完整版全国中等职业技术学校通用教材第五版数学教案第1章文档格式.docx
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学生活动
引入(10分钟)
回顾初中数学知识。
新课讲授(65分钟)
一、数(式)的运算
1.有理数
概念:
整数和分数统称为有理数。
分析:
什么是整数?
什么是分数?
例:
整数的概念是:
小数点后面为0
如1、2、3、3.000等
分数的概念是:
A/B,有两种情况,一是可以除尽,如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等;
另一种情况是除不尽,如1/3=0.3333…、1/6=0.1666…、1/7=0.142857142857…等等,即判断是不是分数有两个办法,一是小数有限(全是零可不计),二是小数无限,但循环。
学生听课做笔记
2.无理数
无限不循环的小数叫无理数。
如、、、…
两个条件必须同时满足,一是小数,二是不循环。
3.实数
有理数和无理数统称为实数
包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。
4.数轴
概念:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
分析:
要有满足四个条件原点正方向单位长度直线
判断下列是否是数轴:
5.倒数
乘积是1的两个数互为倒数
如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100…
1的倒数是1;
0没有倒数。
6.相反数:
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相
学生上黑板判断哪条才是真正的数轴
等。
(2)一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
(3)
在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数
如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
(4)互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;
反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
(5)
相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)-3
(3)0
(4)-3
(5)-2b
(6)a-b
(7)a+2
例2判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
7.绝对值
几何定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记做︱a︱。
代数定义:
一个整数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它本身。
0的绝对值等于0
学生思考例题
小结:
(5分钟)
有理数,无理数,实数,数轴,倒数,相反数,绝对值
课后作业:
习题册P1A组
板书设计
教学随笔
一、有理数
二、无理数
三、实数
四、数轴
五、倒数
六、相反数
概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
7.绝对值
回顾初中知识的时候要慢,学生基础不扎实,要帮助他们重拾知识。
第一章数式与方程第一节数式的运算二
幂的运算法则
常用乘法公式
因式分解
回顾知识(10分钟)
有理数,无理数,实数,数轴,倒数,相反数,绝对值
一、幂的运算法则
其中a、b不为0,m、n是整数。
举例证明:
假设a=2,b=3,n=2,m=3,分别代入以上式子:
1.
2.
3.
4.
二、常用乘法公式
假设a=3,b=2分别代入以上式子:
1.
2.
三、因式分解
多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积,多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。
假设x=4a=3,b=2分别代入以上式子:
2.
四、例题解析
例2把下列各式分解因式:
(1)
解:
原式=
41
1-1
=
学生思考做练习
幂的运算法则
常用乘法公式
因式分解
练习册P2A组,
一、幂的运算法则(其中a、b不为0,m、n是整数)
第一章数式与方程第一节数式的运算三
分式的基本性质
分式的运算
第二周
复习回顾(10分钟)
一、幂的运算法则
一、分式
A、B表示两个整式,A÷
B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
二、分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于O的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,即
(M为不等于零的整式)
三、分式的运算
分式的加减运算时使用通分进行的,分式的乘除运算时使用约分进行的。
加:
减:
乘:
除:
例计算:
(1)
(2)
(3)
分析分式的加、减法关键是求最小公分母,基本方法:
先将各分母分解因式;
将所有因式全部取出,公因式应取次数最高的;
将取出的因式相乘,积为最小公分母。
在分式的乘除运算中,先要将各分式的分子、分母都因式分解,相乘时约去分子分母的公因式,再化简。
解:
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
五、课堂练习
1.当x=时,分式没有意义。
要使得分式没有有意义,分母=0即1-3x=0
解得x=1/3时,该分式没有意义。
2.当x=时,分式的值为0。
要使得分式值为零,即分子为0,但同时须保证分母不为0,即2x-3=0,
解得x=3/2时(分母不为0),该分式的值为0。
3.计算:
(1)
(2)
分式的加减运算用通分,即查找最小公分母;
分式的乘除运算用约分,约去公因式。
解
练习册P3A组
(注意查找最小公分母)
第一章数式与方程第一节数式的运算四
指数幂
根
根式
一、分式的基本性质
二、分式的运算
一、指数幂
1.正整数幂
2.零指数幂
3.负整数指数幂
二、根
1.平方根若,则称x为a的平方根(二次方根)。
2.立方根若,则称x为a的立方根(三次方根)。
3.n次方根
若(a是一个实数,n是大于1的正整数)则称数x为a的一个n次方根。
当n为偶数时,对已每一个正实数a,它在实数集里有两个n次方根,它们互为相反数吗,分别表示为和-;
而对于每一个负数a,它的n次方根是没有意义的。
当n为基数时,对于每一个实数a,它在实数集里只有一个n次根式,表示为。
当时,,当时,。
0的n次根式是0,即。
三、n次根式
我们把形如(有意义时)的式子称为n次根式,其中n称为根指数,a称为被开方数,正的n次方根称为a的n次算术根,并且
(n>
1,n是正整数)
例1:
计算。
解
例2.求-8的立方根,16的四次方根
解-8的立方根为
16的四次方根为
指数幂、根、根式
练习册P4B组
1.正整数幂
2.零指数幂
3.负整数指数幂
1.平方根若,则称x为a的平方根(二次方根)。
2.立方根若,则称x为a的立方根(三次方根)。
3.n次方根若(a是一个实数,n是大于1的正整数)则称数x为a的一个n次方根。
我们把形如(有意义时)的式子称为n次根式,其中n称为根指数,a称为被开方数,正的n次方根称为a的n次算术
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- 完整版 全国 中等 职业技术学校 通用 教材 第五 数学教案