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3.经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
(二)数学思考
1.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,培养抽象思维。
2.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,培养形象思维。
3.经历运用数据描述信息、作出推断的过程,培养统计观念。
4.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验充满着探索与创造的数学活动,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
4.形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用,它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。
其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习也必须以有利于其他目标的实现为前提。
二、学段目标
第一学段(1—3年级)
(一)知识与技能
1.经历从日常生活中抽象出数的过程,认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量;
了解四则运算的意义,掌握必要的运算(包括估算)技能。
2.经历直观认识简单几何体和平面图形的过程,了解简单几何体和平面图形,感受平移、旋转、对称现象,能初步描述物体的相对位置、获得初步的测量(包括估测)、识图、作图等技能。
3.对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验,掌握一些简单的数据处理技能;
初步感受不确定现象。
1.能运用生活经验,对有关的数字信息作出解释,并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
2.在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中,培养空间观念。
3.在教师的帮助下,初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
4.在解决问题过程中,能进行简单的、有条理的思考。
(三)解决问题
1.能在教师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
2.了解同一问题可以有不同的解决办法。
3.有与同伴合作解决问题的体验。
4.初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
(四)情感与态度
1.在他人的鼓励与帮助下,对身边与数学有关的某些事物有好奇心,能够积极参与生动、直观的数学活动。
2.在他人的鼓励与帮助下,能克服在数学活动中遇到的某些困难,获得成功的体验,有学好数学的信心。
3.了解可以用数和形来描述某些现象,感受数学与日常生活的密切联系。
4.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性。
5.在他人的指导下,能够发现数学活动中的错误并及时改正。
第二学段(4—6年级)
1.经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义。
掌握必要的运算(包括估算)技能;
探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
2.经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程,了解简单几何体和平面图形的基本特征,能对简单图形进行变换,能初步确定物体的位置,发展测量(包括估测)、识图、作图等技能。
3.经历收集、整理、描述和分析数据的过程,掌握一些数据处理技能;
体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性,能计算一些简单事件发生的可能性。
1.能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释,会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。
2.在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中,进一步培养空间观念。
3.能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。
4.在解决问题过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。
(三)解决问题
1.能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
2.能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法。
3.能借助计算器解决问题。
4.在解决问题的活动中,初步学会与他人合作。
5.能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。
6.具有回顾与分析解决问题过程的意识。
1.对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心,能够主动参与教师组织的数学活动。
2.在他人的鼓励与引导下,能积极地克服数学活动中遇到的困难,有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,对自己得到的结果正确与否有一定的把握,相信自己在学习中可以取得不断的进步。
3.体验与数学密切相关的日常生活,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,并可以借助数学语言来表述和交流。
4.通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
5.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论,发现错误能及时改正。
第二讲数学概念的教学教法
在数学教学中,会遇到众多的概念、定理,如果学生能在理解的基础上,掌握正确完整的数学概念,就有助于掌握各种性质、法则、公式等基础知识,有助于各种能力的形成和提高。
但有些学生采用死记硬背的机械方法来记这些概念、定理,这样必然带来解答问题中的生搬硬套,影响学生对知识的理解和应用,也影响学生思维能力的发展和学习积极性的提高。
所以,概念教学是搞好数学教学的重要一环。
下面是有关数学概念教学的几点教学方法:
一、以旧引新法
数学中的许多概念,都与旧知识有着内在的联系,教师要引导学生充分运用旧知识,从中引出新概念来。
这样既概括了旧知识,又学了新概念,有利于精讲多练。
例如,在对“比的基本性质”这一概念教学时,首先将以前学过的除法的基本性质、分数的基本性质进行一次复习和巩固。
让学生理解“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的数(零除外),以及分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(零除外),得出的商(分数值)不变。
”这两个性质,让学生自己从这两个性质中得出“比的基本性质即比的前项和比的后项都同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外)比值不变。
”从而达到在复习巩固已学概念的同时,掌握新概念,并能在学习中灵活地运用新知识和掌握新知识。
二、直观引入法
直观引入法适用于几何形体的概念,整数、分数的概念。
数学概念之间不是孤立的,而是存在着各种各样的联系,有相邻的、有相反的、有并列的,等等。
特别是到了中高年级,随着知识面的不断扩展,概念的不断增多,思维方式从形象思维向逻辑思维过渡,但这种抽象逻辑思维在很大程度上,仍要凭借事物的具体形象或表象来完成。
例如,在教学长方体和正方体一单元中棱和面的概念时,如果教师只凭着书本来讲是很难讲清楚的,学生也很难理解和掌握。
但教师只要拿一个长方体让学生观察,他们就能清楚地看到棱是由两个面相交的一条边。
长方体有几个面,每个面都是长方形的(也可能有两个相对的面是正方形),从而给学生建立起正确、严谨、完整的棱和面的概念,这样既激发了学生学习的兴趣,又调动了学生的学习积极性。
三、区别比较法
在小学数学中,有些概念含义接近,但本质属性又有区别,这类概念学生比较容易混淆,必须把他们加以比较,以避免相互干扰。
比较时主要是找出它们的相同点和不同点,使学生看到进行比较对象的内在联系,又看到它们的区别,这样学的概念就更加明确了。
例如,在对于“比”和“比例”这一章节中出现的“比”的基本性质、“比例”的基本性质,学生难以理解,也很容易将二者混淆。
为了帮助学生理解和掌握这两个概念,在课堂教学中,教师可以采用区别比较的教学方法,先从“比”和“比例”这两个概念人手,让学生理解两个数相除,又叫做这两个数的比,而这两个数之间的运算关系——“比例”,则是两个“比”间的等量关系。
“比”是由两个数组成的,而比例则是由四个数构成的等式。
例如2:
3与3:
7=9:
21,前者是比,后者才是比例。
这样学生理解了“比的前项和后项都同时扩大或者都同时缩小相同的倍数(零除外)比值不变”这一比的基本性质后,再来理解“在比例里,两个内项之积等于两个外项之积”,这一比例的基本性质就比较容易了。
再例如,在进行“质数”与“互质数”的教学时多也可以采用此方法,质数是指根据约数的个数而言的,质数是给某一个数(自然数)下结论,即一个数的约数只有1和它本身,这个数就是质数。
而两个数的公约数只有1,这两个数叫互质数。
通过区别比较,学生就不会将二者混淆了。
总之,数学概念教学方法是多种多样的,只要教师在教学中能教给学生方法,就能做到既教给学生知识,又能培养学生的思维能力,从而全面提高数学教学质量。
第三讲数与代数的敦学教法
“数与代数”领域在义务教育阶段占有重要地位,从教育价值和内容的容量上都对学生数学素养的提高起重要作用。
因此掌握教学原则和方法非常的重要。
一、数与代数教学的目标与原则
(一)目标
1.知识与技能
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2.数学思考
经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点;
3.解决问题
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识;
形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神;
学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果;
初步形成评价与反思的意识;
4.情感与态度
能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;
在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;
形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
(二)原则
1.过程性原则
在“数与代数”的教学中,应该结合具体的内容让学生经历“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的过程。
在老师的指导下,让学生投入到解决问题的实践活动之中,经历数学建模的全过程,从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的数学模型,初步领会数学建模的思想和方法,形成初步的数学建模意识,提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
2.现实性原则
《课程标准》在“数与代数”的教学内容及具体目标上体现出的重视数学的现实情境的取向,要求“数与代数”的教学应遵循与新的目标和内容相适应的教学原则——现实性原则。
具体地说,数学教学应为学生提供有趣的、丰富的学习情境,创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境,使学生感到数学就在自己身边,让学生在现实情境中体验和理解数学,体会到学习数学的乐趣和数学的价值。
教师应充分利用学生的生活经验,设计生动有趣、贴近现实的数学教学活动,如以学校、家庭和学生周围经常遇到
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