四川省成都市川师大附中学年高三月考数学理试题 Word版含答案Word文档格式.docx
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2.若全集,则
A.Ø
B.C.D.
3.已知命题:
命题,使得,则下列命题为真命题的是
A.B.C.D.
4.函数的大致图像是
ABCD
5.已知实数满足不等式组,则
A.的最大值为10,无最小值B.的最小值为3,无最,大值
C.的最大值为10,最小值为3D.的最小值为3,无最小值
6.执行如图所示的程序框图,如果输入n=4,则输出的S=
A.
B.
C.
D.
7.设函数是偶函数的导函数,当时,但有>0,记
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a
8.用数学归纳法证明“”,其中到时,不等
式左边应添加的项是
A.B.
C.D.
9.有10双互不相同的鞋混装在一只口袋中,从中任意取4只,则这4只鞋中有2只成双,另2只不成双的
不同取法的种数是
A.480B.960C.2880D.1440
10.已知函数的图像关于直线的对称。
设,且
若
A.B.C.D.
11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满
足,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率
为
12.设是第一象限内的一点,且向量与向量共线,其
中为自然对数的底数,则实数的取值范围是
A.B.(-1,0)C.(0,+)D.(-
第Ⅱ卷
本卷包括考题和选考题两部分。
第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题为选考题,考生根据要求作答。
2、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.
13.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,
则该几何体的体积为_________。
14.若过点的直线与圆相切,则
的方程是_____________________。
15.在的展开式中的常数项是_______________
(用数值回答)。
16.在直角梯形中,
分别为的中点,点在以为圆心,
为半径的圆弧上运动(如图所示),若,
其中,则的取值范围是___________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在△中,角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)判断是否成等差数列,并说明理由。
(Ⅱ)求的最大值
18.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,已知,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,数列的前项和为,求证:
.
و
19.(本小题满分12分)
《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底
面ABCD,且,过棱PC的中点E,作交PB于点F,连
接DE,DF,BD,BE.
(Ⅰ)证明:
平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出
其每个面的直角(只需写出结论);
若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.
20(本小题满分12分)
如图,已知圆的半径为4,||=2,是圆上的一个动点,的中垂线交于点。
以
直线为轴,的中垂线为轴建立平面直角坐标系。
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的动直线与轨迹交于两点。
在轴上
是否存在定点,使得(其中表示△
的面积)是定值?
若存在,求出点的坐标和定值:
若不存
在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知实数都是常数,且函数在点处的切线方程是
,其中=是自然对数的底数。
(Ⅰ)求的解析式
(Ⅱ)设,总有恒成立,求实数的取值范围。
22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程(必选题)
已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点。
极轴为的正半轴,
建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数),
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,且||=8,求直线的倾斜角的值。
19.
(1)以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.设,,
则,,,,,点E是PC的中点,所以,,
于是,即.
又已知,而,所以平面DEF.
因,,则,所以平面PBC.
由平面PBC,平面DEF,可以知道四面体BDEF的四个面都是直角三角形,
即四面体BDEF是一个鳖臑,其四个面的直角分别为,,,.
(2)由底面ABCD,所以是平面ACDB的一个法向量;
由(Ⅰ)知,平面DEF,所以是平面DEF的一个法向量.
若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,
则运用向量的数量积求计算得出出,
计算得出.所以所以
故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时,.
22.
(1)由,得,整理得。
......3分
(2)将代入圆的方程得,
化简得。
......5分
设、两点对应的参数分别为、,则由韦达定理
......7分
,,由两点之间距离公式可得,所以,。
因为,
所以或。
......10分
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