自主招生不等式与线性规划Word格式.docx
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(浙大2009自招)已知
,求证对于任意,使成立的充要条件是c
题文】
(2008年北大)已知
若已知,求证:
(2008年浙大)已知,求证:
【题文】求证:
圆内接边形中,正边形面积最大。
【题文】已知,求证:
(2009年数学联赛试题)
证明:
(2004年上海交大)已知是非负整数,且
的范围是_______.
(南开)设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求的最小值。
(南开)已知实数a,b满足:
的最小值为_____。
(南开)已知正数a,b,c满足:
的最小值是______.
(上海交大)若a,b满足关系:
________。
【题文】已知0,=1,
求证:
。
【题文】已知正数满足,
【题文】已知>
0,求证:
0,,
【题文】当时,求证:
【题文】设为三角形三边,
【题文】设,且,求证:
(2004年复旦保送)求证
【题文】已知,
【题文】已知正数满足
求:
【题文】在中,求的最大值。
【题文】若求的最小值。
【题文】已知,求的最小值。
【题文】求的最大值。
【题文】已知,求的最大值。
【题文】设,求的最小值。
【题文】设为全不为零的正实数,
求的最大值。
(复旦2009选拔)设x,y,z>
o满足xyz+y+z=12,则的最大值是()
(复旦2004保送)的所有整数解之和为27,则实数a的取值范围是_。
【题文】已知为锐角,证明
【题文】已知,且满足,
【题文】证明:
【题文】设,
【题文】证明:
(2000年上海交大保送生)证明不等式:
【题文】设,求证:
(2004年复旦保送生)比较的大小并说明理由.
(2009年清华)已知是的一个排列,求证:
(2008年南大)若正数满足,求证:
(2010年华中师范大学)已知当时,
函数的图象如图1所示.
(i)设,试用的图像说明,
当时,不等式①
成立.
(ii)利用(i)中的不等式证明:
若,则对于任意的正数,不等式
②
(iii)当,且时,求的最小值.
(清华大学)已知x,y为实数,且x+y=1,求证:
对于任意正整数n,(※)
(2006年复旦)下列正确的不等式是()
(2010年浙大)有小于1的正数:
(复旦2003保送)是各不相同的正自然数,a大于等于2,
(交大2003冬令营)证明不等式,当自然数时成立。
(复旦)给定正整数n和正常数a,对于满足不等式的所有等差数列的和式的最大值是()
A.B.C.D.
【题文】设,且,则下列不等式成立的有()
①;
②;
③;
④;
(A)①,③;
(B)①,④;
(C)②,③;
(D)②,④.
【题文】设,且,则的最大值为( )
A.;
B.;
C.;
D.
(复旦2000保送)正实数x,y满足关系式,则y的最小值为_。
(同济2004自招)求证:
对于任何实数a与b,三个数:
【题文】已知
求的最小值。
(上海交大自主招生题)
已知正实数满足,
的最小值
(浙江大学自主招生题改编)
已知,求证:
(清华大学自主招生题)
已知为的一个排列,求证:
(2009清华大学自主招生题)
已知求证。
(复旦大学自主招生题改编)
已知,且满足,
(2010年南开数学特长班)求证
(2008年浙大)已知试问是否存在整数,使得对于任意正数可使为三边构成三角形如果存在,求出的取值范围;
如果不存在,请说明理由.
线性规划
(复旦2010选拔)将同时满足不等式的点(x,y)组成集合D称为可行域,将函数称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域中的点(x,y)使目标函数达到在可行域上的最小值。
如果这个规划问题有无穷多个解(x,y),则k的取值为()
A.B.C.k=2=1
(2007年清华)
(1)求三直线所谓成三角形上的整点个数;
(2)求方程组的整数解个数.
(武大)如果实数x,y满足约束条件,那么z=2x+y的最大值为________。
(08复旦选拔)
某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示:
货物体积每箱(米3)重量每箱(吨)利润每箱(百元)
甲20108
乙102010
托运限制110100
在最合理的安排下,获得的最大利润是()
(A)58百元;
(B)60百元;
(C)62百元;
(D)64百元.
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