河南省郑州外国语中学学年九年级上学期期末数学试题含答案解析Word下载.docx
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C.26°
D.28°
6.若方程有实数根,则实数a的取值范围是()
C.且D.且
7.现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字(四张卡片除字不同外其他均相同),把四张卡片背面向上洗匀后,从中随机抽取两张,则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是()
8.某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书,现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送,单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个;
已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本.若设每个A型纸箱可以装书x本,则根据题意列得方程为()
9.如图,中,,,AD平分交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则的面积是()
A.20B.16C.12D.10
10.如图,在矩形ABCD中,,,动点P沿折线运动到点B,同时动点Q沿折线运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒,的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()
二、填空题
11.请写出一个大于﹣2且小于﹣1的无理数___.
12.在不等式组的解集中,最大的整数解是______.
13.已知某函数的图象经过,两点,下面有四个推断:
①若此函数的图象为直线,则此函数的图象与直线平行;
②若此函数的图象为双曲线,则也在此函数的图象上;
③若此函数的图象为抛物线,且开口向下,则此函数图象一定与y轴的负半轴相交;
④若此函数的图象为抛物线,且开口向上,则此函数图象对称轴在直线左侧.
所有合理推断的序号是______.
14.定义:
在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内有一个正方形,边长为6,中心为O,在正方形外有一点P,,当正方形绕着点O旋转时,则点P到正方形的最短距离d的最大值为______.
15.如图,在矩形纸片ABCD中,,,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将沿EF所在直线翻折,得到,连接,则当是直角三角形时,FD的长是______.
三、解答题
16.先化简,再求值:
,其中,.
17.为落实我校“着眼终身发展为幸福人生奠基”的办学理念,丰富学生的课余生活,我校组织开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动,每个学生选择一项活动参加.为了了解活动开展情况,学校在所有七八九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图;
请根据以上的信息,回答下列问题:
(1)抽取的学生有______人,______,______;
(2)请列式求样本中朗诵的人数并补全条形统计图;
(3)我校有学生2400人.请估计参加乒乓球社团活动的学生人数.
18.如图,反比例函数和一次函数的图象过格点(网格线的交点)B、P.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式:
(2)观察图象,关于x的不等式的解集是:
__________________.
(3)在图中用直尺和2B铅笔画出1个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点B,点P;
②矩形的面积等于的值.
19.某商场从安全和便利的角度出发,提升顾客的购物体验,准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式.如图,已知商场的层高AD为6m,坡角为30°
,改造后的斜城式自动扶梯的坡角为16°
,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC增加的长度.(结果精确到0.1m,参考数据:
,,)
20.为纪念一二·
九运动86周年,我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆,学校负责人前去联系车辆,目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用,据了解:
3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人,2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人.
(1)请帮算一算:
1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人?
(2)我校八年级学生共850人,拟租用甲、乙两型客车共20辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲型客车的租金为800元,每辆乙型客车的租金为1000元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
21.已知抛物线的顶点为,且过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线先向左平移2个单位长度,再向下平移个单位长度后得到新抛物线.
①若新抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且,求m的值;
②若,是新抛物线上的两点,当时,均有,请直接写出n的取值范围.
22.如图,在菱形ABDE中,,点C是边AB的中点,点P是对角线AD上的动点(可与点A,D重合),连接PC,PB.已知,若要,求AP的取值范围.丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验,设AP长为xcm,PC长为,PB长为.分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程,请补充完整:
(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与x的几组对应值,表格中的______;
x/cm
1
2
3
4
5
6
1.73
1.00
a
2.64
3.61
4.58
3.46
2.00
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当时,估计AP的长度的取值范围是____________;
请根据图象估计当______时,PC取到最小值.(请保留点后两位)
23.问题提出
如图
(1),和都是等腰直角三角形,其中,,,点E在内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?
问题探究
(1)先将问题特殊化如图2,当点D,F重合时,直接写出表示AF,BF,CF之间的数量关系的等式:
______________________________;
(2)再探究一般情形如图1,当点D,F不重合时,证明
(1)中的结论仍然成立.(提示:
过点C作,交BF于点G)
(3)问题拓展
如图3,若和都是含30°
的直角三角形,有,,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.
参考答案
1.C
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案.
【详解】
解:
2022的相反数是-2022.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.
2.A
对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n是比原整数位数少1的数.
18.2万=182000=,
故选A.
此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.C
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案.
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;
D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误.
本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°
后与原图重合.
4.D
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项判断即可.
A.,故本选项错误,不符合题意;
B.与不是同类项,不能合并,故本选项错误,不符合题意;
C.,故本选项错误,不符合题意;
D.,故本选项正确,符合题意.
D.
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握各运算法则是解题的关键.
5.B
由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB,得到DA=DB,进而得到∠DAB=∠B=50°
,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC,然后计算∠BAC-∠DAB即可.
∵,
∴∠B=∠C=52°
,∠BAC=180°
-∠B-∠C=180°
-52°
=76°
,
由尺规作图痕迹可知:
MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=52°
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°
=24°
.
B.
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等,熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键.
6.B
若方程为一元二次方程,则有,,求解;
若,方程为一元一次方程,判断有实数根,进而求解取值范围即可.
若方程为一元二次方程,则有,
解得且
若,方程为一元一次方程,有实数根
故选B.
本题考查了一元二次方程根的判别,一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑的情况.
7.C
列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
列表如下:
郑
外
加
油
外,郑
加,郑
油,郑
郑,外
加,外
油,外
郑,加
外,加
油,加
郑,油
外,油
加,油
由表可知,共有12种等可能结果,其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果,
所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为.
本题考查了列表法与树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
8.C
由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书(x+15)本,利用数量=总数÷
每个包装箱可以装书数量,即可得出关于x的分式方程,此题得解.
∵每个A型包装箱可以装书x本,每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书,
∴每个B型包装箱可以
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