全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义比例系数k的几何意义Word格式文档下载.docx
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点评:
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.
2.(2011江苏扬州,6,3分)某反比例函数的图象经过点(-1,6),则下列各点中,此函数图象也经过的点是()
A.(-3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(6,1)
反比例函数图象上点的坐标特征。
函数思想。
只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是(﹣1)×
6=﹣6的,就在此函数图象上.
∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数,
∴此函数的比例系数是:
(﹣1)×
6=﹣6,∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的,就是符合题意的选项;
A、(﹣3)×
2=6,故本选项正确;
B、3×
2=6,故本选项错误;
C、2×
3=6,故本选项错误;
D、6×
1=6,故本选项错误;
故选A.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
3.(2011重庆江津区,6,4分)已知如图,A是反比例函数的图象上的一点,AB丄x轴于点B,且△ABC的面积是3,则k的值是( )
A、3B、﹣3C、6D、﹣6
反比例函数系数k的几何意义。
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.
根据题意可知:
S△AOB=|k|=3,
又反比例函数的图象位于第一象限,k>0,
则k=6.
故选C.
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;
这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
4.(2010•吉林)反比例函数的图象如图所示,则k的值可能是( )
A、﹣1B、
C、1D、2
反比例函数的图象。
根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断.
∵反比例函数在第一象限,
∴k>0,
∵当图象上的点的横坐标为1时,纵坐标小于1,
∴k<1,
故选B.
用到的知识点为:
反比例函数图象在第一象限,比例系数大于0;
比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积.
5.(2011辽宁阜新,6,3分)反比例函数与在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为( )
A.B.2C.3D.1
探究型。
分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积,进而可得出结论.
分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,
∵由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC=,
∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=.
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|;
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.
6(2011福建省漳州市,9,3分)如图,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积( )
A、不变B、增大
C、减小D、无法确定
计算题。
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.
依题意有矩形OAPB的面积=2×
|k|=3,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;
这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.
7.(2011•玉林,11,3分)如图,是反比例函数y=和y=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=2,则k2﹣k1的值是( )
A、1B、2C、4D、8
反比例函数系数k的几何意义;
反比例函数图象上点的坐标特征;
三角形的面积。
设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到K1=ab,K2=cd,根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4,即可得出答案.
设A(a,b),B(c,d),
代入得:
K1=ab,K2=cd,
∵S△AOB=2,
∴cd﹣ab=2,
∴cd﹣ab=4,
∴K2﹣K1=4,
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出cd﹣ab=4是解此题的关键.
8.(2011•铜仁地区8,3分)反比例函数y=(k<0)的大致图象是( )
A、B、C、D、
图表型。
根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可.
当k<0时,反比例函数y=的图象在二、四象限.
本题主要考查了反比例函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.
9.(2011广西防城港11,3分)如图,是反比例函数y=和y=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=2,则k2-k1的值是( )
A.1B.2C.4D.8
三角形的面积
反比例函数
设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到k1=ab,k2=cd,根据三角形的面积公式求出cd-ab=4,即可得出答案,也就是cd-ab=2,从而k2-k1=4,故选C.
C
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出cd-ab=4是解此题的关键.
二、填空题
1.(2011•湖南张家界,13,3)如图,点P是反比例函数图象上的一点,则矩形PEOF的面积是 .
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|,再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值
∵点P是反比例函数图象上的一点,
∴S=|k|=6.
6.
2.已知反比例函数y=的图象经过点(3,-4),则这个函数的解析式为
y=-.
根据待定系数法,把点(3,-4)代入y=中,即可得到k的值,也就得到了答案.
∵图象经过点(3,-4),
∴k=xy=3×
(-4)=-12,
∴这个函数的解析式为:
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点,此题比较简单,1.(2011云南保山,14,3分)如图,已知OA=6,∠AOB=30°
,则经过点A的反比例函数的解析式为()
A.B.C.D.
首先根据直角三角形的性质求出AC=3,再根据勾股定理求出OC的长,从而得到A点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式.
∵∠AOB=30°
,
∴,
∵OA=6,
∴AC=3,
在Rt△ACO中,
OC2=AO2﹣AC2,
∴A点坐标是:
设反比例函数解析式为,
∵反比例函数的图象经过点A,
∴反比例函数解析式为.
此题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,以及待定系数法求反比例函数解析式,做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标.
3.(2011重庆綦江,15,4分)在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字,2,4,-,现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,且点P在反比例函数y=图象上,则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是.
概率公式;
正比例函数的图象;
首先由点P在反比例函数y=图象上,即可求得点P的坐标,然后找到点P落在正比例函数y=x图象上方的有几个,根据概率公式求解即可.
∵点P在反比例函数y=图象上,
∴点P的坐标可能为:
(,2),(2,),(4,),(-,-3),
∵点P落在正比例函数y=x图象上方的有:
(,2),
∴点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是.
.
此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系,以及概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
4.如图:
点A在双曲线y=kx上,AB丄x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=-4.
反比例函数系数k的几何意义.
探究型.
先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号,再根据S△AOB=2求出k的值即可.
∵反比例函数的图象在二、四象限,
∴k<0,
∴|k|=4,
∴k=-4.
-4.
本题考查的是反比例系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变.
5.(2011•贵港)已知双曲线y=经过点(1,﹣2),则k的值是 ﹣2 .
待定系数法求反比例函数解析式。
待定系数法。
因为函数经过一定点,将此点坐标(1,﹣2)代入函数解析式y=(k≠0)即可求得k的值.
因为函数经过点P(1,﹣2),
∴﹣2=,
解得k=﹣2.
﹣2.
此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.
6.(2011•南充,14,3分)过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果△ABC的面积为3.则k的值为.
根据△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值
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