概率论和数理统计答案解析第四版第2章Word格式文档下载.docx
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3
4
PK
1/10
3/10
6/10
方法二:
X的取值为3,4,5
⅛£
当X=3时,1与2必然存在,P{X=3}=:
=;
⅛3_
当X=4时,1,2,3中必然存在2个,P{X=4}=:
='
;
当X=5时,1,2,3,4中必然存在2个,P{X=5}=:
'
P札
(2)将一颗骰子抛掷两次,以X表示两次中得到的小的点数,试求X的分布律.
解:
1点)+P(第二次为1点)-P(两次都为一点)
P{X=1}=P(第一次为
P{X=2}=P(第一次为2点,第二次大于1点)+P(第二次为2点,第一次大于1点)-P(两次都为2点)
P{X=3}=P(第一次为3点,点)-P(两次都为3点)
第二次大于
2点)+P
(第二次为
3点,
第一次大于2
P{X=4}=P(第一次为4点,点)-P(两次都为4点)
3点)+P
4点,
第一次大于3
P{X=5}=P(第一次为5点,点)-P
(两次都为5点)
4点)+P
5点,
第一次大于4
P{X=6}点)-P
=P(第一次为6点,
(两次都为6点)
5点)+P
6点,
第一次大于5
2只是次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样
丄站;
1
2
6
P<
11/36
9/36
7/36
5/36
3/36
1/36
以X表示取出的次品的只数.
(1)求X的分布律•
-B-
22
P{X=0}=金
_35
一,
P{X=1}=
⅞¾
可:
12
-34
P{X=2}=
—=
云
3.设在15只同类型的零件中有
Pk
22/35
12/35
1/35
(2)画出分布律的图形
分布律图形
4、进行独立重复试验,设每次试验的成功率为P,失败概率为q=1-p(0<
p<
1)
(1)将试验进行到出现一次成功为止,以X表示所需的试验次数,求X的分布律。
(此时称
X服从以P为参数的几何分布)
(2)将试验进行到出现r次成功为止,以Y表示所需的试验次数,求Y得分布律。
(此时称Y服从以r,p为参数的帕斯卡分布或负二项分布)
(3)一篮球运动员的投篮命中率为45%以X表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出X
的分布律,并计算X取得偶数的概率
(1)k=1,2,3,……
P(X=k)=
(2)k=r+1,r+2,r+3,
P(Y=k)=
(3)k=1,2,3,……
P(X=k)=0.45设P为X取得偶数的概率
P=P{X=2}+P{X=4}+……+P{X=2k}
=0.45+0.45……+0.45
5.一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的。
有一只鸟自开着的窗子飞入了
房间,它只能从开着的窗子飞出去。
鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间。
假定鸟是没有记
忆的,它飞向各扇窗子是随机的。
(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数,求X的分布律。
(2)户主声称,他养的一只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次。
以Y表示这
只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。
如户主所说是确实的,试求Y的分布律。
⑶求试飞次数X小于Y的概率和试飞次数Y小于X的概率。
(1)由题意知,鸟每次选择能飞出窗子的概率为1/3,飞不出窗子的概率为2/3,且各次选
择之间是相互独立的,故X的分布律为:
P(X=k)=
,k=1,2,3
(2)Y的可能取值为1,2,3,其分布律为方法一:
P(Y=I)=
弘ZL
P(Y=2)=-=■
2≠/L
P(Y=3)=-=
由于鸟飞向各扇窗户是随机的,鸟飞出指定窗子的尝试次数也是等可能的。
7
即P(X=I)=P(Y=2)=P(X=3)=■
Y123
(3)设试飞次数X小于Y为事件A,Y小于X为事件B。
普通鸟和聪明鸟的选择是独立的
X小于Y的情况有:
①X=1,Y=2②X=1,Y=3③X=2,Y=3
故P(A)=P(X=1)*P(Y=2)+P(X=I)*P(Y=3)+P(X=2)*P(Y=3)
Y小于X的情况有:
①Y=1,X≥2②Y=2,X≥3③Y=3,X≥4
故P(B)=P(Y=1)*P(X≥2)+P(Y=2)*P(X≥3)+P(Y=3)*P(X≥4)
=P(Y=1)*[1-P(χ=1)]+P(γ=2)*[1-P(X=1)-P(X=2)]+P(Y=3)*[1-P(X=1)-P(X=2)-P(X
=3)]
(1-
)+
6.一大楼装有5台同类型的供水设备。
设各台设备是否被使用相互独立。
调查表明在任一
时刻t每台设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻,
(1)恰有2台设备被使用的概率是多少?
(2)至少有3台设备被使用的概率是多少?
(3)至多有3台设备被使用的概率是多少?
(4)至少有1台设备被使用的概率是多少?
设同一时刻被使用的设备数为X,试验次数为5且每次试验相互独立,显然X满足二次
分布X
(1)P(X=2)==0.0729
婚#Q卄也粥闵*U(λ9Q≡
(2)P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=++=0.00856
弟*O∙fi*0.9j
(3)P(X≤3)=I-P(X=4)-P(X=5)=1^-、=0.99954
(4)P(X≥1)=1-P(X=0)=1--'
=0.40951
7.设事件A在每次试验发生的概率为0.3。
A发生不少于3次时,指示灯发出信号
(1)进行了5次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率。
(2)进行了7次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率。
设进行5次重复独立试验指示灯发出信号为事件B,进行7次重复独立试验指示灯发出信号为事件C。
用X表示n次重复独立试验中事件A发生的次数,则
P(χ=k)=「•」:
k=1,2,3
傅*必少*QK借*R和G.7nds
(1)P(B)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=++、≈0.163
或:
P(B)=
I-P(X=0)-P(X=I)-P(X=2)=1--
第*g*dT5
≈0.163
(2)P(C)=1-
P(X=O)-P(X=1)-P(X=2)=1-
总护店0./
≈0.353
&
甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.今各投三次,求:
(1)两人投中次数相等的概率
(2)甲比乙投中次数多的概率
记投三次后甲投中次数为X,乙投中次数为Y,,设甲投中a次,乙投中b次的概率为
P(X=a,Y=b)
(1)设两人投中次数相等为事件A
因为甲、乙两人每次投篮相互独立且彼此投篮相互独立
二{0.4)3X{0.3)
则P(A)二P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=3)
×
0.6X(10,4)s×
×
Or7X他3)i
C13X(0.6)3X0.4X^Xto.7)XΛj(Λ爲"
X(0.7)”+
=0.321
(2)设甲比乙投中次数多为事件B则P(B)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=3,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)
+P(X=3,Y=2)
Y:
、XFg住沪出®
:
+:
'
^■'
+感f沪好他済+
C13X(0,6)s×
0.4×
d3X0.7X(C.3)2
(広旳3×
Ci.XO.7X(0.3)2
J+
S由jX(⅛X(O.7)2XQ.5
=0.243
9.有一大批产品,其验收方案如下,先作第一次检验:
从中任取10件,经检验无次品接受
这批产品,次品数大于2拒收;
否则作第二次检验,其做法是从中再任取5件,仅当5件中
无次品时接受这批产品。
若产品的次品率为10%求:
(1)这批产品经第一次检验就能接受的概率
(2)需作第二次检验的概率
(3)这批产品按第二次检验的标准被接受的概率
(4)这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被通过的概率
(5)这批产品被接受的概率
记第一次检验抽取的10件中次品个数X,则X〜B(10,0.1)第二次检验抽取的5件
中次品个数Y,则丫〜B(5,0.1)
(1)设事件A为“这批产品第一次检验就能接受”,
W
(0.9)¾
P(A)=0.349
(2)设事件B为“需作第二次检验”,即第一次检验次品数为1或2
P(B)=P(X=1)+P(X=2)
g3
Ctft)×
(Q.9)乂%X(0,9)X(0.1)
J+J
0.581
(3)设事件C为“这批产品按第二次检验的标准被接受”
P(C)
(0.-9)jA
0.590
(4)设事件D为“这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被通过”由
(2)(3)知事件B、C相互独立
—"
Y"
P(D)-P(B)P(C)
0.581"
0.5900.343
(5)设事件E为“这批产品被接受的概率”,其中包括事件A和事件D,A与D互斥
P(E)=P(A)+P(D)
、0.349+0.343
=0.692
10.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯,如果从中挑4杯,能将甲种酒全部
挑出来,算是试验成功一次。
(1)某人随机地去猜,问他试验成功一次的概率是多少?
(2)某人声称他通过品尝能区分两种酒,他连续试验10次,成功3次,
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