪(1,+∞)是增函数B(-∞,1)∪(1,+∞)是减函数
C(-∞,1)和(1,+∞)是增函数D(-∞,1)和(1,+∞)是减函数
总结
1、单调性判断及区间求法
(1)定义法:
设元、做差、变形、符号判断、结论
(2)图像法:
图像的升降情况
(3)导数法:
导函数在对应区间的符号
(4)基本初等函数和差形式:
增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减
(5)复合函数:
各层减函数的个数为偶数--增函数,各层减函数的个数为奇数--减函数
2、单调性处理相关问题
(1)比较函数值大小:
构造函数--由函数性质将自变量值转化到同一单调区间--比较大小【自变量值要在定义域内】
(2)求参数范围或值:
参数作为已知--函数图像(单调性)--确定单调区间--与已知单调区间比较
(3)不等式问题:
同一函数下,不同函数值对应的自变量值大小比较【保证自变量在同一单调区间内】
奇偶性
结合实际函数,理解函数奇偶性的含义
若函数中∀x∈I
偶函数
奇函数
y轴对称
原点对称
1、奇函数在原点处有意义,则
2、偶函数,则
3、且D关于原点对称的非空数集,既是奇又是偶函数
4、两个对称区间上:
奇函数单调性相同,偶函数单调性相反
1、奇偶性判断时,先要判断定义域区间是否关于原点对称
2、分段函数奇偶性:
不要将局部奇偶性看成函数的奇偶性
例1函数在(-2,2)上为奇函数,当时,则的值()
A-2B-C7D-1
【分析】,而,应用奇函数定义把自变量值转化到已知区间
【详解】,
∴,即
【考核】奇函数定义
例2函数的奇偶性______
【答案】偶函数
【分析】奇偶性定义验证
【考核】奇偶性定义
例3是奇函数,,若,则=_____
【答案】x2+2x
【分析】利用得到对称区间解析式
【详解】令,
【考核】奇函数定义求对称区间解析式
例4函数为偶函数,则a=______
【答案】-
【分析】利用得到方程
,
【考核】偶函数定义求参数
训练函数为奇函数,则a=______
例5以下函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是()
Ay=By=lgCy=tanxDy=2x
【分析】1、定义域是否关于原点对称,图像是否对称;
2、数形结合判断增减性
【详解】1、定义域都是对称的;
2、A、B、C都是奇函数,D非奇非偶;
3、如下图知:
只有B在定义域内单调增,而A、C在特定区间内有单调性,整个定义域中不具有单调性
【考核】奇偶性、单调性
训练判断函数的奇偶性
1、判断奇偶性方法
(1)定义法
1定义域是否关于原点对称
2与的关系
(2)图像法
1关于原点对称,奇函数
2关于y轴对称,偶函数
(3)性质:
奇+奇=奇,偶+偶=偶;
奇×
奇=偶,偶×
偶=偶,奇×
偶=奇
2、奇偶性求解析式
待求区间的自变量转化到已知区间,利用奇偶性求解析式或构造方程,得到的解析式
3、奇偶性求参数
待定系数法:
根据得到方程,求出参数
周期性
1、函数周期性、最小正周期
2、判断、应用简单函数的周期性
1、函数,,,都有,则为周期函数,且T为函数的周期
2、周期函数所有周期中的最小正数,叫做的最小正周期
例1函数,则=______
【答案】2
【分析】利用周期性将自变量转化到已知解析式的区间内
【详解】知:
【考核】利用周期性转化自变量的区间
例2在R上周期为2的函数,在[-1,1]上,a、b∈R,若,则a+3b=_____
【答案】-10
【分析】利用周期性得到方程组
【详解】在R上有
⇒⇒
【考核】周期性求参数
例3在R上的奇函数,是偶函数,当,,则=______
【答案】0
【分析】奇偶性得到函数的周期,应用周期求值
【详解】可得:
两边x同时减2,
∴即T=4
奇函数在R上,
【考核】结合奇偶性、周期性求值
训练在R上的偶函数,若对于,都有,且当时,则=______
总结:
1、(T≠0)成立,函数为周期函数,经常结合其它函数性质出现
2、周期性:
局部性质得到函数整体性质;
T是周期则kT也是周期(k∈Z且k≠0)
3、归纳
(1),则是的一个周期
(2),,则2|a|是的一个周期
(3)关于x=a、x=b对称,则为周期函数且2|a-b|是它的一个周期
(4)关于(a,0)、(b,0)对称,则为周期函数且2|a-b|是它的一个周期
(5)关于(a,0)、x=b对称,则为周期函数且4|a-b|是它的一个周期
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