学年山西省应县一中高二上学期第四次月考数学理试题Word格式文档下载.docx
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Ù
若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
Ú
若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
Û
直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切,其中真命题的序号是( )
A.¢
B.①②C.①③D.②③
3、已知,,若,则()
A.,B.,
C.,D.,
4、如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°
,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )
A.B.C.D.
5、命题¡
°
对任意x∈[1,2),x2-a¡
Ü
0¡
±
为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A.a¡
Ý
1B.a>
1C.a¡
4D.a>
4
6、已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且,则点C的坐标是()
A.B.C.D.
7.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)表示的曲线大致是( )
8、若,,且,则的值是()
A.0B.1C.-2D.2
9、在空间直角坐标系中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z),(x,y,z∈R),若四点A,B,C,D共面,则()
A.2x+y+z=1B.x+y+z=0C.x-y+z=-4D.x+y-z=0
10、如图所示,空间四边形中,,点在上,且,为中点,则等于()
A.B.
C.D.
11、如图,在平行六面体中,底面是边长为2的正方形,若,且,则的长为()
A.B.C.D.
12.我们把焦点相同,离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对相关曲线,已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,若∠F1PF2=60°
,则这一对相关曲线中椭圆的离心率e=( )
A.B.C.D.
2、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13、如图所示,在长方体中,,,,是与的交点,则点的坐标是.
14、已知是直线L被椭圆所截得的线段的中点,则L的方程是_________.
15、已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为________.
16.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则¡
¤
的最大值为________.
三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。
)
17、(10分)已知椭圆上一点的纵坐标为2.
(1)求的横坐标;
(2)求过且与共焦点的椭圆的方程.
18、(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.
(¢
ñ
)求证:
MN∥平面BDE;
ò
)求二面角C-EM-N的正弦值;
19、(12分)正方体,
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成角正弦值.
20、(12分)如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,,.
;
(2)若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.
21、(12分)如图1,矩形中,,将沿折起,得到如图所示的四棱锥,其中.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22、已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点?
并说明理由.
高二月考四理数答案2017.12
1-6ACADDC7-12DCABAA
13.14.15.16.6
17、(10分)
18、(12分)解:
如图,以A为原点,分别以,,方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得
A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).
=(0,2,0),=(2,0,).设,为平面BDE的法向量,
则,即.不妨设,可得.又=(1,2,),可得.
因为平面BDE,所以MN//平面BDE.
(Ⅱ)易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量,则,因为,,所以.不妨设,可得.
因此有,于是.
所以,二面角C—EM—N的正弦值为.
19、(12分)解:
(Ⅰ)∵
¡
à
,而
,同理,
而、为平面上相交两直线,
(Ⅱ)以分别为轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体棱长为1,
则有,,,
由(Ⅰ)知平面的一个法向量为,
而,
,
直线所成角的正弦值为.
20、(12分)
(1)证明:
∵底面和侧面是矩形,
∴,
又∵
∴平面…3分
∵平面∴.…6分
(2)解:
由
(1)可知
又∵,∴底面…7分
设为的中点,以为原点,以,,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系如图.…8分
设,则,,,,
设平面的一个法向量
∵,
由,得
令,得…9分
设平面法向量为,因为,,
由得令,得.…10分
由平面与平面所成的锐二面角的大小为,
得,解得.即线段的长度为.…12分
21、(12分)
(Ⅰ)在图2中取的中点,连接,.由条件可知图1中四边形为正方形,则有,且可求得.
在中,,,,由余弦定理得.
在中,,所以,即.
由于,平面,且,,所以平面.
又平面,故平面平面.
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,以平行于的方向为轴,平行于的方向为轴,建立空间直角坐标系.
由题设条件,可得,,,.
由(Ⅰ)得平面,可求得点坐标为,
所以,,设平面的法向量为,由及得令,由此可得.
由于,,设平面的法向量为,由及得令,由此可得
所以
则平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
22、(12分)解:
(1)拋物线的焦点,¡
直线的方程为:
.
联立方程组,消元得:
解得.
抛物线的方程为:
(2)由
(1)可得点,可得直线的斜率不为0,
设直线的方程为:
联立,得,
则¢
设,则.
ß
即,得:
,即或,
代人¢
式检验均满足,
直线的方程为:
或.
直线过定点(定点不满足题意,故舍去).
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- 学年 山西省 应县 一中 上学 第四 月考 学理 试题