第四讲六年级整式的概念Word文档格式.docx
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单项式表示数字和字母相乘时,通常把数字写在前面。
3.单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和是这个单项式的次数(degreeofamonomial)。
例如,在单项式100t中字母t的指数是1,所以100t是一个一次单项式;
在单项式vt中,字母v和t的指数和为2,vt是二次单项式。
【典型例题】
例1.
(1)每包书有12册,n包书有册;
系数为,次数为
(2)底边长为a,高为h的三角形面积是;
(3)一个长方形的长和宽都是a,高为h,它的体积是;
(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为元;
例2.代数式x,-abc,x+y,0,,,-y,0.3,a-b,中,单项式的个数为( )
A.4B.5C.6D.7
例3.按要求填表
单项式
2π
32
系数
次数
例4.的次数是,系数是;
当x=2,y=-5时,这个单项式的值是。
例5.若是关于的单项式,系数是3,次数是4,则,
例6.写出一个系数是2004,且只含两个字母的三次单项式是。
例7.下列说法中正确的是()
A、单项式的系数和次数都是零B、是7次单项式
C、的系数是5D、0是单项式
【精练精学】
1.下列各代数式中,不是单项式的是()
A.B.C.-D.-x2
2.下列说法正确的是( )
A单项式xy2的次数是2,系数是1B单项式-72a2b3的次数是5,系数是-72
C单项式2a2b的次数是5,系数是2D单项是a的次数是0,系数是0
3.下列单项式中,次数是5的是( )
A. B.C.D.
4.下列说法正确的是( )
A.x是零次单项式B.是五次单项式C.是二次单项式D.-x的系数是-1
5.下列结论中正确的是(
)
A.没有加减运算的代数式叫做单项式。
B.单项式的系数是3,次数是2。
C.单项式既没有系数也没有次数。
D.单项式的系数是,次数是4。
6.判断下列说法是否正确.正确的在括号内打“√”,不正确的打“×
”:
①单项式a既没有系数,也没有次数.()
②单项式5×
lO5x的系数是5.()
③-2005是单项式.()
④单项式的系数是,次数是3.()
7.是
次单项式,它的系数是
。
的次数是,系数是。
模块二:
多项式
1.某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有人
2.比a的平方的2倍大1的数是
3.甲数x的与乙数y的的差为
【知识导航】
1.多项式定义
观察上述式子,例如2x-3,3x+5y+2z,1/2ab-3.14r2,x2+2x+18这样的式子,它们都可以看作是几个单项式的和,如2x-3可以看作是单项式2x和-3的和,x2+2x+18可以看作是,x2,2x和18的和。
像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
2.多项式的项
多项式里每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantterm),例如在多项式2x-3中,2x和-3是它的项,其中-3是常数项,在多项式x2+2x+18中,x2,2x和18是它的项,其中18是常数项。
3.多项式的次数
多项式里次数最高项的次数,叫做多项式的次数(degreeofamonomial),例如,多项式2x-3中次数最高的项是一次项2x,这个多项式的次数是1;
多项式x2+2x+18中,次数最高项是二次项x2,这个多项式的次数是2.
4.整式定义
单项式和多项式统称多项式,例如上述的100t、6a、a、2x-3、x2+2x+18等式子都是整式。
例1.
(1)体重由x千克增加2千克后是千克;
这是一个项式,它的项有,次数是
(2)苹果每千克p元,买10千克以上按9折优惠,买15千克应付元;
这是一个项式,它的系数是,次数是
(3)甲乙两车同时在同一地点同向出发,行驶速度分别为x千米/时和y千米/时,3小时后两车相距千米;
例2.下列各式-,3xy,a2-b2,,2x>1,-x,0.5+x中,是整式的是,是单项式的是 ,是多项式的是 .
例3.
(1)2a4b+a3b2-5a2b3-a-1是次项式,它的项是。
把它按a的升幂排列;
(2)多项式是________次________项式,常数项是________;
(3)多项式-abx2+x3-ab+3中,第一项的系数是,次数是;
(4)关于多项式-3++++x的说法正确的是( )
A、是六次六项式B、是五次六项式C、是六次五项式D、是五次五项式
例4.把多项式按x的降幂排列后,第二项是()
A、5xB、C、-5D、
例5.下列代数式中属于整式的是( )
A.B.C.D.
例6.
(1)对于式子,其中正确的判断是()
A、
(1),(5)是整式B、
(1),(3)是单项式C、
(2)是二次三项式D、
(2),(4),(5)是多项式
(2)下列说法正确的是()
A.的项是B.是多项式
C.是三次多项式D.都是整式
1.多项式的次数是。
2.3ab-5a2b2+4a3-4是次项式,它的项是,按a降幂排列是 。
3.多项式是是次项式,
4.下列多项式是二次三项式的是( )
A.a+b+cB.3a+4abC.2a+ab+bcD.a+b3
5.多项式的项数与次数分别是( )
A.4,9 B.4,6 C. 3,9 D. 3,10
6.多项式的次数是___,它的最高项的系数是__
7.多项式按字母的升幂排列是,按字母的降幂排列是;
8.下列代数式中:
x2-2x-1,,,m-n,,-,x,,.单项式有,多项式有。
模块三:
同类项
1.单项式和的相同点是,不同点是
2.组成多项式的项有,把具有相同特征的项归在同一类,并说出不同类别中的相同特征:
①,②,
③,
3.判断下列各项是否同一类,是的请打“√”,不是的请打“×
”
(1)与()
(2)与()(3)与()
(4)与()(5)与()(6)与()
1.同类项定义
例如单项式100t和-25t中,含有相同字母t,且t的次数都是1;
和中,含有相同字母a,b,且a的次数是2,b的次数是1;
类似这些所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
例1.判断下列各项是否同一类,是的请打“√”,不是的请打“×
(1)与()
(2)与()
(3)与()(4)与()
(5)与()(6)与()
例2.
(1)下列各式不是同类项的是()
A.与B.与-3C.与D.与
(2)下列各组中的两式是同类项的是()
A.与B.与C.与D.与
(3)下列判断中正确的个数为()
①与是同类项;
②与是同类项;
③与是同类项;
④与是同类项
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2.当时,与是同类项
例3.若代数式与是同类项,则,
1.与是同类项的是()
A、B、C、D、
2.下列各组整式中是同类项的是()
A、与B、与C、-5与1D、与
3.请任意写出的三个同类项:
4.若与是同类项,则,
5.若与是同类项,则,
6.若单项式与-是同类项,则的值是。
附加讲义(难度较大,供学有余力的同学自己完成)
单项式定义
1.若是六次单项式,则m的值是( );
若是六次单项式,则m=。
2.若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是( )
A、三次多项式B、四次多项式或单项式C、七次多项式D、四次七项式
3.下列说法正确的是()
A.的指数是0B.没有系数
C.-3是一次单项式D.-3是单项式
4.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c,d分别是单项式-x的系数和次数,则a,b,c,d四个数的和是( )
A、-1B、0C、1D、3
5.若单项式与单项式的和是一个单项式,求的值?
多项式定义
1.多项式2-3×
x+y的次数是( )
A、10次B、12次C、6次D、8次
2.如果多项式(a+1)--3x-54是关于x的四次三项式,则ab的值是( )
A、4B、-4C、5D、-5
3.m,n都是正整数,多项式++3m+n的次数是( )
A、2m+2nB、m或nC、m+nD、m,n中的较大数
4.一个五次多项式,它的任何一项的次数( )
A、都小于5B、都等于5C、都不大于5D、都不小于5
5.对任意实数y,多项式2-10y+15的值是一个( )
A、负数B、非负数C、正数D、无法确定正负
6.若多项式+(m-3)xy+2是三次三项式,则m的值为( )
A、-3B、3C、3或-3D、2
7.若没有二次项,则
8.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式,则k。
9.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求。
10.如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常数相同,则n-=。
1.下列整式中,不是同类项的是()
A.B.1与-2
C.与D.
2.多项式是次项式,它的项有,其中与是同类项的是,与是同类项,还有和是同类项
3.不需计算,在多项式的同类项下面用相同的符号画出:
(1)
(2)
(3)(4)
4.若与是同类项,则的值是()
A.0B.1C.7D.-1
5.当取()时,多项式中不含项
A.0B.C.D.
6.若代数式4b与-2是同类项,求代数式-(-3mn+3)+2的值。
7.若代数式与代数式-2能合并,则的值为。
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- 第四 六年级 整式 概念