江西省宜春市学年高一数学上学期期末考试试题Word文件下载.docx
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B.2,1
D.无法确定
5.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,则下列命题正确的是()
A.若m//,
C.若m//,
n//,则m//nB.若,,则//
m//,则//D.若m,n,则m//n
6.已知lgalgb0,则函数f(x)ax与函数g(x)logx的图像可能是()
b
7.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3:
2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()
A.1:
1B.1:
C.:
D.3:
2
8.已知函数f(x)log(x22x3)(a0且a1),若f(0)0,则
此函数的单调递减区间是()
A.,1
B.1,
C.1,1
D.3,1
9.若x,y满足x2y22x4y200,则x2y2的最小值是()
A.5
B.5C.3010
10.下列四个说法中,正确的说法有()个
①设r0,则圆x12y32r2与x2y216不可能外切;
②集合Ax|1x4,B=x|xa,若A†BB,则a的取值范围是4,+;
③过点M3,5且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为xy80;
④直线x2y30与直线2x4y10的距离是.
2
A.1B.2C.3D.411.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
24
A.B.
33
8
C.3D.4
主视图
俯视图
侧视图
12.函数f(x)的定义域为D,若满足:
①f(x)在D内是单调函数;
②存在m,nD使f(x)
在m,n上的值域为m,n,那么就称yf(x)为“成功函数”,若函数
22
f(x)log(axt),(a0且a1)是“成功函数”,则t的取值范围是()
A.
11
[,)
42
1
B.
(0,)
4
C.
(,)
D.
(0,]
二、选择题:
本题共4小题,每题5分,共20分。
13.若直线ax2y60与直线xa(a1)ya210垂直,则实数a.
14.若函数f(x)lg(ax22x2)的值域为R,则实数a的取值范围为.
15.四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA底面ABCD,异面直
线AC与PD所成的角的余弦值为10,则该四棱锥外接球的表面积为.
5
16.已知f(x)3x11,若关于x的方程f(x)2(2a)f(x)2a0有三个实根,则
实数a的取值范围为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知集合A{x|
3
6x
1},B{x|x211x180}.
(1)求CR(AB),(CRA)B;
(2)已知Cxax2a1,若CB,求实数a的取值集合.
18.(12分)已知圆C:
(xa)2(y2)24(a0)及直线l:
xy30,当直线l被圆C
截得的弦长为2时.
(1)求a的值;
(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
19.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABC是等边三角形,AA1平面ABC,AA13AB,E是CC1的中点,F是AB的中点.
(1)求证:
CF//平面AEB1;
(2)求证:
平面AEB1平面AA1B1B;
(3)若AA13,求三棱锥EAB1B的体积.
20.(12分)如图,在三棱锥PABC中,D,E分别为AB,PB的中点,且EDAB,
PAAC,PCBC.
BC平面PAC;
(2)若PA2BC且ABEA,三棱锥PABC的体积为1,求点B到平面DCE的距离.
21.(12分)已知幂函数f(x)(m22m1)xm24m2在(0,)上单调递增;
(1)求m的值并写出f(x)的解析式;
(2)试判断是否存在a0,使得函数g(x)(2a1)xaf(x)1在1,2上的值域为
4,17?
若存在,求出实数a的值;
若不存在,请说明理由.
8
22.(12分)已知函数f(x)1
(2)求函数f(x)的值域;
2axa
(a0且a1)是定义在(,)上的奇函数.
(3)当x0,1时,tf(x)2x2恒成立,求实数t的取值范围.
数学试卷答案
1-12ABDBDBADCCCB
13、14、15、16、
17.解:
(1)由题意得,,
,又
………………………………5分
(2)当时,得,所以
当时,,所以,综上所述:
.………………………………10分
18.解:
(1)依题意可得圆心,半径,
则圆心到直线的距离,
由勾股定理可知,代入化简得,
解得或,又,所以;
……………………………6分
(2)由
(1)知圆,圆心坐标为,圆的半径
由到圆心的距离为,得到在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为
由圆心到切线的距离,
化简得:
,可解得,∴切线方程为;
……………………………10分
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切.
由①②可知切线方程为或.……………………12分
19.解:
(1)取的中点为,连接,因为分别为的中点,
所以,且,
所以且,则四边形为平行四边形,所以,
又面,面,所以面;
………………………………4分
(2)因为平面,面,所以,
又为正三角形,为的中点,所以,
又,所以面,又,
所以面,
又面,所以平面平面.…………………………8分
(3)由,得,,又,
,即到平面的距离为,得
,故三棱锥的体积为.………………………………6分
20.解:
(1)因为为中点,为中点,则,
,,又,
又,面,面,
所以面,∵面,∴,
因为,且,面,面,
所以面.………………………………5分
(2)设,设点到平面的距离为.
因为且,所以.
因为,分别为,的中点,所以
因为,所以,,
三棱锥的体积为,得………………………………8分
由
(1)知,面,且,所以面
因为,所以,而,,
且,所以,故
所以,故点到平面的距离为………………………………12分
21.解:
(1)是幂函数,,解得:
或
而在上递增,故,
故………………………………4分
(2)由
(1),
因为,所以图像开口向下,对称轴为,
当,即时,由,得出无解………………………………8分
当,即时,由,解得或(舍去)
经检验当时,,符合题意。
所以存在,使得函数在上的值域为.………………………………12分
22.解:
(1)是定义在上的奇函数,即恒成立,
,即,解得……………………4分
(2),,由知,
,即的值域为………………………………8分
(3)不等式即为,
即:
设,,
时,恒成立
,解得
故的取值范围是………………………………12分
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