高等数学学习计划一Word下载.docx
- 文档编号:15203313
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:31.56KB
高等数学学习计划一Word下载.docx
《高等数学学习计划一Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学学习计划一Word下载.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等),左右极限的概念,P33(例4,例5)P35(例7)习题1-3:
1
(1),2
(1),6,7
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题中的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
第四、五、六节:
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,无穷大与无界的关系。
习题1-4:
5,6,7
掌握极限的四则运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1-5:
1(9-14),2,3
掌握两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限存在准则(夹逼定理、单调有界数列必有极限),掌握利用两个重要极限求极限方法,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限
P51(例1)习题1-6:
1
(1)
(2),2,4
第七、八、九节:
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),会用等价无穷小求极限,重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5)习题1-7:
1,3,4
理解函数的连续性、间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),会判别函数间断点类型,判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)。
例1-例5习题1-8:
3,4
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4-例8习题1-9:
3,4,5
第十节:
理解闭区间上连续函数的性质:
有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1-例2,习题1-10:
总复习题一:
1,2,9,10,11,12
第二章:
导数与微分
一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义和物理意义。
函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。
本章主如果掌握导数的计算,是一些计算方式的问题,先看大纲要求然后按照大纲要求有重点的看书上内容。
第一、二节:
导数的定义、几何意义、单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3-例7习题2-1:
6,9,11,14,15,16,17
掌握复合函数求导法则、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,(幂、指数函数求导法,反函数求导法),掌握基本初等函数导数公式,分段函数求导法
例-例17习题2-2:
2,7,8,9,10,
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
第三、四节:
高阶导数(归纳法,分解法,用莱布尼兹法则,会求简单函数的高阶导数。
例1-例7习题2-3:
2,3,4,5,7
由参数方程确定的函数的求导法,变限积分的求导法,隐函数的求导法
例1-例10习题2-4:
2,4,7
(2),8
(1)
(2),11
第五节:
理解函数微分的定义,导数与微分的关系,微分运算法则,一元函数微分学的简单应用
例1-例6习题2-5:
2,3(偶数项),4
总复习题二:
2,3,5,6,7,11,12,13
第三章:
微分中值定理与导数的应用
持续函数是咱们研究的大体对象,函数的许多其他性质都和持续性有关。
在理解有关定理的基础上能够利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并体此刻作图上。
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
第一、二节内容:
理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理,掌握它们的简单应用。
例1,习题3-1:
6,8,9,10,11,13,14
会用洛必达法则求极限例1-例10,习题3-2:
1((9)-(16)),2,3,4
1.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.
4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
5.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
掌握泰勒中值定理,麦克劳林展开式例1-例3习题3-3:
10
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)例1-例12习题3-4:
4((3)-(5)),5,8,9,11,12
第五、六、七节:
理解函数的极值概念(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.,应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题例1-例6习题3-5:
4,5,6,9,11
简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题(三种情形)。
例1-例3
曲率、曲率的计算公式,会计算曲率和曲率半径例1-例3,习题3-7:
3,4,6
总结本章知识点,总复习题三:
5,7,8,10,12,14,17
第四章:
不定积分
积分学是微积分的主要部份之一。
函数积分学包括不定积分和定积分两部份。
在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最大体的方式。
只有熟练掌握这些方式,在复杂的计算中才不会犯错。
本章不要求死记,要求会用,会计算不定积分。
第一节:
原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关系),基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义例1-例16习题4-1:
1(16)-(26),2
1.理解原函数概念,理解不定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
第二节:
不定积分的换元积分法,第二类换元法例1-例27习题4-2:
2(12-35)
第三节:
不定积分的分部积分法例1-例10习题4-3:
1-20
第四节:
会求有理函数积分法,可化为有理函数的积分,会求简单无理函数的积分例1-例8习题4-4:
1-10
第五章:
定积分
定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)
习题5-1:
1,2,6,7(结论),8
掌握定积分的基本公式理解积分上限函数及其导数定积分的牛顿-莱布尼兹公式例1-例8习题5-2:
2,3,4,5,6,7
(1)
(2),8,9,10,.
1.理解原函数概念,理解定积分的概念.
2.掌握定积分的基本公式,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.了解广义反常积分的概念,会计算广义反常积分.
掌握定积分的换元法与分布积分法例1-例10习题5-3:
1,2,3,5,6-11(7)-(12)
了解反常积分会计算无界函数反常积分与无穷限反常积分例1-例5习题:
5-4:
1
第六章:
定积分的应用
第一二节:
理解定积分元素法掌握一元函数积分学的几何应用(求平面曲线的弧长与曲率,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积,求旋转面的面积)。
例1-例14
1.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函数的平均值等.
定积分应用的一些计算习题6-2:
2
(1)-
(2),3,5(
(1)-
(2))-13,15(1,2),19,23,24,28
定积分的物理应用(用定积分求引力,用定积分求液体静压力,用定积分求功)。
综合题目的求解。
例1-例5习题6-3:
2,4,10
第七章:
向量代数和空间解析几何
向量的各类运算及与偏导数几何应用的结合;
平面、直线方程的成立及位置关系,向量这一部份需要记忆的公式很多,要注意理解记忆,并会运用这些公式解决相关问题。
重点掌握平面方程及其直线方程的求法。
第一节内容:
理解向量概念,坐标表达式及其运算,向量的模,方向角,方向余弦,两向量垂直、平行的条件。
例1-例8
第二节内容:
掌握向量的运算,数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量的向量积)
例1-例7
1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件.
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.
4.掌握平面方程和直线方程及其求法.
5.会求平面与平面、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 学习计划