各地中考试题分类解析汇编第1辑第28章锐角三角函数Word文档格式.docx
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,看这栋楼底部C处的俯角为60°
,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( )
A.160mB.120mC.300mD.160m
4.(2017•重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°
,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:
2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:
sin36°
≈0.59,cos36°
≈0.81,tan36°
≈0.73)( )
A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米
5.(2017•怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为( )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
6.(2017•兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinA=,BC=6,则AB=( )
A.4B.6C.8D.10
7.(2017•福州)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
8.(2017•益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为( )
A.B.C.D.
9.(2017•金华)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要( )
A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米2
10.(2017•南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°
,则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
A.5sin36°
米B.5cos36°
米C.5tan36°
米D.10tan36°
米
11.(2017•重庆)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°
,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:
,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4
12.(2017•巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )
A.斜坡AB的坡度是10°
B.斜坡AB的坡度是tan10°
C.AC=1.2tan10°
米D.AB=米
13.(2017•苏州)如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°
,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°
,则调整后的楼梯AC的长为( )
A.2mB.2mC.(2﹣2)mD.(2﹣2)m
14.(2017•聊城)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°
,测得圆心O的仰角为21°
,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°
≈0.65,tan21°
≈0.38)( )
A.169米B.204米C.240米D.407米
15.(2017•烟台)如图,是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算cos55°
,按键顺序正确的是( )
16.(2017•天津)sin60°
的值等于( )
17.(2017•玉林)sin30°
=( )
18.(2017•无锡)sin30°
的值为( )
19.(2017•永州)下列式子错误的是( )
A.cos40°
=sin50°
B.tan15°
•tan75°
=1
C.sin225°
+cos225°
=1D.sin60°
=2sin30°
20.(2017•菏泽)如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°
,则△ABC与△A′B′C′的面积比为( )
A.25:
9B.5:
3C.:
D.5:
3
2017年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)锐角三角函数
参考答案与试题解析
【分析】在RT△AOB中,由∠AOB=30°
可知AB=AO,由此即可解决问题.
【解答】解:
由题意∠AOB=90°
﹣60°
=30°
,OA=500,
∵AB⊥OB,
∴∠ABO=90°
,
∴AB=AO=250米.
故选A.
【点评】本题考查解直角三角形,方向角,直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识,解题的关键是搞清楚方向角的定义,利用直角三角形性质解决问题,属于中考常考题型.
【分析】过点P作PA⊥MN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可
如图,过点P作PA⊥MN于点A,
MN=30×
2=60(海里),
∵∠MNC=90°
,∠CPN=46°
∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°
∵∠BMP=68°
∴∠PMN=90°
﹣∠BMP=22°
∴∠MPN=180°
﹣∠PMN﹣∠PNM=22°
∴∠PMN=∠MPN,
∴MN=PN=60(海里),
∵∠CNP=46°
∴∠PNA=44°
∴PA=PN•sin∠PNA=60×
0.6947≈41.68(海里)
故选:
B.
【点评】此题主要考查了方向角问题,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D,根据题意得∠BAD=30°
,∠CAD=60°
,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.
过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°
,AD=120m,
在Rt△ABD中,BD=AD•tan30°
=120×
=40(m),
在Rt△ACD中,CD=AD•tan60°
=120(m),
∴BC=BD+CD=160(m).
【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.
【分析】作BF⊥AE于F,则FE=BD=6米,DE=BF,设BF=x米,则AF=2.4米,在Rt△ABF中,由勾股定理得出方程,解方程求出DE=BF=5米,AF=12米,得出AE的长度,在Rt△ACE中,由三角函数求出CE,即可得出结果.
作BF⊥AE于F,如图所示:
则FE=BD=6米,DE=BF,
∵斜面AB的坡度i=1:
2.4,
∴AF=2.4BF,
设BF=x米,则AF=2.4x米,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
x2+(2.4x)2=132,
解得:
x=5,
∴DE=BF=5米,AF=12米,
∴AE=AF+FE=18米,
在Rt△ACE中,CE=AE•tan36°
=18×
0.73=13.14米,
∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米;
A.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数;
由勾股定理得出方程是解决问题的关键.
【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值,设出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.
∵sinA==,
∴设BC=4x,AB=5x,
又∵AC2+BC2=AB2,
∴62+(4x)2=(5x)2,
x=2或x=﹣2(舍),
则BC=4x=8cm,
C.
【点评】本题考查了三角函数与勾股定理,正确理解三角函数的定义是关键.
【分析】在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出sinA,将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可.
在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinA==,BC=6,
∴AB===10,
故选D
【点评】此题考查了解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
7.(2017•福州)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上
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- 各地 中考 试题 分类 解析 汇编 28 锐角三角 函数