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核心考点提示33
考纲知识导读33
一线名师精讲33
第一节小学数学教材概述33
第二节小学数学教材分析35
命题热点集训39
第四章经典教学案例与教案设计展示41
经典教学案例一41
经典教学案例二44
经典教学案例三46
经典教案设计一47
经典教案设计二51
经典教案设计三54
第二部分专业知识
第一章数与代数59
核心考点提示59
考纲知识导读59
一线名师精讲60
第一节数及数的运算60
第二节代数式及其运算63
第三节方程及其运算69
命题热点集训71
第二章不等式及其解法73
核心考点提示73
考纲知识导读73
一线名师精讲74
第一节不等式及其基本性质74
第二节解不等式78
命题热点集训81
第三章集合与简易逻辑84
核心考点提示84
考纲知识导读84
一线名师精讲85
第一节集合85
第二节简易逻辑91
命题热点集训96
第四章函数99
核心考点提示99
考纲知识导读99
一线名师精讲100
第一节函数的概念和基本性质100
第二节一次函数与二次函数110
第三节指数函数125
第四节对数函数127
第五节三角函数129
命题热点集训138
第五章数列143
核心考点提示143
考纲知识导读143
一线名师精讲144
第一节数列的概念与简单表示法144
第二节等差数列147
第三节等比数列150
命题热点集训154
第六章统计与概率159
核心考点提示159
考纲知识导读159
一线名师精讲160
第一节统计160
第二节概率167
第三节抽样与分布171
命题热点集训174
第七章向量180
核心考点提示180
考纲知识导读180
一线名师精讲181
第一节平面向量181
第二节空间向量189
命题热点集训194
第八章复数199
核心考点提示199
考纲知识导读199
一线名师精讲199
第一节复数的概念199
第二节复数的运算202
命题热点集训204
第九章极限与数学归纳法207
核心考点提示207
考纲知识导读207
一线名师精讲208
第一节极限208
第二节数学归纳法213
命题热点集训215
第十章微积分初步221
核心考点提示221
考纲知识导读222
一线名师精讲222
第一节导数222
第二节微分233
第三节积分234
命题热点集训239
第十一章线性代数243
核心考点提示243
考纲知识导读243
一线名师精讲244
第一节行列式244
第二节矩阵247
第三节线性方程组256
第四节线性空间258
命题热点集训263
第十二章几何初步267
核心考点提示267
考纲知识导读267
一线名师精讲268
第一节基本几何元素268
第二节多边形270
命题热点集训276
第十三章直线、平面、简单几何体280
核心考点提示280
考纲知识导读280
一线名师精讲280
第一节点、线、面及其位置关系280
第二节简单几何体290
命题热点集训299
第十四章解析几何305
核心考点提示305
考纲知识导读305
一线名师精讲306
第一节直线与圆的方程306
第二节圆锥曲线314
命题热点集训327
附录常用数学公式335
四、图书内容节选
第一章数与代数
核心考点提示
1理解什么是整数,能判断一个数是奇数还是偶数。
2能判断质数和合数,会分解质因数和求公约数、公倍数。
3理解带余除法的定义。
4.会正确地读、写小数。
5了解分母是“10”、“100”的分数与小数的关系。
6能区分数与百分数。
7了解单项式和多项式的概念。
8理解整式的四则运算。
9理解分式的乘法法则。
10理解分式的加减法法则。
11理解异分母分式的加减法法则。
12理解分式的约分的步骤。
13理解因式分解的常用方法(提公因式法、公式法)。
14了解一元n次方程的定义。
15理解一元一次方程的解法。
考纲知识导读
数与代数数及数的运算整数
小数
分数
常见的量
代数式及其运算
整式
分式
因式分解
方程及其运算
方程的认识
一元一次方程的运算及其应用
一线名师精讲
第一节数及数的运算
一、整数★★
1自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.
2计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
3数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.
4数的整除
(1)整除、倍数、约数
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数).倍数和约数是相互依存的.
真题点睛
1.在有余数的除法里,余数和除数相比较,()。
A.余数小B.除数小C.一样大D.余数大
【答案】A
【名师点评】在有余数的除法里,余数和除数相比较,余数小。
若余数大于除数,则能继续进行除法运算。
2.38÷
8=()。
A.4……6B.5……2C.6……4D.5……4
【名师点评】38÷
8商为4,余数为6。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数.
(2)整除的性质
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除.
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除.
一个数各位上的数的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除.例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除.例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.
(3)奇数和偶数
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.
(4)质数与合数
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12,都是合数.
1不是质数也不是合数,自然数除了0和1外,不是质数就是合数.
1—20中的质数为:
。
【答案】2、3、5、7、11、13、17、19
【名师点评】20以内的质数,共8个:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(5)分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.
例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×
2×
7.
(6)公约数与公倍数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数.
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.
5.带余除法
整数a除以整数b,若除尽,则余数为0,称为整除;
若除不尽,则余数不为0,就称为带余除法。
在一道带余除法算式中,涉及四个数:
被除数÷
除数=商……余数,最基本的数量关系式是:
(1)被除数=商×
除数+余数。
(2)(被除数-余数)÷
除数=商。
(3)(被除数-余数)=商×
除数。
(4)(被除数-余数)÷
商=除数。
二、小数★★
1小数
小数由整数部分、小数部分和小数点组成.测量物体时,往往得到的不是整数,古人就发明了用小数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.如589、085、26……这样的数都是小数.
2用小数表示分母是10的分数
1分米是1米的110,即01米;
1厘米是1分米的110,即01分米.
3用小数表示分母是100的分数
1厘米是1米的1100,即001米.
三、分数★★★
1分数
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数.分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母.读作几分之几.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示几份这样的数.
2百分数与分数的区别
(1)意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带单位名称;
分数既可以表示具
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- 关 键 词:
- 学科专业 知识 小学 数学