小学六年级数学必考的34个数学重难点公式Word格式文档下载.docx
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找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题
一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:
按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
先将两种分配方案进行比拟,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量。
基此题型:
①一次有余数,另一次缺乏;
总份数=〔余数+缺乏数〕÷
两次每份数的差
②当两次都有余数;
总份数=〔较大余数一较小余数〕÷
③当两次都缺乏;
总份数=〔较大缺乏数一较小缺乏数〕÷
根本特点:
对象总量和总的组数是不变的。
确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题
假设每头牛吃草的速度为"
1"
份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;
再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
原草量和新草生长速度是不变的;
确定两个不变的量。
生长量=〔较长时间×
长时间牛头数-较短时间×
短时间牛头数〕÷
〔长时间-短时间〕;
总草量=较长时间×
长时间牛头数-较长时间×
生长量;
8、周期循环与数表规律
周期现象:
事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
确定循环周期。
闰年:
一年有366天;
①年份能被4整除;
②如果年份能被100整除,那么年份必须能被400整除;
平年:
一年有365天。
①年份不能被4整除;
②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
9、平均数
①平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷
根本算法:
①求出总数量以及总份数,利用根本公式①进行计算.
②基准数法:
根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;
一般选与所有数比拟接近的数或者中间数为基准数;
以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;
再求出所有差的和;
再求出这些差的平均数;
最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见根本公式②
10、抽屉原理
抽屉原那么一:
如果把〔n+1〕个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:
把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原那么二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>
m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
理解知识点:
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;
[0.321]=0;
[2.9999]=2;
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原那么进行运算。
11、定义新运算
定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种根本〔混合〕运算。
严格按照新定义的运算规那么,把的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照根本运算过程、规律进行运算。
正确理解定义的运算符号的意义。
考前须知:
①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在此题中使用。
12、数列求和
等差数列:
在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
首项:
等差数列的第一个数,一般用a1表示;
项数:
等差数列的所有数的个数,一般用n表示;
公差:
数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;
通项:
表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;
数列的和:
这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.
等差数列中涉及五个量:
a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;
求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
通项公式:
an=a1+〔n-1〕d;
通项=首项+〔项数一1)×
公差;
数列和公式:
sn,=(a1+an)×
n÷
2;
数列和=〔首项+末项〕×
项数÷
项数公式:
n=(an+a1)÷
d+1;
项数=〔末项-首项〕÷
公差+1;
公差公式:
d=〔an-a1〕〕÷
〔n-1〕;
公差=〔末项-首项〕÷
〔项数-1〕;
确定量和未知量,确定使用的公式;
13、二进制及其应用
十进制:
用0~9十个数字表示,逢10进1;
不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×
102+3×
10+4。
=An×
10n-1+An-1×
10n-2+An-2×
10n-3+An-3×
10n-4+An-4×
10n-5+An-6×
10n-7+……+A3×
102+A2×
101+A1×
100
注意:
N0=1;
N1=N〔其中N是任意自然数〕
二进制:
用0~1两个数字表示,逢2进1;
不同数位上的数字表示不同的含义。
〔2〕=An×
2n-1+An-1×
2n-2+An-2×
2n-3+An-3×
2n-4+An-4×
2n-5+An-6×
2n-7
+……+A3×
22+A2×
21+A1×
20
An不是0就是1。
十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数
加法原理:
如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:
m1+m2.......+mn种不同的方法。
确定工作的分类方法。
根本特征:
每一种方法都可完成任务。
乘法原理:
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:
m1×
m2.......×
mn种不同的方法。
确定工作的完成步骤。
每一步只能完成任务的一局部。
直线:
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:
没有端点,没有长度。
线段:
直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点:
有两个端点,有长度。
射线:
把直线的一端无限延长。
射线特点:
只有一个端点;
没有长度。
①数线段规律:
总数=1+2+3+…+〔点数一1〕;
②数角规律=1+2+3+…+〔射线数一1〕;
③数长方形规律:
个数=长的线段数×
宽的线段数:
④数长方形规律:
个数=1×
1+2×
2+3×
3+…+行数×
列数
15、质数与合数
质数:
一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:
一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:
如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:
把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:
N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<
a2<
a3<
……<
an。
求约数个数的公式:
P=(r1+1)×
(r2+1)×
(r3+1)×
……×
(rn+1)
互质数:
如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
16、约数与倍数
约数和倍数:
假设整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质:
1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如:
12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有:
1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公约数有:
1、2、3、6;
那么12和18最大的公约数是:
6,记作〔12,18〕=6;
求最大公约数根本方法:
1、分解质因数法:
先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法:
先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转相除法:
每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有:
12、24、36、48……;
18的倍数有:
18、36、54、72……;
那么12和18的公倍数有:
36、72、108……;
那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;
最小公倍数的性质:
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数根本方法:
1、短除法求最小公倍数;
2、分解质因数的方法
17、数的整除
根本概念和符号:
1、整除:
如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
2、常用符号:
整除符号"
|"
,不能整除符号"
"
;
因为符号"
∵"
,所以的符号"
∴"
整除判断方法:
1.能被2、5整除:
末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除:
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除:
末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除:
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11
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- 小学 六年级 数学 必考 34 个数 难点 公式
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