广东省梅州市兴宁罗岗中学高三数学文上学期期末试题Word格式.docx
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其中2排在第一位或第三位为甲获胜,2排在第二位为乙获胜,
故甲获胜的概率为.
故选C.
3.复数(i为虚数单位)所对应的点位于复平面内( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
B
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z,求出复数z所对应的点的坐标,则答案可求.
=,
则复数(i为虚数单位)所对应的点的坐标为:
(,),位于第二象限.
故选:
B.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
4.化简
A.
B.
C.
D.
略
5.函数y=在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( ).
A.a=-3
B.a<
3
C.a≤-3
D.a≥-3
【知识点】函数单调性的应用.恒成立问题.
B3
【答案解析】C
解析:
,
:
解得,所以选C.
【思路点拨】导数法确定函数在区间上单调递增的条件.
6.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={},N={},则集合{5,6}等于( )
A.M∪N B.M∩N
C.(?
UM)∪(?
UN)
D.(?
UM)∩(?
UN)
【知识点】补集及其运算;
并集及其运算.
【答案解析】D解析:
解:
由题意全集观察知,集合,又
∴.故选D.
【思路点拨】利用直接法求解.观察发现,集合恰是的补集,再由选出答案.
7.设全集,则(
)
A.
B.
C.
D.
D
8.已知直线所过定点恰好落在曲线上,若函数有三个不同的零点,则实数的范围是(
(A)(B)
(C)
(D)
9.利用独立性检验来考查两个分类变量X,Y是否有关系,当随机变量k的值( )
A.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越大
B.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越小
C.越小,“X与Y有关系”成立的可能性越大
D.与“X与Y有关系”成立的可能性无关
【考点】BO:
独立性检验的应用.
【分析】利用两个变量之间的相关关系,即可得出正确的判断.
利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时,
观测值K2对应的随机变量k的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大;
由此可知选项A正确.
A.
【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题,是基础题.
10.有六名同学参加演讲比赛,编号分别为1,2,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名,A,B,C,D四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说:
不是1号就是2号获得特等奖;
B说:
3号不可能获得特等奖;
C说:
4,5,6号不可能获得特等奖;
D说;
能获得特等奖的是4,5,6号中的一个.公布的比赛结果表明,A,B,C,D中只有一个判断正确.根据以上信息,获得特等奖的是( )号同学.
A.1B.2
C.3D.4,5,6号中的一个
【考点】进行简单的合情推理.
【分析】因为只有一人猜对,而C与D互相否定,故C、D中一人猜对,再分类讨论,即可得出结论
根据以上信息,获得特等奖的是3号同学.
因为只有一人猜对,而C与D互相否定,故C、D中一人猜对.
假设D对,则推出B也对,与题设矛盾,故D猜错,所以猜对者一定是C;
于是B一定猜错,
故获奖者是3号选手(此时A错).
C.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.如右图,椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面角的大小为____.
12.如图,在△ABC中,B=,点D在边AB上,BD=2,且DA=DC,AC=2,则∠DCA=
【分析】设∠DCA=θ,DC=x,根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ(2sin2θ﹣1)=0,再解得即可
设∠DCA=θ,DC=x,
在△ADC中,由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos(2π﹣2θ),
即4=x2(1+cos2θ),
∴x2=
在△BCD中,∠DCA=π﹣B﹣∠BDC=﹣2θ,
由正弦定理可得=,
即x==,
∴x2=,
∴=,
∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ,
∴cos2θ(2sin2θ﹣1)=0,
∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0,
解得2θ=或2θ=或2θ=
∴θ=或θ=或θ=,
故答案为:
或或
13.双曲线的焦距是______,渐近线方程是______.
8
【分析】
由双曲线方程求得a,b,c的值,则其焦距与渐近线方程可求.
【详解】由题知,=4,=12,故==16,
∴双曲线的焦距为:
渐近线方程为:
.
;
【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的简单性质,是基础题.
14.当对数函数的图象至少经过区域
内的一个点时,实数的取值范围是
15.设等比数列{an}的公比为q(0<q<1),前n项和为Sn,若a1=4a3a4,且a6与a4的等差中项为a5,则S6= .
【考点】等比数列的前n项和.
【分析】由已知得,由0<q<1,解得,由此能求出S6.
∵等比数列{an}的公比为q(0<q<1),前n项和为Sn,
a1=4a3a4,且a6与a4的等差中项为a5,
∴,
由0<q<1,解得,
∴S6==.
16.设a>0,b>0,若a+b=4,则的最小值为 .
【考点】基本不等式.
【分析】由已知得=,由此利用均值定理能求出的最小值.
∵a>0,b>0,a+b=4,
∴==++≥+2=.
当且仅当时取等号,
∴的最小值为.
17.P为双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且,直线PF2交y轴于点A,则的内切圆半径为__________.
2
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若角的终边与单位圆交于点,求的值;
(Ⅱ)若,求最小正周期和值域.
(1),..............2分
.................4分
................8分
所以最小正周期是
................................9分
,
.............................10分
.........................
12分
19.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).现以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点坐标为,直线交曲线于两点,求的值.
(1)由消去参数,得直线的普通方程为
又由得,
由得曲线的直角坐标方程为
(2)其代入得,
则
所以.
20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,α∈[0,π)),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C1与C2交于A,B两点,且|AB|>,求α的取值范围.
【考点】参数方程化成普通方程;
简单曲线的极坐标方程.
(Ⅰ)曲线C2:
ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,把ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程.
(Ⅱ)求出圆心到直线的距离d,利用|AB|>,求α的取值范围.
ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程:
x2+y2=4x,配方为
C2:
(x﹣2)2+y2=4,可得圆心(2,0),半径r=2;
(Ⅱ)设曲线C1的方程为y=k(x+1),即kx﹣y+k=0,圆心到直线的距离d=
∵曲线C1与C2交于A,B两点,且|AB|>,
∴d=>,∴∴k<﹣或k>,
∴30°
<α<120°
21.(本小题满分12分,(I)小问3分,(Ⅱ)小问4分,(III)小问5分)
设数列的前项和为,且
(I)若,求,,;
(II)若是递增数列,求实数的取值范围;
(III)若,恒成立,求实数的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知数列和满足,若为等比数列,
且.
(1)求及数列的通项公式;
(2)设,记数列的前项和为.
①求;
②若恒成立,求正整数的值.
(1),;
(2)①;
②.
试题分析:
(1)依据题设条件和等比数列的定义求解;
(2)借助题设条件运用和不等式的性质求解.
试题解析:
(1)由题意,.
考点:
等比数列的定义、数列的通项和前项和等有关知识的运用.
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