学案1 圆周运动Word文档下载推荐.docx

学案1 圆周运动Word文档下载推荐.docx

《学案1 圆周运动Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学案1 圆周运动Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3．线速度与角速度的关系：

v＝ωr.

一、线速度

[问题设计]

图1

　如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：

（1）A、B两点的运动方向如何？

（2）A、B两点在相等的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？

哪个运动得快？

（3）如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？

答案　

（1）两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．

（2）B运动的轨迹长，B运动得快．

（3）B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动．

[要点提炼]

1．线速度

（1）定义式：

如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．

（2）线速度的方向：

质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．

（3）物理意义：

描述质点沿圆周运动的快慢．

2．匀速圆周运动的特点

（1）线速度的大小处处相等．

（2）由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．

二、角速度和周期

图1中A、B两个质点转一周的时间相同吗？

哪个绕圆心转动得快？

只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？

答案　A、B两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快．不能．

图2

1．角速度：

半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝（如图2所示）．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.

2．转速与周期

（1）转速n：

做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．

（2）周期T：

做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T表示．

（3）转速与周期的关系：

若转速的单位是转每秒（r/s），则转速与周期的关系为T＝.

三、描述圆周运动的各物理量之间的关系

四、同轴转动和皮带传动

请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．

1．同轴转动

图3

如图3所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关系？

答案　同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωA＝ωB.线速度的关系：

＝.

2．皮带（齿轮）传动

（1）皮带传动

图4

如图4所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．

此传动方式有什么特点？

A、B两点的线速度、角速度有什么关系？

答案　两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即vA＝vB，角速度的关系：

（2）齿轮运动

图5

如图5所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．r1、r2分别表示两齿轮的半径，请分析A、B两点的线速度、角速度的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？

答案　线速度、角速度的关系为vA＝vB，＝，与皮带传动中两轮边缘的各物理量的关系相同．

图6

1．同轴转动（如图6所示）

（1）角速度（周期）的关系：

ωA＝ωB，TA＝TB.

（2）线速度的关系：

2．皮带（齿轮）传动（如图7所示）

（1）线速度的关系：

vA＝vB

（2）角速度（周期）的关系：

＝、＝.

图7

一、圆周运动的各物理量的关系

例1　做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：

（1）线速度的大小；

（2）角速度的大小；

（3）周期的大小．

解析　

（1）依据线速度的定义式v＝可得

v＝＝m/s＝10m/s.

（2）依据v＝ωr可得

ω＝＝rad/s＝0.5rad/s.

（3）T＝＝s＝4πs.

答案　

（1）10m/s　

（2）0.5rad/s　（3）4πs

二、同轴转动与皮带传动问题

例2　自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（　　）

图8

A．A、B两点的线速度大小相等

B．B、C两点的角速度大小相等

C．A、B两点的角速度与其半径成反比

D．A、B两点的角速度与其半径成正比

解析　大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；

小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C的角速度大小相等，B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误．

答案　ABC

圆周运动

1．（对匀速圆周运动的理解）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．匀速圆周运动是变速运动

B．匀速圆周运动的速率不变

C．任意相等时间内通过的位移相等

D．任意相等时间内通过的路程相等

答案　ABD

解析　由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；

做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C错，D对．

2．（圆周运动的各物理量的关系）下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是（　　）

A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等

B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等

C．若它们的周期相等，则角速度一定相等

D．若它们的周期相等，则线速度一定相等

答案　C

解析　根据v＝ωr可知，在不知半径r的情况下，线速度相等，角速度不一定相等，同理，角速度相等，线速度也不一定相等，A、B错．由于T＝＝，故周期相等，角速度一定相等，线速度不一定相等，C对，D错．

3．（传动问题）如图9所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　）

图9

A.B.C.D.

答案　A

解析　甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝，故选项A正确．

4．（圆周运动各物理量间的关系）地球半径R＝6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°

上的人随地球转动的角速度分别是多大？

他们的线速度分别是多大？

答案　见解析

解析　画出地球自转示意图，如图所示，设赤道上的人站在A点，北纬60°

上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有

ωA＝ωB＝＝rad/s≈7.3×

10－5rad/s

依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：

RA＝R，RB＝Rcos60°

，

则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为：

vA＝ωARA＝7.3×

10－5×

6400×

103m/s＝467.2m/s

vB＝ωBRB＝7.3×

103×

m/s＝233.6m/s

即赤道上和北纬60°

上的人随地球转动的角速度都为7.3×

10－5rad/s，赤道上和北纬60°

上的人随地球转动的线速度分别为467.2m/s和233.6m/s.

题组一　对匀速圆周运动的理解

1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　）

A．线速度不变的运动

B．角速度不变的运动

C．周期不变的运动

D．转速不变的运动

答案　BCD

解析　匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.

2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A．其角速度与转速成正比，与周期成反比

B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述

C．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变

D．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零

答案　AB

解析　做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系是ω＝2πn，周期与角速度的关系是ω＝，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A、B正确；

匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C错误；

匀速圆周运动是变速运动，故做匀速圆周运动的物体一定受到合力作用，故D错误．

3．质点做匀速圆周运动，则（　　）

A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等

B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

答案　BD

解析　如图所示，经，质点由A运动到B，再经，质点由B运动到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·

，所以相等时间内通过的路程相等，B对．位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A、C错．由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．

题组二　圆周运动各物理量间的关系

4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．线速度大的角速度一定大

B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小

D．角速度大的周期一定小

答案　D

解析　解决这类题目的方法是：

确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；

ω越大，r不一定越小，故A、C均错误；

由v＝知，v越大，T不一定越小，B错误；

而由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确．

5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是（　　）

A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3

答案　AD

解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；

由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对．

6．一个电子钟的秒针角速度为（　　）

A．πrad/sB．2πrad/s

C．π/30rad/sD．π/60rad/s

7．假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用（　　）

A．T＝B．T＝

C．T＝D．T＝

答案　AC

解析　由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，故选项A正确．由周期公式有T＝，故选项C正确．

8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速为（　　）

A．1000r/sB．1