中考数学专题训练 反比例函数与一次函数的综合docWord格式.docx
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(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标,并根据图象回答:
当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
5.如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
6.如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(﹣2,1)、B(a,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点);
(3)求使y1>y2时x的取值范围.
7.已知:
如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象回答:
当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.
8.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积.
9.如图,已知点A(﹣4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点:
(1)求点B的坐标和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
10.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m).
(2)求△AOB的面积.
11.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
12.已知:
如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x交于点C,与y轴交于点D,OC=1,BC=5,.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接BO,AO,求△AOB的面积.
(3)观察图象,直接写出不等式的解集.
13.如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.
14.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.
(3)连接OA、OB,求S△ABO.
15.如图,已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣2,m)和点B(4,﹣2),与x轴交于点C
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
16.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.
17.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.已知:
OA=,tanAOC=,点B的坐标为(,m)
(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标;
(2)点M在射线CA上,且MA=2AC,求△MOB的面积.
18.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数交于一象限内的P(,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP=:
(1)求反比例函数和直线的函数表达式;
(2)求△OPQ的面积.
19.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴、y轴交于点C、D两点,点B的横坐标为1,OC=OD,点P
在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等.
(2)求△APB的面积.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点,与反比例函数的图象交于点C,连接CO,过C作CD⊥x轴于D,已知tan∠ABO=,OB=4,OD=2.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E,使△CDE与△COB的面积相等,求点E的坐标.
21.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,AB⊥x轴于B点,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象交y轴于D(0,﹣2),交x轴于C点,并与反比例函数的图象交于A,E两点,连接OA,若△AOD的面积为4,且点C为OB中点.
(1)分别求双曲线及直线AE的解析式;
(2)若点Q在双曲线上,且S△QAB=4S△BAC,求点Q的坐标.
22.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴,y轴交于A、B两点,且与反比例函数y=交于C、E两点,点C在第二象限,过点C作CD⊥x轴于点D,OD=1,OE=,cos∠AOE=
(2)求△OCE的面积.
23.如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点为A(2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,设点D在反比例函数图象上,且△DBC的面积等于6,请求出点D的坐标;
(3)请直接写出不等式x+2<成立的x取值范围.
24.如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点,A(2,n),B(﹣1,﹣4).
(3)观察图象,直接写出不等式y1>y2的解集.
25.如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴的交点为点C,试求出△ABC的面积.
26.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,且与反比例函数y=交于C、E两点,点C在第二象限,过点C作CD⊥x轴于点D,OA=OB=2,OD=1.
27.如图,已知直线y=mx+b(m≠0)与双曲线y=(k≠0)交于A(﹣3,﹣1)与B(n,6)两点,连接OA、OB.
(1)求直线与双曲线的表达式;
28.如图,直线y=﹣2和双曲线y=相交于A(b,1),点P在直线y=x﹣2上,且P点的纵坐标为﹣1,过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q.
(1)求Q点的坐标;
(2)求△APQ的面积.
29.如图,在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
30.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=交于一象限内的P(,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP=.
(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;
(2)求△OPQ的面积;
(3)当kx+b>时,请根据图象直接写出x的取值范围.
2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2016•重庆)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).
【分析】
(1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式.
【解答】解:
(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(﹣4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)将A点坐标代入y=(k≠0),得
k=﹣4×
3=﹣12,
反比例函数的解析式为y=;
当y=﹣2时,﹣2=,解得x=6,即B(6,﹣2).
将A、B点坐标代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函数的解析式为y=﹣x+1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法是解题关键.
2.(2016•重庆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)过点A作AE⊥x轴于点E,设反比例函数解析式为y=.通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度,即求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;
(2)由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标,设直线AB的解析式为y=ax+b,由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,令该解析式中y=0即可求出点C的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.
(1)过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示.
设反比例函数解析式为y=.
∵AE⊥x轴,
∴∠AEO=90°
.
在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC=,∠AEO=90°
∴AE=AO•sin∠AOC=3,OE==4,
∴点A的坐标为(﹣4,3).
∵点A(﹣4,3)在反比例函数y=的图象上,
∴3=,解得:
k=﹣12.
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