33函数的单调性Word文件下载.docx

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（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；

（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；

（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．

【课时安排】

1课时．（45分钟）

【教学过程】

教学

过程

教师

行为

学生

教学

意图

时间

了解

观看

课件

思考

看图

分析

求解

观察

从实

际事

例使

自然

的走

向知

识点

引导

启发

体会

读图

方法

股市

图主

要指

变化

上升

下降

的描

述

引出

函数

单调

性

*动脑思考探索新知

概念

函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．

类型

设函数在区间内有意义．

（一般地，对于函数在给定区间上任意两个不相等的值x1，x2，△x=x2-x1,，△y=y2-y1,当＞0时，那么就说，函数y=f（x）在这个区间上是增函数（图1）；

当＜0时，那么就说，函数y=f（x）在这个区间上是减函数（图2）。

图

（1）图

（2）

如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．

几何特征

函数单调性的几何特征：

在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；

若图像下降则函数为减函数．

判定方法

判定函数的单调性有两种方法：

借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．

归纳

说明

仔细

讲解

关键

词语

强调

理解

记忆

领会

带领

总结

上述

图像

特点

得到

增减

充分

和增

减之

间的

关系

简单

区间

端点

的问

题

数形

结合

*巩固知识典型例题

例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．

分析　对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．

解　由图像可以看出，函数的增区间为；

减区间为．

例2证明函数f（x）=2x+1在（-，+）上是增函数

证明：

在（-∞，+∞）上任意取两个值x1，x2且x1x2

因为△x=x2-x1而且，△y=f（x2）-f（x1）=（2x2＋1）-（2x1＋1）=2（x2－x1）=2所以==2＞0.因此函数f（x）=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数。

引领

质疑

主动

通过

例题

进一

步领

会函

数单

调性

的意

义

*运用知识强化练习

1.已知函数图像如下图所示．

（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．

（2）写出函数的定义域和值域．

2、证明函数f（x）=在（-∞，0）上是减函数。

提问

巡视

指导

动手

交流

及时

知识

掌握

的情

况

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

回忆

反思

培养

学习

过程

的能

力

*继续探索活动探究

（1）读书部分：

教材章节3.3；

（2）书面作业：

练习3-31,3；

（3）实践调查：

举出函数单调性的生活实例．

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