小学奥数解题方法Word格式文档下载.docx
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要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需确定另外两条边的长度。
设这两条边长度分别为a,b,那么a,b的取值必须受到两条限制:
①a、b只能取1~11的自然数;
②三角形任意两边之和大于第三边。
1、11一种
2、112、10二种
3、113、103、9三种
4、114、104、94、8四种
5、115、105、95、85、7五种
6、116、106、96、86、76、6六种
7、117、107、97、87、7五种
8、118、108、98、8四种
9、119、109、9三种
10、1110、10二种
11、11一种
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种
小学奥数解题方法2——化大为小找规律
对于一些较复杂或数目较大的问题,如果一时感到无从下手,我们不妨把问题尽量简单化,在不改变问题性质的前提下,考虑问题最简单的情况(化大为小),从中分析探寻出问题的规律,以获得问题的答案。
这就是解数学题常用的一种方法,叫做归纳,我们也可以叫做“化大为小找规律”。
10条直线最多可把一个长方形分成多少块?
先不考虑10条直线,而是先看1条、2条、3条
直线能把一个长方形分成几块?
第一条直线:
分成2块
第二条直线:
分成2+2=4块
第三条直线:
分成2+2+3=7块
我们发现这样的规律:
=2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=2+54
=56(块)
这就是说,10条直线可把长方形分为56块。
小学奥数解题方法3——把未知量具体化
一般情况下,题目中的未知量不可以随便假设。
有时,问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。
在这种情况下,可以把这些没有关系的未知量设为具体数。
”
幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得6个。
如果全部分给大班小朋友,那么平均每人可分10个。
如果全部分给小班的小朋友,平均每人可分几个?
全部分给小班的小朋友,每人可分几个,与苹果的总个数有关系,而与人数(无论是两班人数,还是大班人数)都没有关系。
苹果总数=两班总人数×
6
苹果总数=大班人数×
10
所以,大班人数×
10=两班总人数×
设两班100人大班100×
6÷
10=60人
小班100-60=40人600÷
40=15个
小学奥数解题方法4——试?
验
将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。
问剩余部分的管子最少是多少厘米?
从题目的问句看,应抓住“最少”二字来思考,先考虑没有剩余,再考虑剩余1厘米、2厘米……
(1)如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余,那么374应该是4的倍数,因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数,但374不能被4整除,所以没有剩余不可能。
(2)如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米,根据36、24都是偶数,“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知,原来铝合金管长应为奇数,这与管长374(偶数)的条件矛盾,所以,剩1厘米也不可能。
(3)如果最后剩下2厘米。
这种情况有可能。
374÷
(36+24)=6……14。
这说明两种都截6根余14厘米,这时需要调整:
少截一根24厘米长的,加上14,24+14=36+2,正好合一根36厘米长的,还剩2厘米。
小学奥数解题方法5——移多补少
在“平均”二字中,“平”就是“拉平”,也就是移多补少,“均”就是相等。
“平均”二字的意思,通俗地说,就是用“移多补少”的办法,使每份数量都相等。
因此,移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。
新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台?
用四天装配总台数除以4,综合算式为:
[50+(50+5)+(50×
2+3)]÷
4=52(台)
采用移多补少的方法,假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成四份,8÷
4=2(台),
因此,平均每天装配50+2=52(台)
综合算式为:
50+(5+3)÷
甲、乙、丙三人一起买了8个面包,平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4角钱,问甲应收回多少钱?
(以分为单位)
4角=40分
40×
3=120(分)
120÷
8=15(分)
15×
5-40=35(分)
小学奥数解题方法6——等量代换
“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法:
两个完全相等的量,可以互相代换。
解数学题,经常会用到这种思考方法。
百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”,把木箱换成纸箱,也就是说,把300双球鞋全部用纸箱装,不用木箱装。
根据已知条件,2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加上原来已装好的6个纸箱,一共是10个纸箱。
这样,题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里,平均每个纸箱装多少双球鞋?
”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
用两台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽8小时,一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米?
5小=2大大换小:
8÷
2×
5=20(时)小:
312÷
(20+6)=12(立方米)大:
12×
5÷
2=30(立方米)
小学奥数解题方法7——画图
在数学中,“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。
几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映。
A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。
到现在为止,A已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘。
问小青已经赛了几盘?
两堆煤,第一堆16吨,第二堆10吨,5天内两堆煤烧掉同样多吨数,这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。
问5天中两堆煤被烧掉了多少吨?
小学奥数解题方法8——反过来想
当你按习惯思路解决问题困难时,不妨也反过来想想。
反过来想,是我们解数学题的一种很好的方法。
用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军,问应进行多少场比赛?
淘汰199人需要比赛199场
1至100的自然数中,不能被9整除的自然数的和是多少?
从1至100的和中去掉9的倍数,就是不能被9整除的数的和了
1+2+3+。
。
+100=5050
9×
(1+2+3+…+11)=594
5050-594=4456
小学奥数解题方法9——分析因果关系
分析,也就是抓住结果找原因。
我们解数学题,也应当学会这种顺藤摸瓜,分析因果关系的本领。
用一个杯子向一个空瓶里倒水。
如果倒进3杯水,连瓶共重440克。
如果倒进5杯水,连瓶共重600克。
一杯水和一个空瓶各重多少?
我们先把两次倒水的情况作一次比较。
从连瓶重量来看,第二次比第一次重了
“600-440=160(克)”,
怎么会多160克的呢?
因为第二次比第一次多倒了“5-3=2(杯)”水。
这样,我们就容易求出每杯水的重量为:
160÷
2=80(克)。
空瓶重量600-80×
5=200(克)
这类应用题的一般思路:
(1)先比较两种情形,从数量上看出差别;
(2)分析造成这种数量差别的原因;
(3)利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系,并求出正确答案。
兴旺养猪场,如果每间猪圈养猪8头,就还有4头猪没有猪圈养;
如果每间猪圈养猪10头,将空出2间猪圈。
问这个养猪场有多少间猪圈?
共养了多少头猪?
(10×
2+4)÷
(10-8)=12(间)
8×
12+4=100(头)
或10×
12-10×
2=100(头)
小学奥数解题方法10——假?
设
小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得 56分。
小华答对了几题?
假设小华全部答对:
该得4×
20=80(分),
现在实际只得了56分,相差80-56=24(分),
因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分(4+4=8),
根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数:
24÷
8=3(题),
一共做20题,答错3题,答对的应该是:
20-3=17(题)
4×
17=68(分)(答对的应得分)
3=12(分)(答错的应扣分)
68-12=56(分)(实际得分)
某校有100名学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均得60分,女生平均得70分,那么,男生比女生多多少名?
假设100名同学都是男生,那么应得分
60×
100=6000(分)
比实际少得
63×
100-6000=300(分)
原因是男生平均分比女生少
70-60=10(分)
求出女生人数为
300÷
10=30(名)
小学奥数解题方法11——转?
化
数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。
这种转化通常是指转化条件或问题,特别是转化题中的数量关系。
一个两位小数,去掉小数点后比原来的数大53.46。
这个两位小数是多少?
一个数的99倍是53.46,求这个数。
两个数相除的商是21,余数是3。
如果把被除数、除数、商和余数相加,它们的和是225。
被除数、除数各是多少?
题目中前一句话换个说法就是:
被除数比除数的21倍还多3。
再换个说法就是:
被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。
题目中第二句话换个说法是:
被除数与除数的和是225-(21+3)=201。
整个题目的意思换个说法就是:
201比除数的22倍多3。
从而可以先求出除数是:
(201-3)÷
22=9
可求出被除数是:
21×
9+3=192
小学奥数解题方法12——抓不变量
数学题中,常常会出现数量的增减变化,但这些量变化时,与它们相关的另外一些量却没有改变。
这种“不变量
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