反比例函数的图像与性质测试题2及答案解析Word文档格式.docx
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反比例函数的图像与性质测试题2及答案解析Word文档格式.docx
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2.(人教版.八下.反比例函数.16.1)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 4 .
计算题.
根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值.
解:
∵MA垂直y轴,
∴S△AOM=|k|,
∴|k|=2,即|k|=4,
而k>0,
∴k=4.
故答案为4.
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:
在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
3.(人教版.八下.反比例函数.16.1).如图,反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,则过点D的反比例函数的解析式为 y= .
反比例函数系数k的几何意义.
数形结合.
根据题意设点A坐标(x,),由D为斜边OA的中点,可得出D(x,),从而得出过点D的反比例函数的解析式.
设点A坐标(x,),
∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,
∴D(x,),
∴过点D的反比例函数的解析式为y=,
y=.
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.
4.(人教版.八下.反比例函数.16.1)如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x<0)的图象交于点P、点Q.
(1)求点P的坐标;
(2)若△POQ的面积为8,求k的值.
反比例函数图象上点的坐标特征;
反比例函数系数k的几何意义.
(1)由于PQ∥x轴,则点P的纵坐标为2,然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值,从而得到P点坐标;
(2)由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP,根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×
|6|=8,然后解方程得到满足条件的k的值.
(1)∵PQ∥x轴,
∴点P的纵坐标为2,
把y=2代入y=得x=3,
∴P点坐标为(3,2);
(2)∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP,
∴|k|+×
|6|=8,
∴|k|=10,
而k<0,
∴k=﹣10.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数系数k的几何意义.
5.(人教版.八下.反比例函数.16.1)已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1)
(1)求该函数的表达式;
(2)当2<x<4时,求y的取值范围(直接写出结果).
待定系数法求反比例函数解析式;
反比例函数的性质.
待定系数法.
(1)利用待定系数法把(2,1)代入反比例函数y=中可得k的值,进而得到解析式;
(2)根据y=可得x=,再根据条件2<x<4可得2<<4,再解不等式即可.
(1)∵反比例函数y=的图象经过点M(2,1),
∴k=2×
1=2,
∴该函数的表达式为y=;
(2)∵y=,
∴x=,
∵2<x<4,
∴2<<4,
解得:
<y<1.
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及反比例函数的性质,关键是正确确定函数解析式.
6.(人教版.八下.反比例函数.16.1)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标系原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数y=(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.
(1)k的值为 9 ;
(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.
反比例函数系数k的几何意义;
反比例函数图象上点的坐标特征;
矩形的性质.
几何综合题.
(1)根据题意得出点D的坐标,从而可得出k的值;
(2)根据三角形的面积公式和点D,E在函数的图象上,可得出S△OCD=S△OAE,再由点D为BC的中点,可得出S△OCD=S△OBD,即可得出结论.
∵OA=6,OC=3,点D为BC的中点,
∴D(3,3).
∴k=3×
3=9,
故答案为9;
(2)S△OCD=S△OBE,
理由是:
∵点D,E在函数的图象上,
∴S△OCD=S△OAE=,
∵点D为BC的中点,
∴S△OCD=S△OBD,
即S△OBE=,
∴S△OCD=S△OBE.
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质,是一道综合题,难度中等.
20.已知反比函数y=,当x=2时,y=3.
(1)求m的值;
(2)当3≤x≤6时,求函数值y的取值范围.
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代数综合题.
(1)把x、y的值代入反比例函数解析式,通过方程来求m的值;
(2)根据反比例函数图象的性质进行解答.
(1)把x=2时,y=3代入y=,得
3=,
m=﹣1;
(2)由m=﹣1知,该反比例函数的解析式为:
当x=3时,y=2;
当x=6时,y=1.
∴当3≤x≤6时,由于y随x的增大而减小,所以函数值y的取值范围是:
1≤y≤2.
本题考查了反比例函数的性质,待定系数法求反比例函数解析式.
(1)题,实际上是把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程.
7.(人教版.八下.反比例函数.16.1)如图,反比例函数y=(k为常数,且k≠0)经过点A(1,3).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在x轴正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式.
待定系数法求一次函数解析式.
数形结合;
待定系数法.
(1)利用待定系数法把A(1,3)代入反比例函数y=可得k的值,进而得到解析式;
(2)根据△AOB的面积为6求出B点坐标,再设直线AB的解析式为y=kx+b,把A、B两点代入可得k、b的值,进而得到答案.
(1)∵反比例函数y=(k为常数,且k≠0)经过点A(1,3),
∴3=,
k=3,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)设B(a,0),则BO=a,
∵△AOB的面积为6,
∴•a•3=6,
a=4,
∴B(4,0),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵经过A(1,3),B(4,0),
∴,
解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4.
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式,关键是正确求出B点坐标.
8.(人教版.八下.反比例函数.16.1).如图,函数y=的图象过点A(1,2).
(1)求该函数的解析式;
(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C,求四边形ABOC的面积;
(3)求证:
过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值
(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式,即可求出k值;
(2)由于点A是反比例函数上一点,矩形ABOC的面积S=|k|.
(3)设图象上任一点的坐标(x,y),根据矩形的面积公式,可得出结论.
(1)∵函数y=的图象过点A(1,2),
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式,
得2=,解得:
k=2,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)∵点A是反比例函数上一点,
∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2.
(3)设图象上任一点的坐标(x,y),
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线,矩形面积为|xy|=|k|=2,
∴矩形的面积为定值.
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义,注意掌握反比例函数图像上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.
9.(人教版.八下.反比例函数.16.1)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数(x>0)的图象相交于点B(2,1).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)结合图象直接写出:
当x>0时,不等式的解集.
反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有
计算题;
数形结合.
(1)将B的坐标代入反比例函数解析式中,求出m的值,将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解集得到k与b的值,确定出一次函数解析式;
(2)由B的横坐标为2,将x轴正半轴分为两部分,找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围,即为所求不等式的解集.
(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B(2,1),
∴将B坐标代入反比例解析式得:
m=1×
2=2,
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0)、B(2,1)两点,
∴将A和B坐标代入一次函数解析式得:
,
∴一次函数的解析式为y=x﹣1;
(2)由图象可知:
当x>0时,不等式kx+b>的解集为x>2.
此题考查了一次函数与反比例函数的交点,以及待定系数法的运用,利用了数形结合的思想,灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键.
10.(人教版.八下.反比例函数.16.1).已知:
如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(﹣4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
反比例函数与一次函数的交点问题.
(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式求出即可;
(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标,分别求出△ACO和△BOC的面积,然后相加即可;
(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.
(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,得k=1×
4,1+b=4,
解得k=4,b=3,
∴反比例函数的解析式是y=,一次函数解析式是y=x+3;
(2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C,
当x=﹣4时,y=﹣1,
∴B(﹣4,﹣1),
当x=0时,y=+3,
∴C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==;
(3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4)
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