精品解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试试题含答案及详细解析Word格式文档下载.docx
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2y
2、如图,已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
3、不等式的解集为()
A.B.C.D.
4、不等式﹣2x+4<
0的解集是( )
A.x>
B.x>
﹣2C.x<
2D.x>
2
5、若x<y,则下列不等式中不成立的是()
A.x-5<y-5B.x<yC.x-y<0D.-5x<-5y
6、若点在第一象限,则a的取值范围是()
A.B.C.D.无解
7、下列选项正确的是()
A.不是负数,表示为
B.不大于3,表示为
C.与4的差是负数,表示为
D.不等于,表示为
8、已知两直线与相交于第四象限,则的取值范围是( )
9、下列不等式组,无解的是()
10、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有( )
A.2B.4C.8D.16
第Ⅱ卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是___.
2、如果a<2,那么不等式组的解集为_______,的解集为_______.
3、不等式组的解集为____________.
4、不等式组的解集是_____.
5、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的和为_____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、春节将至,小明家亲友团准备去某地旅游,甲旅行社的优惠办法是:
买4张全票其余人按半价优惠;
乙旅行社的优惠办法是:
一律按原价的七五折优惠;
已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.
(1)若亲友团有6人,甲、乙旅行社各需多少费用?
(2)亲友团为多少人时,甲、乙旅行社的费用相同?
(3)当亲友团人数满足什么条件时,甲旅行社的收费更优惠?
当亲友团人数满足什么条件时,乙旅行社的收费更优惠?
(直接写出结果,不需说明理由)
2、解不等式组:
,并把解集表示在数轴上.
3、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;
如果买2个笔记本和5支钢笔,则需要31元.
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元?
(2)班主任给小亮的班费是100元,需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品),若购买的钢笔数不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案?
4、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来
5、某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买A,B两种型号的新型公交车,已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元,2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元?
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆,且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用,那么该公司最多购买多少辆A型公交车?
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
直接根据不等式的性质可直接进行排除选项
【详解】
解:
∵x+2022>
y+2022,
∴x>
y,
∴x+2>
y+2,x-2>
y-2,-2x<
-2y,2x>
2y.
故答案为:
C.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;
不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;
不等式两边同时乘(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变,据此判断即可.
2、D
由图像可知当x≤-1时,,然后在数轴上表示出即可.
直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,
关于x的不等式的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围,
由图像可知当x≤-1时,,
∴可在数轴上表示为:
故选D.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围,反之亦然.
3、D
首先根据一元一次不等式的一般步骤,对其移项,合并同类项,将系数化为1即可得出答案.
移项得:
,
合并同类项得:
将系数化为1得:
.
故选:
D.
本题考查了解一元一次不等式的知识,熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键.
4、D
首先通过移项得到,然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.
移项可得:
两边同时除以-2可得:
∴原不等式的解集为:
D.
本题主要考查了解一元一次不等式,熟练掌握相关方法是解题关键.
5、D
根据不等式的性质逐项分析即可.
A.∵x<y,∴x-5<y-5,故不符合题意;
B.∵x<y,∴,故不符合题意;
C.∵x<y,∴x-y<
0,故不符合题意;
D.∵x<y,∴,故符合题意;
本题考查了不等式的性质:
①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
6、B
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数,可列不等式组,再解不等式组即可得到答案.
点在第一象限,
由①得:
由②得:
故选B
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围,掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
7、C
由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式,再与选项中所表示的进行比较即可得出答案.
.不是负数,可表示成,故本选项不符合题意;
.不大于3,可表示成,故本选项不符合题意;
.与4的差是负数,可表示成,故本选项符合题意;
.不等于,表示为,故本选项不符合题意;
本题考查不等式的定义,解决本题的关键是理解负数是小于0的数,不大于用数学符号表示是“≤”.
8、A
先求出交点坐标,然后列不等式组即可求解.
由题意得,
解得
∵两直线与相交于第四象限,
∴,
∴-6<k<0;
A.
本题考查一次函数的图象及性质,以及不等式组的解法,能够掌握直线交点坐标的求法,牢记象限内点的坐标特点是解题的关键.
9、D
根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可.
A、,解得,解集为:
,故不符合题意;
B、,解得,解集为:
C、,解得,解集为:
D、,解得,无解,符合题意;
本题考查了求不等式组的解集,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”取不等式组的解集是关键.
10、B
先分别讨论绝对值符号里面代数式值,然后去绝对值,解一元一次方程即可求出a的值.
(1)当2a+7≥0,2a﹣1≥0时,可得,
2a+7+2a﹣1=8,
解得,a=
解不等式2a+7≥0,2a﹣1≥0得,
a≥﹣,a≥,
所以a≥,而a又是整数,
故a=不是方程的一个解;
(2)当2a+7≤0,2a﹣1≤0时,可得,
﹣2a﹣7﹣2a+1=8,
解得,a=﹣
解不等式2a+7≤0,2a﹣1≤0得,
a≤﹣,a≤,
所以a≤﹣,而a又是整数,
故a=﹣不是方程的一个解;
(3)当2a+7≥0,2a﹣1≤0时,可得,
2a+7﹣2a+1=8,
解得,a可为任何数.
解不等式2a+7≥0,2a﹣1≤0得,
a≥﹣,a≤,
所以﹣≤a≤,而a又是整数,
故a的值有:
﹣3,﹣2,﹣1,0.
(4)当2a+7≤0,2a﹣1≥0时,可得,
﹣2a﹣7+2a﹣1=8,
可见此时方程不成立,a无解.
综合以上4点可知a的值有四个:
B.
本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法:
解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论,即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程,再求解.
二、填空题
1、x
根据不等(2a−b)x+a−5b>0的解集是x<1,可得a与b的关系,根据解不等式的步骤,可得答案.
解;
不等式(2a−b)x+a−5b>0的解集是x<1,
∴2a−b<0,2a−b=5b−a,
a=2b,b<0,
2ax−b>0
4bx−b>0
4bx>b
x<
本题考查了不等式的解集,注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
2、x>2无解
根据同大取大,同小取小,大小小大中间取判断即可;
∵a<2,
∴不等式组的解集为x>2;
不等式组中x不存在,方程组无解;
故答案是:
x>2;
无解.
本题主要考查了不等式组的解集表示,准确分析判断是解题的关键.
3、
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
解不等式得:
原不等式组的解集为
本题考查了解一元一次不等式组,掌握求不等式组的解集是解题的关键.
4、2<x<3
先标号,分别求出每个不等式的解集,再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可.
由①得,x>2;
由②得,x<3,
不等式组的解集为2<x<3.
故答案为2<x<3.
本题考查了解一元一次不等式组,明确不等式组的解法是解题的关键.
5、
解二元一次方程组,根据x>y列出不等式,即可求得,解不等式组,根据不等式组无解求得,进而根据题意求得符合条件的整数,求和即可
①+②得
解得,
将代入②得:
由
解不等式③得:
解不等式④得:
不等式组无解
则所有符合条件的整数a为:
其和为
7
本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组,求不等式组的整数解,根据题意求得符合题意的整数是解题的关键.
三、解答题
1、
(1)甲旅行社费用20000元,乙旅行社费用18000元;
(2)8人;
(3)亲友团
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