河北省石家庄市届高中毕业班第一次模拟考试理数Word下载.docx

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D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小

4．函数（为自然对数的底数）的图象大致是（）

5．函数（,）的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为（）

6．已知三个向量共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

7．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每

个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）

A．48B．54

C．60D．64

8．已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为（）

9．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异”．意思是：

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：

图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；

图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）

A．①②B．①③C．①④D．②④

10．已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为（）

11．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为（）

12．已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（）

A．B．C．或D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知命题:

，，则为．

14．程序框图如图所示,若输入,,,则输

出的为．

15．已知、分别为双曲线（，）

的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为

的内心，满足，若该双曲线的离

心率为3，则（注：

、、

分别为、、的面积）．

16．已知数列中,,,若为递增数

列,则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

在中，内角，，的对边分别是，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.

18．（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面为平行四边形，

，，，

.

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：

（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意

抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为

，求的分布列与数学期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参

加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：

四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分

别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，（其中，，，为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述，，求的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：

的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．

　（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明：

，，三点共线.

21．（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点，，且，证明：

．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，的最小值为1，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5CCDCB,6-10ACBCB,11-12AB

二、填空题

13141516

三、解答题

17.

（1）由正弦定理可得

即………………………2分

又

……………………………4分

……………………………6分

2）法一：

在中由余弦定理知：

………………8分

………………………………………………10分

即当且仅当即时

的最大值为6……………………………………12分

法二：

由正弦定理知

…………………………8分

……………………………………10分

即当且仅当即时

18.（Ⅰ）

在三角形中，

由已知，，，解得，

所以，…………………2分

即，可求得

，，

，……………………………4分

，…………………………5分

（Ⅱ）过D作直线垂直于，以D为坐标原点，以DA为x轴，以DB为y轴，以为Z轴，建立空间直角坐标系，

由（Ⅰ）可知，平，S在面ABCD上的投影一定在AD上，过S作于E，则，则，…………………………7分

易求，,

则,，……………………………8分

设平面SBC的法向量，，

解得…………………………10分

同理可求平面SBA的法向量

…………………………12分

19

（1）的可能取值为：

0，1，2，3，4.

，

的分布列为：

1

2

3

4

………………………………………………………………………………………4分

（说明：

上述5个数据错一个扣1分，错两个扣2分，错3个及以上扣4分）

.----------------6分

（2）序号的排列总数为种，-----------------------------8分

当时，------------------------------------------9分

当时，的取值为

.

故.------------------------------------------12分

20．

（1）法一：

设，，∵⊥，可得

∵=……………………………2分

当且仅当时等号成立.

∴三角形的面积的最小值为…………………………………4分

∴，，∵⊥，可得，

，…………………2分

，当且仅当时等号成立.

∴

∴四边形的面积的最小值为………………………4分

（2）∵，，∴直线的方程为：

由

得：

由，得，①……………………………6分

同理可得：

…………………………7分

②

故由①②可知：

，…………………………………9分

代入椭圆方程可得

∵⊥，故分别在轴两侧，…………………………11分

∴，所以三点共线.…………………………12分

21.（Ⅰ）

法一：

函数的定义域为.

由题意，

……………………………………………2分

①若，即，则恒成立

则在上为单调减函数，…………………………………3分

②若，即，方程的两个根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意。

综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为；

…………………4分

（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，

即在有两个不等的实根，

于是，，且满足，.…………………6分

，同理可得.……………………………8分

令，.

，…………………………………10分

又时，，∴，则在上单调递增，

所以，即，得证.………………………………12分

22.

（1）依题意

，…………………………2分

……………………4分

（2）设四边形ABCD的周长为,设点，

…………………………………………6分

且

所以，当时，取最大值.……………………8分

此时，

所以，.

的普通方程为.……………………………10分

23．

（1）当时,函数…………3分

可知，当时,的最小值为，

则实数.…………………………5分

（2）因为……………7分

当且仅当时，成立，所以

当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是.…………………………10分