传感器计算题_精品文档.doc
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1、已知一热电偶的时间常数t=10s,如果用它来测量一台炉子的温度,炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动,周期为80s,静态灵敏度K=1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解:
依题意,炉内温度变化规律可表示为
x(t)=520+20sin(wt)℃
由周期T=80s,则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率w=2pf=2p/80=p/40;
温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(wt+j)℃
热电偶为一阶传感器,其响应的幅频特性为
因此,热电偶输出信号波动幅值为
B=20A(w)=200.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)|=520+B=520+15.7=535.7℃
y(t)|=520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差j为
j(ω)=-arctan(ω)=-arctan(2p/80´10)=-38.2°
相应的时间滞后为
Dt=
2、用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时,如幅值误差限制在5%以内,则其时间常数应取多少?
若用该系统测试50Hz的正弦信号,问此时的幅值误差和相位差为多?
解:
根据题意
(取等号计算)
解出
ωτ=0.3287
所以
=0.523ms
当用该系统测试50Hz的正弦信号时,其幅值误差为
相位差为
j=﹣arctan(wt)=﹣arctan(2π×50×0.523×10-3)=﹣9.3°
3、在材料为钢的实心圆柱试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2,把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。
若钢的泊松比µ=0.285,应变片的灵敏系数K=2,电桥的电源电压Ui=2V,当试件受轴向拉伸时,测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω,试求电桥的输出电压U0;若柱体直径d=10mm,材料的弹性模量E=2×1011N/m2,求其所受拉力大小。
习题图2-11差动电桥电路
解:
由DR1/R1=Ke1,则
e2=-me1=-0.285´0.002=-0.00057
所以电桥输出电压为
当柱体直径d=10mm时,由,得
4、如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上,该试件的截面积S=0.5×10-4m2,材料弹性模量E=2×101lN/m2。
若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω,求该应变片的灵敏系数K。
解:
应变片电阻的相对变化为
柱形弹性试件的应变为
应变片的灵敏系数为
5、一台采用等强度梁的电子称,在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片,做成称重传感器,如习题图2—12所示。
已知l=100mm,b0=llmm,h=3mm,E=2.1×104N/mm2,K=2,接入直流四臂差动电桥,供桥电压6V,求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。
当称重0.5kg时,电桥的输出电压Uo为多大?
(a)(b)
习题图2-12悬臂粱式力传感器
解:
等强度梁受力F时的应变为
当上下各贴两片应变片,并接入四臂差动电桥中时,其输出电压:
则其电压灵敏度为
=3.463×10-3(V/N)=3.463(mV/N)
当称重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时,输出电压为
U0=KuF=3.463×4.9=16.97(mV)
6、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路,如习题4—3图所示。
已知:
δ0=0.25mm;D=38.2mm;R=5.1kΩ;Usr=60V(交流),频率f=400Hz。
试求:
(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/µm);
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时,输出电压Usc值。
习题图4—3
解:
由传感器结构及其测量电路可知
(1)初始电容
由于
则
从而得
(2)U0=KuΔd=0.12V/mm×10mm=1.2V
7、有一变间隙式差动电容传感器,其结构如习题图4-5所示。
选用变压器交流电桥作测量电路。
差动电容器参数:
r=12mm;d1=d2=d0=0.6mm;空气介质,即ε=ε0=8.85×10-12F/m。
测量电路参数:
usr=3sinωt(V)。
试求当动极板上输入位移(向上位移)△x=0.05mm时,电桥输出端电压Usc?
习题图4-5
解:
由习题图4-5可求
初始电容
C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0
变压器输出电压
其中Z1,Z2分别为差动电容传感器C1,C2的阻抗.在ΔX< ·(V) 8、有一只差动电感位移传感器,已知电源电Usr=4V,f=400Hz,传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω,L=30mH,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥,如习题图3—16所示,试求: (1)匹配电阻R3和R4的值; (2)当△Z=10时,分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值; (3)用相量图表明输出电压与输入电压之间的相位差。 习题图3-16 解: (1)线圈感抗 XL=wL=2pfL=2p´400´30´10-3=75.4(W) 线圈的阻抗 故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16) R3=R4=Z=85.4(W) (2)当ΔZ=10W时,电桥的输出电压分别为 单臂工作: 双臂差动工作: (3) 9、石英晶体压电式传感器,面积为100mm2,厚度为1mm,固定在两金属板之间,用来测量通过晶体两面力的变化。 材料的弹性模量为9×1010Pa,电荷灵敏度为2pC/N,相对介电常数是5.1,材料相对两面间电阻是1014Ω。 一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。 若所加力F=0.01sin(1000t)N,求: 两极板间电压峰—峰值; 解: (1)石英压电晶片的电容 =4.514×10--12(F) ≈4.5pF 由于Ra=1014Ω,并联电容R并=100MΩ=108Ω 则总电阻 R=Ra//R并=1014//108≈108Ω 总电容 C=Ca//C并=4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=Fmsin(ωt)N,kq=2pC/N 则电荷 Q=d11F=kqF Qm=d11Fm=kqFm=2pC/N×0.01N=0.02pC 所以 =0.756×10-3(V)=0.756mV 峰—峰值: Uim-im=2Uim=2×0.756=1.512mV 10、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联,每片厚度h=0.2mm,圆片半径r=1cm,εr=4.5,X切型d11=2.31´10-12C/N。 当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时,求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。 解: 当两片石英晶片并联时,所产生电荷 Q并=2Q=2•d11F=2•d11•πr2 =2×2.31×10-12×0.1×106×π×(1×10-2)2 =145×10-12(C) =145pC 总电容 C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2/h =2×8.85×10-12×4.5×p×(1×10-2)2/0.2´10-3 =125.1×10-12(F) =125.1pF 电极间电压为 U并=Q并/C并=145/125.1=1.16V
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