实验三A星算法求解8数码问题实验Word格式.docx
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2启发式搜索
启发式搜索算法的基本思想是:
定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估,找出一个最有希望的节点来扩展。
先定义下面几个函数的含义:
f*(n)=g*(n)+h*(n)
(1)
式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值;
h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值,f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。
评价函数的形式可定义如
(2)式所示:
f(n)=g(n)+h(n)
(2)
其中n是被评价的当前节点。
f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。
利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。
在A算法中,如果对所有的x,
h(x)<
=h*(x)(3)
成立,则称好h(x)为h*(x)的下界,它表示某种偏于保守的估计.采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法,称为A*算法。
针对八数码问题启发函数设计如下:
f(n)=d(n)+p(n)(4)
其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度,而h(n)设计为
是
图2A*算法流程图
p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和。
由于实际情况中,一个将牌的移动都是单步进行的,没有交换拍等这样的操作。
所以要把所有的不在位的将牌,移动到各自的目标位置上,至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次,所以最有路径的耗散值不会比该值小,因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件.
3、A*算法流程图,如图2
4、A*算法总结
4.1,把起始状态添加到开启列表。
4.2,重复如下工作:
a)寻找开启列表中f值最低的节点,我们称它为BESTNOE
b)把它切换到关闭列表中.
c)对相邻的4个节点中的每一个
*如果它不在开启列表,也不在关闭列表,把它添加到开启列表中。
把BESTNODE作为这一节点的父节点.记录这一节点的f和g值
*如果它已在开启或关闭列表中,用g值为参考检查新的路径是否更好。
更低的g值意味着更好的路径。
如果这样,就把这一节点的父节点改为BESTNODE,并且重新计算这一节点的f和g值,如果保持开启列表的f值排序,改变之后需要重新对开启列表排序。
d)停止
把目标节点添加到关闭列表,这时候路径被找到,或者没有找到路径,开启列表已经空了,这时候路径不存在.
4.3,保存路径.从目标节点开始,沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。
这就是求得的路径.
5、数据结构
采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点;
structNode{
ints[3][3];
//保存八数码状态,0代表空格
intf,g;
//启发函数中的f和g值
structNode*next;
structNode*previous;
//保存其父节点
};
6、实验结果,如图3所示
图3A*算法求解八数码问题实验结果
7、源代码
//---————--—-—---—-——--—-—-—--—-—-—————-—---—--——-—-——-—-——--——----—---——————--
//代码:
利用A*算法求解八数码问题.
//八数码问题的启发函数设计为:
f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度,而h(n)设计为p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和.
//后继结点的获取:
数码的移动等效为空格的移动。
首先判断空格上下左右的可移动性,其次移动空格获取后继结点.
//———————-—-————--—-—-—--———---————-——-—————--—--——-—---———-—----——---—--———-——
#include<
stdio。
h〉
stdlib。
math.h>
//八数码状态对应的节点结构体
structNode{
ints[3][3];
intf,g;
structNode*next;
};
intopen_N=0;
//记录Open列表中节点数目
//八数码初始状态
intinital_s[3][3]={
2,8,3,
1,6,4,
7,0,5
};
//八数码目标状态
intfinal_s[3][3]={
1,2,3,
8,0,4,
7,6,5
};
//—-——-—-—--——----———-—-———-———-——-—----—--——-—-——-—--——---———-—————-——-——
//添加节点函数入口,方法:
通过插入排序向指定表添加
//-—-----——-——-—-—-——---——--—--———-———-—-————————-—--——-————---——--——--——-
voidAdd_Node(structNode*head,structNode*p)
{
structNode*q;
if(head—>
next)//考虑链表为空
{q=head->
next;
if(p-〉f〈head—〉next-〉f){//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小
p-〉next=head—〉next;
head—>
next=p;
}
else{
while(q->
next)//考虑插入节点x,形如a<
=x<
=b
{
if((q-〉f〈p->
f||q—〉f==p—>
f)&&
(q—〉next—>
f〉p-〉f||q—〉next—〉f==p-〉f)){
p—〉next=q->
next;
q-〉next=p;
break;
}
q=q—>
}
if(q->
next==NULL)//考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大
q—>
}
}
elsehead—〉next=p;
}
//--—---——----————-————--——----—-—---—-———--—-—--——-—--—-——---—--——--—----
//删除节点函数入口
//--——---——-———-—--—--—--—-—-—-—-—-—-——-——-——--—----—--—--—-----—----—--—-
voiddel_Node(structNode*head,structNode*p)
structNode*q;
q=head;
while(q-〉next)
{
next==p){
q—>
next=p->
p—〉next=NULL;
if(q-〉next==NULL)return;
//free(p);
q=q—〉next;
}
//—-—--—-----—-————----—-------—-—-—-———-———-—------—-—-—--—————-——-----—-
//判断两个数组是否相等函数入口
//——--——-—-—--—-———--——-—--———--—----——-———-—----—---—-————-——————————-—-—
intequal(ints1[3][3],ints2[3][3])
inti,j,flag=0;
for(i=0;
i<
3;
i++)
for(j=0;
j〈3;
j++)
if(s1[i][j]!
=s2[i][j]){flag=1;
break;
if(!
flag)
return1;
elsereturn0;
//---————--—-——-----—-—--—--—-———---——---——--————-—————--—--—-—--—-——-—-——
//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口
//----——---—-—--———--———---——-—-—-----—-——-———-———-—-—-—--—--—-—-—-————---
intexit_Node(structNode*head,ints[3][3],structNode*Old_Node)
{
structNode*q=head->
intflag=0;
while(q)
if(equal(q->
s,s)){
flag=1;
Old_Node-〉next=q;
return1;
elseq=q->
if(!
flag)return0;
//-—-—-———————-—-—--————-—————-—--———--——————-——---——---———----——-—--——-——
//计算p(n)的函数入口
//其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和
//具体方法:
放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和
//-——-——-—-———--——-—————————------——-—-—-—--—--——-———--————-———-—-——----——
intwrong_sum(ints[3][3])
inti,j,fi,fj,sum=0;
for(i=0;
i〈3;
for(j=0;
j〈3;
j++)
for(fi=0;
fi<
3;
fi++)
for(fj=0;
fj〈3;
fj++)
if((final_s[fi][fj]==s[i][j])){
sum+=fabs(i-fi)+fabs(j—fj);
break;
returnsum;
//--———--—---——————----—--———————--—---——--——---—————--——-————-———---—-——-
//获取后继结点函数入口
//检查空格每种移动的合法性,如果合法则移动空格得到后继结点
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