成人高考高升专数学模拟试题及标准答案.docx

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成人高考高升专数学模拟试题及标准答案

2016年成人高考高升专数学模拟题

本试卷共5页，１50分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共8小题,每小题５分，共４0分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合,则

（A）ﻩ（B）

（C）ﻩﻩ（D）

（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是

（A）ﻩﻩﻩﻩ（Ｂ）

（Ｃ）ﻩ（D）

（３）下列函数中为偶函数的是

（A）ﻩﻩﻩﻩﻩ（B）

（C）ﻩ（D）

（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有３20人，则该样本的老年教师人数为

（Ａ）９0　

（Ｂ）100

（C）１80　

（D）3０0

（5）执行如果所示的程序框图，输出的ｋ值为

（Ａ）3　　（B）４　ﻩ（C）５　　　（D）6

（6）设是非零向量,“”是“”的

（A）充分而不必要条件ﻩﻩﻩ（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（D）既不充分也不必要条件

（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为

（A）１

（B）

（C）

（D）2

（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。

注:

“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程

在这段时间内，该车每１0０千米平均耗油量为

（Ａ）6升ﻩﻩ（B）8升

（C）10升ﻩﻩ（D）1２升

第二部分（非选择题共１１０分）

二、填空题（共６小题,每小题5分，共３0分）

（９）复数的实部为＿＿_＿＿__＿___＿____

（1０）三个数中最大数的是＿__＿_＿__＿＿_＿____

（11）在△ABC中，，则＿__＿_______＿＿__＿

（１２）已知（2，0）是双曲线的一个焦点,则___＿_＿________＿_

（13）如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为__＿____________＿

（14）高三年级２67位学生参加期末考试，某班3７位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看,

①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是____＿_＿______＿＿_

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是＿＿___________＿_＿

三、解答题（共6小题,共８0分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程）

（15）（本小题１3分）

已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期;

（Ⅱ）求在区间上的最小值。

（16）（本小题1３分）

已知等差数列满足．

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）设等比数列满足．问:

与数列的第几项相等？

（17）（本小题１3分）

某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表,其中“√”表示购买，“×”表示未购买。

商品

顾客人数

甲

乙

丙

丁

１0０

√

×

√

√

21７

×

√

×

√

2００

√

√

√

×

300

√

×

√

×

85

√

×

×

×

98

×

√

×

×

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

（18）（本小题14分）

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形,且，分别为的中点。

（Ⅰ）求证:

平面．

（Ⅱ）求证：

平面平面

（Ⅲ）求三棱锥的体积。

（１９）（本小题13分）

设函数

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明:

若存在零点，则在区间上仅有一个零点。

（２０）（本小题14分）

已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率;

（Ⅱ）若垂直于轴,求直线的斜率；

（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由。

ﻬ参考答案

一、选择题（共8小题,每小题５分，共40分）

（1）Aﻩﻩ

（2）Dﻩﻩ（3）B（4）Ｃ

（５）B（6）Aﻩ（7）Ｃﻩ（8）B

二、填空题（共6小题，每小题５分,共3０分）

（９）-１ﻩﻩ（１０）

（11）ﻩ（12）

（13）7ﻩﻩ（14）乙ﻩﻩ数学

三、解答题（共6小题，共8０分）

（15）（共13分）

解:

（Ⅰ）因为

所以的最小正周期为

（Ⅱ）因为，所以

当，即时,取得最小值

所以在区间上的最小值为

（16）（共13分）

解：

（Ⅰ）设等差数列的公差为

因为,所以

又因为，所以，故

所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为

所以

所以

由得

所以与数列的第6３项相等

（17）（共1３分）

解：

（Ⅰ）从统计表可以看出,在这10０0为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为

（Ⅱ）从统计表可以看出,在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有2０0为顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品。

所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得:

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,

所以,如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。

（１8）（共14分）

解：

（Ⅰ）因为分别为的中点,

所以

又因为平面，

所以平面

（Ⅱ）因为，为的中点,

所以

又因为平面平面,且平面,

所以平面

所以平面平面

（Ⅲ）在等腰直角三角形中,

所以

所以等边三角形的面积

又因为平面，

所以三棱锥的体积等于

又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,

所以三棱锥的体积为

（19）（共１3分）

解:

（Ⅰ）由得

由解得

与在区间上的情况如下:

－

０

+

所以，的单调递减区间是,单调递增区间是;

在处取得极小值

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,在区间上的最小值为，

因为存在零点，所以,从而

当时，在区间上单调递减,且,

所以是在区间上的唯一零点。

当时，在区间上单调递减，且,

所以在区间上仅有一个零点。

综上可知，若存在零点,则在区间上仅有一个零点。

（2０）（共14分）

解:

（Ⅰ）椭圆的标准方程为

所以

所以椭圆的离心率

（Ⅱ）因为过点且垂直于轴，所以可设

直线的方程为

令，得

所以直线的斜率

（Ⅲ）直线与直线DE平行。

证明如下：

当直线ＡB的斜率不存在时,有（Ⅱ）可知

又因为直线DE的斜率,所以

当直线ＡＢ的斜率存在时，设其方程为

设,则直线AE的方程为

令,得点

由得

所以

直线BM的斜率

因为

所以

所以

综上可知,直线ＢM与直线DE平行。