届高三调研考试数学科质量分析1文档格式.docx
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2. 高分段情况:
理科130及以上,最高147(北中学生),140以上7人,北江中学5人,仁化中学1人,新丰一中1人,全市130分以上有63人,其中北中34人,市一中7人,南雄中学6人,仁化中学2人,乳源高级中学6人,曲江中学2人,翁源中学、乐昌一中、南雄一中各1人。
文科130及以上:
最高分北江中学学生146 140分以上4人,北江中学3人,南雄一中1人;
130分以上49人,北江中学24人,市一中13人,南雄中学1人,南雄一中3人,曲江中学1人,乳源高中2人,新丰一中1人,翁源中学1人,往届2人.
3.成绩分布图
理科总体较理想,但10-30分略偏多;
文科两极分化明显,低分层10-30分人数明显偏多(40分以下人数约占24%),情况令人担忧。
目前,距离高考还有3个月,作为教师,不能放弃这部分考生,帮助考生理解好最基本的数学原理(概念,公式,法则,定理),强化双基训练(课本的例习题,高考试题中的易题),我们认为,提升的空间是很大,对提高本校成绩很有帮助. 有效转化后进生同样是教师一个重要技能.
二、试题特点
测试目的:
较全面诊断第一轮复习的情况.并注意渗透近年广东试题的一些特点。
1.重视基础知识的考查
(1)突出基础 不论文科还是理科,选择、填空题基本没有难题,有不少是容易题。
题型传统,多数是考生熟悉的类型,多数解答题的第(1)问同样较基本,中等生和中下生也能入手.
(2)突出主干.函数方程不等式,数列,立几解几,概率与统计,三角函数,向量等构成试题的主体.
函数导数不等式
解析几何(不含选做)
立体几何
三角
数列
统计与概率
平面向量
合计
理科
39
19
17
14
5
130
文科
31.5
22
132.5
(3)注重交汇
考试说明明确指出,在知识网络交汇处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
如:
文理17,统计与概率整合,文7不等式与几何概型,文理20题函数导数方程不等式,文理19题圆与椭圆组合曲线。
2.注重数学思想方法的考查。
数学思想方法是数学知识的高度抽象概括,是人们对数学知识本质认识。
新课程高考主要考查的数学思想方法有:
函数与方程、数形结合、化归与转化、分类与整合、特殊与一般、必然与或然。
今年试题同样重视数学思想方法。
文10理8突出考查数形结合思想(从形到数)。
此外文理16,文理19、20都体现了数形思想方法的运用.
文理20,文理21
(1)考查函数与方程思想,文理19、20考查了分类讨论思想,文理17、文7题考查了必然与或然思想,文理13考查从特殊与一般思想。
我们看到,一些较为复习的问题,往往需要灵活运用多种数学思想方法解决.
3.关注数学能力. 高考试题强调以“能力立意”,就是以知识为载体,从问题入手,用统一的观点组织材料,侧重知识的理解和应用。
对能力考查的要求是全面,强调综合和应用。
考试大纲规定了考查五种能力,两种意识,即推理论证、抽象概括、运算求解、数据处理、空间想象以及创新意识和应用意识。
推理论证随处可见,文理18考查空间想象,文理17考查数据处理,理8考查阅读理解能力,数形结合思想,推理论证能力
例理8:
设在区间上有定义,若,都有,则称是区间的向上凸函数;
若,都有,则称是区间的向下凸函数.有下列四个判断:
①若是区间的向上凸函数,则是区间的向下凸函数;
②若和都是区间的向上凸函数,则是区间的向上凸函数;
③若在区间的向下凸函数且,则是区间的向上凸函数;
④若是区间的向上凸函数,,则有
其中正确的结论个数是()
A.1B.2C.3D.4
分析:
本题给出了凸(凹)函数定义,借助数形结合和所给定义,研究凸(凹)函数的一些性质. 可先从图形入手,观察得到结论,再用定义证明。
由定义可直接证明①、②成立。
④的证明需要运用整体思想和不等式性质。
事实上,不等式可以推广到个数,即:
若是区间的向上凸函数,,则有
(当且仅当时取等号)这就是著名的琴生不等式.
关于函数的凸凹性,教材没有给出定义,但在习题中有所涉及。
如人教版必修
(1)P49,证明:
(1)若,则
(2)若,
苏教必修1,P55习题12:
对于任意,若函数,试比较,的大小;
苏教必修1,P71习题12:
对于任意,若函数,试比较,的大小;
高考试题中的凸(凹)函数问题:
94全国文:
若函数,判断与的大小并加以证明.
94全国理:
函数,求证:
05胡北,02北京均出现过这类函数.
三.答题分析(解答题)
16.文理:
函数()的部分图像如右所示.
(1)求函数的解析式;
(2)设,且,求的值.
本题主要考查正弦函数的图象特征、正弦函数的性质,同角三角函数基本关系式,考查待定系数法和数形结合的思想.属容易题,综合性不强.抽样平均分文科8.02,理科10.6
答题中存在主要问题:
1.求周期出错,求出错;
2.表达不清,由直接得,缺过程;
3.最基本运算不过关:
(作为高中教师,教学过程中要关注学生初中的基础)
17文:
高一
(1)班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度
解:
(1)设椭圆C的半焦距为c,则,即①………………………1分
又②…………………………………2分
联立①②,解得,所以.
所以椭圆C的方程为.…………………………………………………4分
而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为
,等号在时成立,…6分
而,则的最小值为,从而,则圆O的方程为.………………………………………………………………………………8分
(2)因为点在椭圆C上运动,所以.即.
圆心O到直线的距离.……………11分
当,,,则直线l与圆O相切.
当,,则直线l与圆O相交.……………………………14分
主要存在问题:
(1)不理解几何意义,不清楚关系,不会联想用定义或利用定义出错
,有些学生直接用比例得出的值
(2)处理长度最小值问题多数利用几何直观;
(3)写错圆标准方程;
(4)用解析法(方程)判断圆和直线位置关系运算不过关;
(5)没有分类讨论;
另解:
方程组
当时,由得,直线方程为,直线与圆相切.
当时,由得到代入圆方程得:
因为
所以,当且仅当取等号.
所以,当时,直线与圆相切;
时,直线与圆相交.
上述解法体现了解析几何的基本思想,用代数研究曲线的性质,是解析几何最基本的方法!
这种解法需要有一定的代数运算(消元、化简、配方、运算线路的选择等)能力.
文20:
已知函数.
(1)判断奇偶性,并求出函数的单调区间;
(2)若函数有零点,求实数的取值范围.
本题考查函数奇偶性、单调性、零点和导数应用等知识,函数与方程、化归与转化、数形结合、分类与整合数学思想方法,推理论证能力和运算求解能力.抽样平均分1.25,偏低.
解
(1)定义域在数轴上关于原点对称,
且,所以是偶函数……………………2分
当时,,
由,,解得:
所以在是增函数;
.所以在是减函数.………4分
因为是偶函数,图象关于轴对称,所以,当时,在是减函数,在是增函数.
所以,的单调增区间是,;
单调减区间是,,.………6分
(2)由,得,
令………………………………………………………………………8分
当时,,当,,在是增函数;
当,,在是减函数,
所以,当时,极小值是…………………………………11分
因为是奇函数,所以,当时,极大值是
所以,
即,函数有零点.……………………………14分
存在问题:
1.函数的奇偶性、单调性概念理解模糊,没有考虑定义域的意识,单调区间用并集;
2.运算出错多.求定义域出错,求导出错(运错法则理解与记忆,运算的准确性),不会利用对称性简化运算,分离参数出错.
3.欠缺转化意识,函数有零点关于的方程有解有解有解
另解直接求的极值…
理20题:
已知定义在实数集上的函数,,其导函数记为,
(1)设函数,求的极大值与极小值;
(2)试求关于的方程在区间上的实数根的个数.
本题主要考查利用导数求极值,不等式、二项式定理,解方程,一次函数性质等知识,数形结合,化归与转化、函数与方程、分类与整合思想方法,运算求解,推理论证能力.
1.运算出错:
求导出错(复合函数求导),变形出错,
2.求导函数零点漏解,含字母式的运算和变形能力弱.
3.综合运用函数、方程、不等式的能力不强(问题多)
另解 令,,转化为研究在零点
21文理
设等差数列的公差,等比数列为,且,,
(1)求等比数列的公比的值;
(2)将数列,中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数(其中)使得和都构成等差数列?
若存在,求出一组的值;
若不存在,请说明理由.
本题主要考查等差、等比数列、均值不等式、反证法等基础知识,方程的思想,化归与转化思想,推理论证能力、运算求解能力和创新意识(探究能力)抽样平均分理科2.97,文科1.78
(1)设=,由题意
即不合题意………………………3分
故,解得----------------5分
(2)答:
不存在正整数(其中)使得和均构成等差数列
证明:
假设存在正整数满足题意
设=且,故,
又-
即--------------------------7分
-------8分
令,则
---------------------------------------------------------------10分
若存在正整数满足题意,则
,又
又,----------------------12分
又在R上为增函数,。
与题设矛盾,
假设不成立
故不存在满足题意.---------------------------------------------------14分
存在主要问题:
(1)多数为空白试卷;
(2)第
(1)题欠缺方程思想,不会利用条件列方程;
(3)运算能力弱,能列出方程的考生不少解不出或解错的值,变形、消元等基本技能不熟;
(4)不会解“是否存在”类型探究性试题,不会用反证法
从上面分析可以看出,调研测试存在突出问题:
1.双基不扎实概念模糊,公式、定理、法则理解不透,记忆不牢
2.运算能力弱:
不能正确运用法则或不熟,运算技能不过关(消元、解方程出错),几何计算不过关,根式运算、式子变形等
3.基本表达不规范或不会表达。
规范的数学表达是学生数学素养的重要体现。
4.运用数学思想方法解决问题的能力弱
启示:
1.数学复习教学要强调对数学概念原理的理解,若学生在概念原理理解模糊的情况下进行大运动的训练,其结果是越练越糊涂,效果低下甚至无效;
2.重视基础,重视教材在训练“双基”的示范作用.
3.重视运算技能的训练,首先是理解并熟记运算律、法则、公式、定理;
其次是掌握常用数学方法,配方,因式分解,消元(代入,加减);
三是运算技巧,设而不求,换元等,例题讲解和练习不仅仅只讲思路,要算到低,加强运算技能的训练
4.加强数
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- 届高三 调研 考试 数学科 质量 分析