西师版六年级数学下册总复习资料Word下载.docx
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如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数;
如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。
例如:
“共5人”的“5”为基数,而“第5人”的“5”为序数。
(2)正数:
正数的定义:
像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数
正数的读法和写法正数前面也可以加“+”,例如:
+4读作:
正四。
“+”一般省略不写
(3)负数:
负数的定义:
像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。
“-”叫负号。
负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略,例如:
-4读作:
负四。
(4)正、负数意义的区别:
负数表示的意义与正数相反,即正、负数表示两种相反意义的量。
升降电梯时,若上升用正数表示,下降则用负数表示。
正数都大于0,负数都小于0,0既不是正数,也不是负数。
(5)整数与自然数的联系与区别:
自然数都是整数,整数不都是自然数,整数还包括负整数。
2、整数的读法和写法
(1)整数数位顺序表
数级
…
亿级
万级
个级
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
(个)
①数的分级按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级;
万位、十万位、百万位、千万位是万级;
亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起,第五位是万位,第九位是亿位。
个级表示多少个“一”,万级表示多少个“万”,亿级表示多少个“亿”……
②计数单位:
整数、小数都是按照十进制写出的数,其中一(个)、十、百、千、万……是整数的计数单位。
计数单位是按照一定的顺序排列的。
③数位用数字表示数时,把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
如个位、十位、百位等。
④位数指一个数是由几个数字组成,也就是指含有数位的个数,如3548占有四个数字,就是四位数。
⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。
10个一进为十,10个十进为百,10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”,这样的记数法叫做十进制记数法。
(2)整数的读法和写法
整数的读法读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了,每一级末尾的“0”都不读出来,其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。
整数的写法:
写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0占位。
3、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法
改写整数
省略尾数
方法
把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动4位或8位(若小数部分末尾有0要划掉),再在数的后面加写“万”或“亿”字。
先用“四舍”或“五入”法省略指定数位后面的尾数,再在后面加写相应的计数单位“万”字或“亿”字。
结果
得到准确值。
得到近似数
与原数的关系
与原数相等,用“=”连接
与原数近似相等,用“≈”连接。
相同点
都是改变原数的计数单位,根据要求用“亿”或“万”作单位。
4、数的改写
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
⑴把较大的数改写成用“万”作单位的数,先找到万位,在万位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“万”字。
⑵把较大的数改写成用“亿”作单位的数,先找到亿位,在亿位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“亿”字。
注意:
①改写后小数末尾的“0”应去掉。
②遇到有单位名称,还要写上单位名称。
③改写后,如果小数位数比较多,可以根据需要保留前几位小数。
④改写用“=”,保留用“≈”
5、数的省略
省略万位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到万位,再看千位上的数四舍五入,同时在后面加写“万”字。
省略亿位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到亿位,再看千万位上的数四舍五入,同时在后面加写“亿”字。
“四舍五入”法:
求一个数的近似数,要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”,如果不满“5”,就把尾数都舍去;
如果满“5”,把尾数舍去后,要在它的前一位上加“1”,这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。
6、整数大小的比较比较两个整数的大小,位数多的数比较大;
位数相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,最高位上数字大的那个数就大,如果最高位上的数字相同,就比较下一位……
(二)小数
1、小数的意义
像0.7、0.45、0.025、0.107……这样,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……也就是说小数表示的是分母为10、100、1000……的分数。
一位小数表示的是分母是10的分数,两位小数表示的是分母是100的分数,三位小数表示的是分母是1000的分数,有几位小数分母就有几个0
2、小数各部分的名称
(1)小数点左面是它的整数部分,小数点右面是它的小数部分。
如:
3.25
(2)小数点右面第一位是十分位,小数点右面第二位是百分位,小数点右面第三位是千分位……
3、小数的读法和写法
(1)整数和小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
(2)小数的计数单位
在小数部分中,十分位上的数字,它的计数单位是十分之一(0.1);
百分位上的数字,它的计数单位是百分之一(0.01);
千分位上的数字,它的计数单位是千分之一(0.001)……;
它是十进制分数的另一种表现形式。
小数部分的最高计数单位“0.1”和整数部分的最低计数单位“1”之间的进率也是10.
小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是“10”最大的小数计数单位是0.1,没有最小的小数计数单位,10个0.1是1.
(3)小数的读法和写法
读法读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
0.37读作零点三七0.37表示百分之三十七
写法写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写作“0”,小数点点在整数个位的右下角,然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。
十二点零一二写作12.012
4、求小数的近似数
求一个小数的近似数,通常用“四舍五入”法。
保留整数,表示精确到个位,先找到个位,再看十分位上的数四舍五入;
保留一位小数,表示精确到十分位,先找到十分位,再看百分位上的数四舍五入;
保留两位小数,表示精确到百分位,先找到百分位,再看千分位上的数四舍五入;
保留三位小数,表示精确到千分位,先找到千分位,再看万分位上的数四舍五入;
……
5、小数大小的比较比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
6、小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点位置移动时,如果位数不够,必须用“0”补足,差几位就补几个“0”,向左移补“0”时,一定要点上小数点,小数点前要写上“0”,小数点前的这个0表示整数部分,不能作为数位来数。
7、小数的分类
(1)小数按它的整数部分是否是0,可以分为纯小数和带小数。
纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数;
0.35
带小数整数部分不是0的小数叫做带小数。
1.562
(2)小数按它的小数部分的位数是否有限,可以分为有限小数和无限小数。
有限小数小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。
如3.145
无限小数小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
如3.1415926……
无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。
循环小数一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
3.1414……循环小数是无限小数。
循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
3.2555……的循环节是“5”
1.535353……的循环节是53
循环小数的简便记法写循环小数的时候,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,如果循环节只有一位数字,就在这个数字上加一个圆点;
如果循环节有一位以上的数字,就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。
3.333……写作3.7.3275275……写作7.37X|k|B|1.c|O|m
循环小数按循环节是不是从小数点右面第一位开始,可分为纯循环小数和混循环小数
纯循环小数循环节从小数点右面第一位开始循环的,叫纯循环小数。
0.6666……是纯循环小数。
混循环小数循环节不是从小数点右面第一位开始循环的,叫混循环小数。
0.325555……是混循环小数。
(三)分数
1、认识单位“1”
将一个或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。
2、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。
的意义是:
表示把单位“1”平均分成3份,取其中的1份。
的意义是:
表示把单位“1”平均分成8份,取其中的5份。
3、分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位
如的分数单位是,它含有5个。
最大的分数单位是,没有最小的分数单位。
的分数单位是,它表示有7个这样的分数单位。
4、分数的分类
(1)真分数分子比分母小的分数叫做真分数。
如、、
(2)假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
、、
5、真分数和假分数的特点
(1)真分数比1小,假分数大于或者等于1.
(
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