淄博市中考数学试题及答案解析word版Word文档下载推荐.docx
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原式=32
=9.
故选:
点评:
本题考查了有理数的乘方,负数的偶次幂是正数.
2.(4分)(2014•淄博)方程﹣=0解是( )
x=
x=﹣1
解分式方程.
专题:
计算题.
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
3x+3﹣7x=0,
解得:
x=,
经检验x=是分式方程的解.
故选B
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
3.(4分)(2014•淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:
千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是( )
8,6
8,5
52,53
52,52
频数(率)分布直方图;
中位数;
众数.
找出出现次数最多的速度即为众数,将车速按照从小到大顺序排列,求出中位数即可.
根据题意得:
这些车的车速的众数52千米/时,
车速分别为50,50,51,51,51,51,51,52,52,52,52,52,52,52,52,53,53,53,53,53,53,54,54,54,54,55,55,
中间的为52,即中位数为52千米/时,
则这些车的车速的众数、中位数分别是52,52.
故选D
此题考查了频数(率)分布直方图,中位数,以及众数,弄清题意是解本题的关键.
4.(4分)(2014•淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是( )
S1>S2>S3
S3>S2>S1
S2>S3>S1
S1>S3>S2
简单组合体的三视图.
根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左面看得到的图形是左视图,根据边角面积的大小,可得答案.
主视图的面积是三个正方形的面积,左视图是两个正方形的面积,俯视图是一个正方形的面积,
S1>S3>S2,
本题考查了简单组合体的三视图,分别得出三视图是解题关键.
5.(4分)(2014•淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是( )
x1=x2=
x1=0,x2=﹣2
x1=,x2=﹣3
x1=﹣,x2=3
解一元二次方程-公式法.
找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,再根据x=,将a,b及c的值代入计算,即可求出原方程的解.
∵a=1,b=2,c=﹣6
∴x====﹣±
2,
∴x1=,x2=﹣3;
故选C.
此题考查了利用公式法求一元二次方程的解,利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,当根的判别式大于等于0时,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
6.(4分)(2014•淄博)当x=1时,代数式ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是( )
7
3
1
﹣7
代数式求值.
整体思想.
把x=1代入代数式求值a、b的关系式,再把x=﹣1代入进行计算即可得解.
x=1时,ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7,
解得a﹣3b=3,
当x=﹣1时,ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1.
本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
7.(4分)(2014•淄博)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°
,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是( )
等腰梯形的性质.
先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°
,AD∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根据∠BAC=∠CDB=90°
可知,3∠ABD=90°
,故∠ABD=30°
,再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数,进而得出结论.
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠DAB+∠BAC=180°
,AD∥BC,
∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,
∵AB=AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,
∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,
∵∠BAC=∠CDB=90°
,
∴3∠ABD=90°
∴∠ABD=30°
在△ABP中,
∵∠ABD=30°
,∠BAC=90°
∴∠APB=60°
∴∠DPC=60°
∴cos∠DPC=cos60°
=.
故选A.
本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.
8.(4分)(2014•淄博)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为( )
y=x2﹣x﹣2
y=x2﹣x+2
y=x2+x﹣2
y=x2+x+2
待定系数法求二次函数解析式;
反比例函数图象上点的坐标特征.
将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,即可确定出二次函数解析式.
将A(m,4)代入反比例解析式得:
4=﹣,即m=﹣2,
∴A(﹣2,4),
将A(﹣2,4),B(0,﹣2)代入二次函数解析式得:
b=﹣1,c=﹣2,
则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2.
此题考查l待定系数法求二次函数解析式,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
9.(4分)(2014•淄博)如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C,乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D,丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
甲乙丙
甲丙乙
乙丙甲
丙甲乙
正方形的性质;
线段的性质:
两点之间线段最短;
比较线段的长短.
根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,∠B=∠ECF,根据直角三角形得出AF>AB,EF>CF,分别求出甲、乙、丙行走的距离,再比较即可.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=90°
甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;
乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;
丙行走的距离是AF+FC+CD,
∵∠B=∠ECF=90°
∴AF>AB,EF>CF,
∴AF+FC+CD>2AB,AF+FC+CD<AF+EF+EC+CD,
∴甲比丙先到,丙比乙先到,
即顺序是甲丙乙,
故选B.
本题考查了正方形的性质,直角三角形的性质的应用,题目比较典型,难度适中.
10.(4分)(2014•淄博)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( )
2
勾股定理;
线段垂直平分线的性质;
矩形的性质.
本题要依靠辅助线的帮助,连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.
如图,连接EC.
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)
又∵点E是AD的中点,AE=1,AD=BC,
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD==.
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质,本题的关键是要画出辅助线,证明BC=EC后易求解.本题难度中等.
11.(4分)(2014•淄博)如图,直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若⊙O的半径为,CD=4,则弦EF的长为( )
4
5
切线的性质.
首先连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,由直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,可求得OH的长,然后由勾股定理求得AC的长,又由∠CDE=∠ADF,可证得EF=AC,继而求得答案.
连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,
∵直线AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥AB,
∵弦CD∥AB,
∴AH⊥CD,
∴CH=CD=×
4=2,
∵⊙O的半径为,
∴OA=OC=,
∴OH==,
∴AH=OA+OH=+=4,
∴AC==2.
∵∠CDE=∠ADF,
∴=,
∴EF=AC=2.
此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
12.(4分)(2014•淄博)已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是( )
二次函数的性质.
根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于所给数据都是正数,所以当对称轴在y轴的右侧时,比较点A和点B都对称轴的距离可得到h<4.
∵抛物线的对称轴为直线x=h,
∴当对称轴在y轴的右侧时,A(0,2)到对称轴的距离比B(8,3)到对称轴的距离小,
∴x=h<4.
故选D.
本题考查了二次函数的性质:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣,
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