构造相似辅助线双垂直模型文档_精品文档.doc
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构造相似辅助线——双垂直模型
6.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,1),正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式.
7.在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB为边在C点的异侧作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.
8.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M是AC上的一点,点N是BC上的一点,沿着直线MN折叠,使得点C恰好落在边AB上的P点.求证:
MC:
NC=AP:
PB.
9.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为()
A.B.
C.D.
10..已知,如图,直线y=﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点.以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD,使得矩形的两边之比为1﹕2。
求C、D两点的坐标。
6.答案:
解:
分两种情况
第一种情况,图象经过第一、三象限
过点A作AB⊥OA,交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C,过点B作BD⊥AC
则由上可知:
=90°
由双垂直模型知:
△OCA∽△ADB
∴
∵A(2,1),=45°
∴OC=2,AC=1,AO=AB
∴AD=OC=2,BD=AC=1
∴D点坐标为(2,3)
∴B点坐标为(1,3)
∴此时正比例函数表达式为:
y=3x
第二种情况,图象经过第二、四象限
过点A作AB⊥OA,交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点B作BD⊥AC
则由上可知:
=90°
由双垂直模型知:
△OCA∽△ADB
∴
∵A(2,1),=45°
∴OC=1,AC=2,AO=AB
∴AD=OC=1,BD=AC=2
∴D点坐标为(3,1)
∴B点坐标为(3,﹣1)
∴此时正比例函数表达式为:
y=x
7.答案:
解:
情形一:
情形二:
情形三:
8.答案:
证明:
方法一:
连接PC,过点P作PD⊥AC于D,则PD//BC
根据折叠可知MN⊥CP
∵∠2+∠PCN=90°,∠PCN+∠CNM=90°
∴∠2=∠CNM
∵∠CDP=∠NCM=90°
∴△PDC∽MCN
∴MC:
CN=PD:
DC
∵PD=DA
∴MC:
CN=DA:
DC
∵PD//BC
∴DA:
DC=PA:
PB
∴MC:
CN=PA:
PB
方法二:
如图,
过M作MD⊥AB于D,过N作NE⊥AB于E
由双垂直模型,可以推知△PMD∽NPE,则,
根据等比性质可知,而MD=DA,NE=EB,PM=CM,PN=CN,
∴MC:
CN=PA:
PB
9.答案:
A
解题思路:
如图
过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M,交x轴于点N,则∠M=∠DNA=90°,
由于折叠,可以得到△ABC≌△ADC,
又由B(1,3)
∴BC=DC=1,AB=AD=MN=3,∠CDA=∠B=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠DNA=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴△DMC∽△AND,
∴
设CM=x,则DN=3x,AN=1+x,DM=
∴3x+=3
∴x=
∴,则。
答案为A
10.答案:
解:
过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC的延长线于E。
∵直线y=﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点
∴A(1,0),B(0,2)
∴OA=1,OB=2,AB=
∵AB:
BC=1:
2
∴BC=AD=
∵∠ABO+∠CBG=90°,∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CBG=∠BAO
又∵∠CGB=∠BOA=90°
∴△OAB∽△GBC
∴
∴GB=2,GC=4
∴GO=4
∴C(4,4)
同理可得△ADF∽△BAO,得
∴DF=2,AF=4
∴OF=5
∴D(5,2)
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