巴西世界杯冠军预测数学建模_精品文档.docx
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2014年巴西世界杯谁将是冠军
摘要
2014年巴西世界杯是第二十届世界杯足球赛,比赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行。
这是继1950年巴西世界杯之后世界杯第二次在巴西举行,也是继1978年阿根廷世界杯之后世界杯第五次在南美洲举行。
本文按照巴西世界杯赛程,根据参赛球队历年交锋记录、世界排名情况、FIFA评分标准等数据,忽略比赛场地、海拔高度等因素对比赛的影响,运用了“六场分析法”对各球队最近比赛状态进行了分析,综合考虑了双方的交锋情况、球队国际排名、球队近期状态、主场优势等因素对杯赛的影响,建立相应的比赛模型。
申办国的队伍我们还运用了“埃罗预测法”进行主场获胜概率求算。
在建模过程中,分析了小组赛部分比赛的结果,与预测的结果相比较,为接下来的相关预测提供了一定的依据。
运用了Excel表格、科学计算器等多种计算工具对数据进行了处理,使各场比赛结果的预测更具科学性,分析了参赛队伍各场比赛胜负的结果,预测了本届世界杯冠军,结果为:
巴西队捧得本届“大力神”杯。
最后,我们对模型的优缺点进行了评价,讨论了其推广应用的价值。
关键词:
主场优势埃罗预测法FIFA世界排名实力系数绝对实力状态值六场分析法
1.问题的重述
2014年巴西世界杯已近在咫尺,参赛的32支队伍除波黑首次参加世界杯以外,其余31支球队均在2014年之前参加过世界杯的比赛。
足球比赛的成败,除了在有些场次的比赛中存在着一定的运气成分之外,更多的是由球员们在场上的表现来决定的。
下面请就今年的第20届巴西世界杯赛,利用各大网站或书籍上收集到的资料和数据,各小组预选赛的成绩以及以往在大赛中对抗的成绩,作出一些合理的假设与分析,选取一个适当的数学模型,完成下面的问题
从小组赛开始,根据各球队历史战绩,以及之前的交锋情况,给出你对本届世界杯谁将是冠军的预测。
.
2.模型假设
(1)32支参赛队伍对比赛场地,当地气候,海拔等外界环境具有相同的适应能力;
(2)恶劣天气,球迷骚动等突发状况对各支参赛队伍的影响相同;
(3)32支队伍球员身体状况良好,球员不受伤病困扰;
(4)裁判认真履行裁判指责,执法公正公开公平;
(5)每名球员具有良好的职业道德,不存在钱权交易等行为;
(6)每场比赛的射门数,进球数,抢断数,犯规数等都是独立的随机变量
3.符号说明
:
X队的最新世界排名
:
X队最新世界排名对应的积分
:
的最大值
:
X队的绝对实力值
:
X队的对手强度
:
在“状态值”求解中的名义得分
:
在“状态值”求解中的实际得分
:
“状态值”
:
球队i在对球队J比赛中的期望进球数
4.问题分析及模型建立
·这是一个关于足球比赛结果预测的问题,总共有32支队伍,分为A、B、C、D、E、F、G、H,8个小组,其分别为:
组别
种子队
第二档
第三档
第四档
A组
巴西
喀麦隆
墨西哥
克罗地亚
B组
西班牙
智利
澳大利亚
荷兰
C组
哥伦比亚
科特迪瓦
日本
希腊
D组
乌拉圭
英格兰
哥斯达黎加
意大利
E组
瑞士
厄瓜多尔
洪都拉斯
法国
F组
阿根廷
尼日利亚
伊朗
波黑
G组
德国
加纳
美国
葡萄牙
H组
比利时
阿尔及利亚
韩国
俄罗斯
①各国绝对实力模型:
FIFA根据各队历年来的比赛结果,依据一定的标准,对各队每场比赛给以一个分数,再通过分数的累加,得到一个时间点的各球队世界排名。
由此可见,世界排名在很大程度上能反映各球队的绝对实力,这对我们分析综合实力有较大的影响。
以下是世界排名模型的建立:
根据FIFA官网2014年1月16日数据(如附表一)32只球队的最新世界排名……及其对应积分……,且确定max()=;
定义“排名积分值”:
=/(01)
球队排名积分值越大,其绝对实力越强,反之,则绝对实力较弱。
以“巴西”为例;
=西班牙队积分=1622;
所以巴西=/=1592/1622=0.982;
通过用excel计算可得其他31国家的绝对实力如表
表一:
小组赛绝对实力表
组别
排序
A
B
C
D
球队
绝对实力值
球队
绝对实力值
球队
绝对实力值
球队
绝对实力值
1
巴西
0.982
西班牙
1.000
希腊
0.634
意大利
0.749
2
克罗地亚
0.647
荷兰
0.789
科特迪瓦
0.572
英格兰
0.655
3
喀麦隆
0.638
智利
0.571
哥伦比亚
0.454
乌拉圭
0.555
4
墨西哥
0.574
澳大利亚
0.532
日本
0.437
哥斯达黎加
0.428
组别
排序
E
F
G
H
球队
绝对实力值
球队
绝对实力值
球队
绝对实力值
球队
绝对实力值
1
法国
0.692
阿根廷
0.669
葡萄牙
0.728
俄罗斯
0.628
2
瑞士
0.570
尼日利亚
0.523
德国
0.721
阿尔及利亚
0.507
3
厄瓜多尔
0.462
波黑
0.396
美国
0.604
韩国
0.385
4
洪都拉斯
0.455
伊朗
0.319
加纳
0.456
比利时
0.311
②各国队伍近期比赛状态模型:
一只球队近期的比赛状态的好坏,常常影响这支队伍实力,从而影响它们的比赛结果。
因此,我们运用欧洲国家博彩业预测球队胜负的“六场预测法”,搜集各支队伍在杯赛前的最近六场大型比赛结果,进行分析,建立模型。
模型建立如下:
由于选取的六场比赛各支队伍的对手不同,为了消除由于对手强弱差异而引起的“不公平”,我们参考FIFA拟定一个概念——对手实力系数,其值的取得根据FIFA计算各球队世界排名的规则(如表二)STn(对手实力系数)=(200-对手排名)/100。
(对手排名参照附表一)
FIFA世界排名积分计算方法
1.FIFA世界排名积分是各国家队过去48个月(4年)在国际A级比赛中的表现
FIFA世界排名积分=1年内比赛平均积分*1.0+12到24个月内比赛平均积分*0.5+24到36个月内比赛平均积分*0.3+36到48个月内比赛平均积分*0.2
1.1过去12个月比赛平均积分乘上时间系数1.0
1.2过去12-24个月比赛平均积分乘上时间系数0.5
1.3过去24-36个月比赛平均积分乘上时间系数0.3
1.4过去36-48个月比赛平均乘上时间系数0.2
1.5把以上4项相加即得到各国家队的FIFA世界排名积分
1.6比赛平均积分=每12个月的比赛积分之和/比赛场次,但比赛场次不得少于5场。
2.比赛积分=100*(比赛结果系数*比赛性质系数*对手实力系数*地区实力系数)
2.1比赛结果系数
胜(非点球)3分胜(点球)3分
平1分
负(点球)1分负(非点球)0分
2.2比赛性质系数
友谊赛,邀请赛1.0
世界杯预选赛2.5
洲级杯(如亚洲杯、美洲杯)决赛阶段和联合会杯决赛阶段3.0
世界杯决赛阶段4.0
2.3对手实力系数
(200-对手排名)/100
如果对手排名低于150,直接用0.5作为系数。
2.4.地区实力系数
地区实力系数=(参赛队伍A所在区系数+参赛队伍B所在区系数)/2
欧洲区1.00
南美区0.98
其他区0.85
表二FIFA世界排名积分计算方法
又由足球赛一般积分规则“3-1-0”,可得到其六场比赛分别的名义得分(n=1,2...6),再用Fn与对手实力系数的乘积来表示其实际得分n,即n=Fn*STn。
其场均实际得分为。
为了使后面的加权步骤更加合理,我们引进“状态值”Z。
对于参赛的32支队伍,各自存在其场均实际得分,我们找出最大的值,在用各自的比上得到0-1之间的一个数值,这个数据就是我们要求的“状态值”:
Z=/
“状态值”越高,则球队在世界杯的比赛状态越好,越有可能创造佳绩;而“状态值”越低,则该队在比赛中不易发挥出自己的正常水平。
以荷兰为例在网上查找该队连续六场比赛成绩(附表二)通过科学计算器求解:
得如下表
序号
对手排名
STn
Fn
1
46
1.54
4.62
2
31
1.69
5.07
3
92
1.08
3.24
4
66
1.36
4.08
5
46
1.54
4.62
6
31
1.69
5.07
然后求得=4.45
其他队伍(连续六场比赛成绩见附表二)也按这种算法求出状态值填入表三
各国状态值(表三)
组别
A
B
C
D
球队
状态值
球队
状态值
球队
状态值
球队
状态值
巴西
0.676
西班牙
0.566
哥伦比亚
0.349
乌拉圭
0.741
墨西哥
0.768
智利
0.726
科特迪瓦
0.847
英格兰
0.733
喀麦隆
0.667
澳大利亚
0.663
日本
0.474
哥斯达黎加
0.436
克罗地亚
0.501
荷兰
1
希腊
0.544
意大利
0.670
组别
E
F
G
H
球队
状态值
球队
状态值
球队
状态值
球队
状态值
瑞士
0.734
阿根廷
0.540
德国
0.647
比利时
0.440
厄瓜尔多
0.846
尼日利亚
0.443
加纳
0.543
阿尔及利亚
0.620
洪都拉斯
0.906
伊朗
0.415
美国
0.664
韩国
0.506
法国
0.701
波黑
0.442
葡萄牙
0.353
俄罗斯
0.678
③主场优势(东道主效应)
东道主效应,是指体育比赛中主办地队伍会因为东道主的各方面优势取得出乎平常的好成绩的一种现象。
此效应体现的甚为明显的是当今的两大比赛:
奥运会赛场和足球世界杯比赛,历届比赛表明,东道主效应让主队获利甚多。
东道主的主场优势明显
美国心理学家Coumeya,将东道主效应定义为:
在主客场比赛场次对等情况下,主队在竞赛中获胜的比例超过50%。
他总结了棒球、足球、篮球等一些运动项目的主场胜率,发现主场明显高于客场。
1.东道主效应-足球赛场
东道主效应--历史上最弱的东道主也没输球,从1930年的乌拉圭到2010年的南非,世界杯已经走过了80年。
每一届的世界杯,东道主球队的表现总会成为焦点。
大多数情况下,他们总能利用承办世界杯的便利获得好成绩。
历史上,共有6支球队凭借东道主身份获得了世界杯冠军,他们分别是1930年的乌拉圭,1934年的意大利,1966年的英格兰,1974年的前西德
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