重庆市中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练习册文档格式.docx

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②设点M的横坐标为m，求AN的长．（用含m的代数式表示）

第2题图

3.（2017东营）如图，直线y＝－x＋分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°

，抛物线y＝ax2＋bx＋经过A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

第3题图

4.（2017武汉）已知点A（－1，1），B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，点F的坐标为（0，m）（m>

2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：

FH∥AE；

（3）如图②，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．

第4题图

课时2　与面积有关的问题

1.（2017深圳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABD＝S△ABC，若存在请直接给出点D坐标；

若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°

得到BE，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

2.（2017盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点．

①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？

若存在，求点D的横坐标；

若不存在，请说明理由．

3.（2017海南）抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A（1，0）和点B（5，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）该抛物线与直线y＝x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.

①连接PC、PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

若不存在，说明理由．

②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？

若存在，求出满足条件的点P的坐标；

4.（2017重庆南开一模）已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC.

（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；

（2）如图①，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NK⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1∶2时，求动点P的运动时间t的值；

（3）如图②，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．

课时3　与三角形、四边形形状有关的问题

1.（2017菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出t的值；

2.（2017广安）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.

（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

①当t为何值时，四边形OMPN为矩形；

②当t>

0时，△BOQ能否为等腰三角形？

若能，求出t值；

若不能，请说明理由．

3.（2017潍坊）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（－1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点．设点P的横坐标为t.

（2）当t何值时，△PFE的面积最大？

并求最大值的立方根；

（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？

4.（2017重庆九龙坡区模拟）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM＋MC的最小值；

（3）如图②，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF＝，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在，请直接写出点E的横坐标；

课时4　二次函数的实际应用

20分钟）

1.（2017临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：

m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：

s）之间的关系如下表：

t

1

2

3

4

5

6

7

…

h

8

14

18

20

下列结论：

①足球距离地面的最大高度为20m；

②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；

③足球被踢出9s时落地；

④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（　　）

A.1　B.2C.3D.4

2.（2017金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x－4）2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.

（1）当a＝－时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

3.（2017扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日销售量p（千克）

600

450

300

150

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）

答案

1.解：

（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（－4，0），B（0，3），

∴，解得，

∴直线的函数解析式为y＝x＋3；

（2）如解图，过点P作PM⊥AB于点M，作PN∥y轴交直线AB于点N.

第1题解图

∴∠PNM＝∠ABO，

∵∠AOB＝∠NMP＝90°

，

∴△AOB∽△PMN，

∴＝，

∵OA＝4，OB＝3，

∴AB＝＝5，

∴PM＝PN，

∵点P是抛物线上的点，PN∥y轴，

∴P（x，－x2＋2x＋1），N（x，x＋3），

∴PN＝x＋3－（－x2＋2x＋1）＝x2－x＋2＝（x－）2＋，

PM＝d＝（x－）2＋，

∴当x＝时，PM取得最小值，此时P点坐标为（，）；

（3）∵抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C，

∴C（0，1），对称轴为直线x＝－＝1，

如解图，作点C关于对称轴的对称点G，则G点坐标为（2，1），点G到直线AB的距离即为CE＋EF的最小值，最小值为d＝×

（2－）2＋＝.

2.

（1）解：

把点C（6，）代入抛物线解析式可得＝9＋＋c，

解得c＝－3，

∴y＝x2＋x－3，

当y＝0时，x2＋x－3＝0，

解得x1＝－4，x2＝3，

∴A（－4，0），

设直线AC的函数表达式为：

y＝kx＋b（k≠0），

把A（－4，0），C（6，）代入y＝kx＋b中得，解得，

∴直线AC的函数表达式为：

y＝x＋3；

（2）①证明：

由

（1）易得OA＝4，OB＝3，OD＝3，∵在Rt△AOB中，

tan∠OAB＝＝.

在Rt△AOD中，tan∠OAD＝＝.

∴∠OAB＝∠OAD，

∵在Rt△POQ中，M为PQ中点，

∴OM＝MP，

∴∠MOP＝∠MPO，

∵∠MOP＝∠AON，

∴∠APM＝∠AON，

∴△APM∽△A