利用相似三角形测高基础训练含详细答案Word下载.docx
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A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm
6.数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场,设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度,如图,点P处放一水平的平面镜.光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1米,BP=1.5米,PD=48米,那么该大厦的高度约为( )
A.32米B.28米C.24米D.16米
7.据《九章算术》记载:
“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺,人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?
”译文如下:
如图,今有山AB位于树的西面.山高AB为未知数,山与树相距53里,树高9丈5尺,人站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高为(保留到整数,1丈=10尺)( )
A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈
8.如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( )
A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m
二.填空题(共5小题)
9.如图,利用镜子M的反射(入射角等于反射角),来测量旗杆CD的长度,在镜子上作一个标记,观测者AB看着镜子来回移动,直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合,若观测者AB的身高为1.6m,量得BM:
DM=2:
11,则旗杆的高度为 m.
10.如图,有一个广告牌OE,小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端,眼睛距地面1.5米,他的前方5米处有一堵墙DC,若墙高DC=2米,则广告牌OE的高度为 米.
11.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=6m,则建筑物CD的高是 m.
12.如图,身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时,发现自己在地面上的影子CE长是2米,则路灯的高AB为 米.
13.小明用这样的方法来测量某建筑物的高度:
如图,在地面上放一面镜子,调整位置,直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端.如果此时小明与镜子的距离是2m,镜子与建筑物的距离是20m.他的眼睛距地面1.5m,那么该建筑物的高是 .
三.解答题(共3小题)
14.福建省会福州拥有“三山两塔一条江”,其中报恩定光多宝塔(别名白塔),位于山风景区,利用标杆可以估算白塔的高度.如图,标杆BE高1.5m,测得AB=0.9m,BC=39.1m,求白塔的高CD.
15.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图,如果镜子P与古城墙的距离PD=12米,镜子P与小明的距离BP=1.5米,小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C,小明眼睛距地面的高度AB=1.2米,那么该古城墙的高度是?
16.《铁血红安》在中央一台热播后,吸引了众多游客前往影视基地游玩.某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现:
他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面1.65米,凉亭顶端离地面2米,小明到凉亭的距离为2米,凉亭离城楼底部的距离为40米,小亮身高1.7米.请根据以上数据求出城楼的高度.
参考答案与试题解析
【答案】B
【解答】解:
设竹竿的长度为x尺,由题意得:
=,
解得:
x=45,
答:
竹竿的长度为45尺,
故选:
B.
【答案】C
CG的延长线交AB于H,如图,
易得GF=BH=CD=1.8m,CG=DF=1m,GH=BF=11m,
∴EG=EF﹣GF=2.4m﹣1.8m=0.6m,
∵EG∥AH,
∴△CGE∽△CHA,
∴=,即=,
∴AH=7.2,
∴AB=AH+BH=7.2+1.8=9(m),
即旗杆AB的高度是9m.
C.
【答案】A
∵BC⊥CA,MN⊥AN,
∴∠C=∠MNA=90°
,
∵∠BAC=∠MAN,
∴△BCA∽△MNA.
∴=,
即=,
∴MN=32(m),
楼房MN的高度为32m.
A.
∵EB⊥AC,DC⊥AC,
∴EB∥DC,
∴△ABE∽△ACD,
∴,
∵BE=1.5m,AB=1.2m,BC=12.8m,
∴AC=AB+BC=14m,
解得,DC=17.5,
即建筑物CD的高是17.5m,
【答案】D
∵AB∥DE,
∴△CAB∽△CDE,
而BC=BE,
∴DE=2AB=2×
15=30(cm).
D.
根据题意,易得到△ABP∽△PDC.
即=
故CD=×
AB=×
1=32米;
那么该大厦的高度是32米.
由题意得,BD=53里CD=95尺,EF=7尺,DF=3里,
过E作EG⊥AB于G,交CD于H,
则BG=DH=EF=7尺,GH=BD=53里,HE=DF=3里,
∵CD∥AB,
∴△ECH∽△EAG,
∴AG≈164.2丈,AB=AG+0.7=164.9≈165丈.
山AB的高为165丈.
由题意可得:
AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,
∵△ABE∽△EDC,
AB=6,
11,则旗杆的高度为 8.8 m.
【答案】见试题解答内容
根据题意得:
△ABM∽△CDM,
∴AB:
CD=BM:
DM,
∵AB=1.6m,BM:
11,
∴1.6:
CD=2:
CD=8.8m,
故答案为:
8.8.
10.如图,有一个广告牌OE,小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端,眼睛距地面1.5米,他的前方5米处有一堵墙DC,若墙高DC=2米,则广告牌OE的高度为 2.5 米.
作BF⊥OE于点F交CD于点G,
AB=CG=OF=1.5米,BF=10米,BG=5米,DG=CD﹣CG=2﹣1.5=0.5米,
∵DG∥EF,
EF=1,
∴EO=EF+OF=1+1.5=2.5(米),
2.5.
11.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=6m,则建筑物CD的高是 6 m.
【答案】6.
BE∥DC,
则△ABE∽△ACD,
故=,
∵标杆BE高1.5m,AB=2m,BC=6m,
DC=6.
6.
12.如图,身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时,发现自己在地面上的影子CE长是2米,则路灯的高AB为 9 米.
由题意知,CE=2米,CD=1.8米,BC=8米,CD∥AB,
则BE=BC+CE=10米,
∴△ECD∽△EBA
解得AB
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