相似三角形常见题型文档格式.docx
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图中相似三角形的对数(不含全等三角形)共有对。
2.如图,□中,交延长线于E交于F,∶=3∶2,则∶。
【经典例题】
例1、如图,在△中,∥,∥.
(1)求证:
:
(2)若4,5,求的长.
例2、如图,∠1=∠2,=12,=15,=20,=25。
证明:
△∽△。
例3、如图所示,E是边延长线上一点,交于F,交于G,
求证:
(1)2·
。
(2)。
例4、如图,△中,D是边上的中点,且=,⊥,与相交于点E,
与相交于点F。
(1)求证:
△∽△;
(2)若,求的长。
例5.如图,△是等边三角形,点分别在上,且与相交于点F.
(1)△与△相似吗?
说说你的理由.
(2)2·
吗?
请说明理由.
例6.如图,⊥,⊥,、相交于点C,⊥,垂足为F。
【随堂练习】
1.如图所示,∥,,则=。
2.如图所示,∥,∥,1.8,1.2,1,则。
3.如图所示,∥,∥,则下列比例式正确的是()。
A.B.C.D.
4.如图,在正三角形中,D、E分别在、上,且,=,则有()
A.△∽△B.△∽△C.△∽△D.△∽△
5、如图,在中,,在边上取一点,使,过作交于,.求的长.
6、如图,在△中,∠90°
,边的垂直平分线交于点E,交于点F,⊥,
交于点G.求证:
是与的比例中项.
相似三角形的应用
1.如何构造相似三角形:
(1)利用阳光下的影子:
(同一刻时)
(2)利用标杆:
(3)利用镜子反射:
1.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
2.如图,有一路灯杆(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长=3m,
沿方向到达点F处再测得自己得影长=4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆的高度。
3.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离8.7m,窗口高1.8m,求窗口底边离地面的高.
例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,问学校旗杆的高度
9.6米
2米
例2、如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆为3.2米,且1米,5米,求电视塔的高。
例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物,但不知其高度又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为40,食指的长约为8,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗?
请说出你的思路。
1、如图,一电线杆的影子分别落在了地上和墙上,某一时刻,小明竖起1米高的直杆,量得其影长为0.5米,此时,他又量得电线杆落在地上的影子长3米,落在墙上的影子的高为2米。
小明用这些数据很快算出了电线杆的高。
请你计算,电线杆的高为()
(A)5米(B)6米(C)7米(D)8米
2、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( ).
A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米
3、厨房角柜的台面是三角形(如图所示),如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石(图中阴影部分),其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是(
)
A.
B.
C.
D.
1题图
2题图
3题图
4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度:
如图,在地面上放一面镜子(镜子高度忽略不计),他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,他请同学协助量了镜子与教学楼的距离21米,以及他与镜子的距离2.5米,已知他的眼睛距离地面的高度1.6米,请你帮助小强计算出教学楼的高度。
(根据光的反射定律:
反射角等于入射角)
5、如图,甲楼高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:
已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
【课后强化】
1、某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测量该同学的影长为1.2m,另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m,那么旗杆的高度是。
A
B
D
C
E
2、如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,
取、延长线上的C、D两点,使得∥,
若测得=5m,=15m,3m,
则A、B两点间的距离为。
3、如图,是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,
长0.55m,求该梯子的长。
4、如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的像,像的长度为2,60,15,求火焰的长度。
O
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