不等式及其性质.doc

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6.5不等式及其性质

（1）

教学目标：

1、理解不等式的有关概念，会用不等式表示不等量之间的关系.

2、经历不等式性质1的探究过程，感受类比的数学思想，体会从特殊到一般的探究问题的方法。

3、理解并能正确应用不等式性质1

教学重点与难点：

不等式性质1及其应用.

教学过程：

教师活动

学生活动

教学设计意图

一、情景引入

1、观察思考

观察以上图片中的交通标志，请同学说出它们分别表示什么意义.

2、用数学关系式表示交通标志的含义

如果分别用w、h、p、v来表示宽度、高度、重量和速度，如何用数学符号表示：

汽车的宽度必须小于3米；

汽车高度必须低于3.5米；

汽车的重量不能超过10吨；

提问：

不能超过指什么意思？

用什么符号表示？

汽车的速度不能超过每小时40千米.

二、不等式的概念学习

1、概念引入

同学们，在日常生活中，我们经常用>、<、≥、≤这些带有方向性的不等号来表示不等量之间的关系.

用不等号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示的关系式，叫做不等式（inequality）.

今天我们就来学习不等式及其性质.【出示课题：

6.5不等式及其性质

（1）】

2、例题分析：

例1．用不等式表示

（1）a与b的和小于0；

（2）x的一半减去3所得的差小于或等于-5；（3）x的3倍减去2的差是正数；

提问：

一个数是正数，如何用不等式表示？

（4）b的一半不小于a与b的乘积.

提问：

这里表示不等关系的词是什么？

如何表示？

3、课堂练习，P53课后练习1.2

（1）

（2）

三、不等式性质1的学习

我们用等式来表示相等的量之间的关系，用不等式表示不等量之间的关系，我们已经学过等式的性质，那么不等式又具有哪些性质呢？

1、回顾并类比等式性质,提出猜想

问：

首先请大家回顾等式有哪些性质？

问：

我们先类比等式性质1，如果在不等式的两边同时加上或减去同一个数，看看能得到怎样的结论呢？

2、不等式性质探索：

（1）教师试验：

在天秤的两边各增加3个砝码；或在天秤的两边各减少一个砝码.

请观察天秤指针的偏向，并请写出相应的不等式.

砝码所表示的数都是正数,它不能用来表示负数,因此试验有局限性,但我们可以通过运算来观察有理数范围内不等式两边同时加上（或减去）同一个数时,不等号方向的变化规律.

（2）填表找出不等号方向的变化规律：

利用下表，分组探讨，找出规律

不等式

不等式的两边同时

+5

-4

-2

…

7＞4

-5<-3

提问：

请观察，不等号的符号在其两边同时加上或同时减去同一个数以后，不等号的方向是否发生了变化？

当它们的两边同时加上或减去任意的数m呢？

提问：

那么对于任意的不等式a>b和a

通过刚才的试验操作及探究,你得到什么结论了呢?

3、归纳得出不等式性质1

教师补充：

不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

如何将这个性质用符号语言表示呢？

如果a＜b，则a+m＜b+m；

如果a＞b，则a+m＞b+m；

4、不等式性质1的应用：

例题2：

用不等号填空：

（1）当时，；

提问：

横线上应填什么符号为什么？

（2）当时，x-a________y-a

（3）当x

（4）当x

例题3判断下列说法是否正确,并说明理由

1.如果x>y,那么x-3>y-1（）

2.如果xy+3（）

课堂练习：

课本P542（3）（4）（5）

例题4说明下列不等式是怎样变形的:

（1）从，

得

补充：

我们可将这个过程用数学语言表示出来.

解：

∵2a-3≤3b+2，

∴2a-3+3≤3b+2+3，

即2a≤3b+5.

（2）从4-3x＜3+2x,

得4-5x＜3

请用数学语言表示这个过程.

5、课堂练习：

补充题：

用不等号填空：

（1）当时，；

（2）当时，.

四、课堂小结

今天你学习了什么？

你又有什么收获和体会？

教师补充:

在试验探究过程中我们运用了从特殊到一般的研究问题的方法,同时类比等式性质1得到了不等式性质1.希望同学们在今后研究问题的过程中能借鉴并渗透.

五、作业布置

练习册P30-31：

习题6.5，1、2、3

学生口答

左上表示：

汽车的宽度必须小于3米；

右上表示：

汽车高度必须低于3.5米；

左下表示：

汽车的重量不能超过10吨；

右下表示：

汽车的速度不能超过每小时40千米.

生答：

w＜3（米）

h＜3.5（米）

不超过指“小于或者等于”

“”

p≤10（吨）

v≤40（千米/小时）

学生回答：

（1）

（2）

（3）

这个数大于0

（4）

“不小于”

大于或等于

学生回答：

等式性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，所得的结果仍然是等式.

预设学生回答:

结果仍然是不等式

学生回答：

，

；

；

预设学生回答：

不等式

不等式的两边同时

+5

-4

-2

…

+m

-m

7＞4

7+5>4+5

7-4>4-4

7-2>4-2

 7-m>4-m

-5<-3

-5+5<-3+5

-5-4<-3-4

-5-2<-3-2

…

a>b

a+5>b+5

a-4>b-4

a-2>b-2

a+m>b+m

a-m>b-m

a

a+5

a-4

a-2

a+m

a-m

没有

不改变.

学生回答：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.

如果a＜b，则a+m＜b+m；

如果a＞b，则a+m＞b+m；

学生回答

（1），由于在不等式的两边同时减去5，根据不等式性质1，不等号的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变.

（2）x-a>y-a，由于在不等式x>y的两边同时减去a，根据不等式性质1，不等号的两边同时减去同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

（3）x+3

（4）x+b

学生回答

（1）错误,.不等式两边没有同时减去同一个数.

（2）错误,不等式两边同时加上了3,根据不等式性质1,不等号的方向应该是不变的.

（1）不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变.

（2）不等式的两边同时减去了式子2x，所以不等号的方向不变.

解：

∵4-3x＜3+2x

∴4-3x-2x＜3+2x-2x,

即4-5x＜3

预设生答：

（1）今天学习了什么是不等式

（2）不等式的性质1.

从学生经常看到的交通标志出发，引出不等量关系，使学生更感亲切，进一步体验到生活中处处有数学，数学为生活服务的道理，提高兴趣,也对学生进行交通安全知识的教育.

对于交通标志的意义学生不清楚时教师可直接告诉学生.

此处讲清“”的含义.

用符号语言表示不等关系，培养学生文字语言与符号语言间互化的意识，体验数学简洁美.

理解和掌握不等式的概念.

把用文字语言叙述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，培养学生文字语言与符号语言间的转换能力.

类比等式性质1，得到不等式性质1，渗透类比的思想方法.

可用其它物品代替

通过实验操作和具体的例子探寻规律，体会从特殊到一般的研究问题的方法.

让学生自己进行归纳和总结，提高概括能力，用准确数学语言表达的能力.

此为补充例题，对不等式性质1的应用，要求学生用准确、精炼的数学语言进行说理，初步培养学生逻辑推理能力.