基于Matlab的汽车主动悬架控制器设计与仿真Word格式.docx
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随着电控技术的发展,微处理器在车辆中的应用已经日趋普遍,再加上作动器、可调减振器和变刚度弹簧等重大技术的突破,使人们更加注对主动悬架系统的研究。
车辆悬架的特性可以从车身垂直加速度,悬架动行程以及轮胎动位移来研究。
本文对主动悬架采用LQG最优设计策略,利用MATLAB/Simulink软件进行仿真,分别对被动悬架与主动悬架建立动力学模型,并对两种悬架的仿真结果做了详细的比较分析与说明。
2、仿真系统模型的建立
2.1被动悬架模型的建立
根据牛顿运动定律,利用1/4车辆模型特性,建立被动悬架1/4车辆的动力学模型。
其中mb代表车身质量(kg),mw代表车轮质量(kg),xb代表车身位移(m),xw代表车轮位移(m),Ks代表悬架弹簧刚度(N/m),Kt代表轮胎刚度(N/m),Cs代表悬架阻尼(N·
s/m),xg代表路面位移(m),代表车身加速度(m/s2),代表车轮速度(m/s),代表车轮加速度(m/s)。
图2为被动悬架单轮车辆模型,其微分方程为:
(1)
(2)
图21/4车辆被动悬架模型
引用路面输入模型为:
(3)
式中:
f0为下截止频率(Hz);
G0为路面不平度系数(m3/cycle),v0为前进车速(m/s);
w为数字期望为零的高斯白噪声。
选取状态变量为:
,结合式
(1)、式
(2)、式(3),将系统运动方程及路面激励写成矩阵形式,得出系统空间状态方程:
(4)
式中,A为状态矩阵;
F为输入矩阵;
W=(w(t)),为高斯白噪声输入矩阵。
其值如下:
;
。
将车身加速度、悬架动行程、轮胎动位移作为性能指标:
Y=[]T。
则可将性能指标写成状态变量及输入信号的线性组合形式:
(5)
式中,C为输入矩阵:
2.2主动悬架模型的建立
同理,运用牛顿运动定律,利用1/4车辆模型特性,建立一个具有主动悬架1/4车辆的动力学模型。
其中Us为作动力控制力。
图3为主动悬架单轮车辆模型。
图31/4车辆主动悬架模型
其微分方程为:
(6)
(7)
整理为状态方程:
(8)
(9)
U为作动器控制内矩阵;
B,D为新增输入矩阵。
其值为:
;
3、LQG控制器设计
车辆悬架设计中的主要性能指标包括:
代表轮胎接地性的轮胎动载荷;
代表乘坐舒适性的车身垂向振动加速度;
影响车身姿态且与结构设计和布置有关的悬架动行程。
因此,LQG控制器设计中的性能指标J即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T内的积分值,其表达式为:
(10)
式中,q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。
将性能指标J的表达式(8)改写成矩阵形式:
(11)
式中,Q对应于状态变量的权重矩阵;
R为约束输入信号大小的权重矩阵;
N为耦合项。
当车辆参数值和加权系数值确定后,最优控制反馈增益矩阵可由黎卡提(Riccati)方程求出,其形式如下:
(12)
最优控制反馈增益矩阵,由车辆参数和加权系数决定。
根据任意时刻的反馈变量X(t),就可得出t时刻作动器的最优控制力,即:
(13)
4、仿真输出与分析
4.1仿真的输出
选择某轿车的后悬架作为相关计算参数:
mb=320kg,mw=40kg,Kt=200kN/m,悬架工作空间SWSC=±
100mm,G0=5cm3/cycle,u=20m/s,f0=0.1Hz,q1=80000,q2=5,q3=1,主动悬架Ks=20kN/m,Cs=0N·
s/m,被动悬架Ks=22kN/m,Cs=1kN·
s/m。
仿真计算中以式(3)所示的滤波白噪声作为路面输入模型。
白噪声的生成可直接调用MATLAB函数WGN(M,N,P),其中M为生成矩阵的行数,N为列数,P为白噪声的功率(单位dB)。
仿真计算中取一条白噪声,共10001个采样点,噪声强度为20dB(M=10001,N=1,P=20)。
设定采样时间为0.005s、车速为20m/s时,仿真路面长度为1km,仿真时间为50s。
根据所建立的系统状态方程式(4)、(8)及最优性能指标函数式(11),利用已知的矩阵A、B、Q、R、N,调用MATLAB中的线性二次最优控制设计函数[K,S,E]=LQR(A,B,Q,R,N),即可完成最优主动悬架控制器的设计。
输出的结果中,K为最优控制反馈增益矩阵,S为黎卡提方程的解,E为系统闭环特征根。
带入仿真输入参数,可求得最优反馈增益矩阵K为:
K=(711.88-1241.5-19284-2038.520864)
黎卡提方程的解为:
在Simulink环境下建立的最优主动悬架车辆仿真模型框图如图4所示。
LQG主动悬架系统和被动悬架系统的时域仿真结果分别如如图5、图6所示,包括路面位移输入xg(t)、悬架动行程SWS(t)、轮胎动位移DTD(t)及车身加速度BA(t)。
图4Simulink环境系统仿真框图
BA/(m/s2)
SWS/m
DTD/m
xg/m
时间/s
图5在某路面输入下的最优主动悬架仿真结果
图6在某路面输入下的最优被动悬架仿真结果
计算得出的两个不同系统的性能指标均方根值如表1所示。
表1主动悬架与被动悬架性能指标均方根值的比较
性能指标单位主动悬架均方根值被动悬架均方根值
车身加速度BAm/s21.41281.7828
悬架动行程SWSmm32.317.7
轮胎动位移DTDmm5.86.0
4.2仿真结果分析
比较图5、图6可得,车身垂直加速度在1~2s内,主动悬架车辆和被动悬架车辆的垂直加速度相差不大;
随着时间的变化,被动悬架的车身垂直加速度比主动悬架的加速度越来越大,垂直加速度越大,车辆的舒适性越差。
主动悬架的轮胎动位移始终控制在-2~2mm之间,而被动悬架的动位移很大,动位移越大,车辆的舒适性越差。
悬架动行程在0~1s内,车辆悬架的动行程相差不大,但是随着时间的推移,主动悬架的车辆的动行程波动较小,比被动悬架车辆的舒适性好。
同时由表1可见,在轮胎动位移基本相同的情况下,所设计的最优主动悬架显著的降低了车身的垂向振动加速度,与被动悬架系统相比,其均方根值减少了18%。
主动悬架系统的仿真结果还表明,其悬架动行程同时也被很好的控制在设计要求的范围内(±
100mm),意味着许用的悬架工作空间得到了更充分的利用。
5、总结
主动悬架与被动悬架的主要区别是有无阻尼,本文结合现代控制理论,通过建立车辆的主动悬架与被动悬架的数学模型,利用MATLAB/Simulink软件进行仿真输出,对车身垂直加速度、悬架位移及轮胎变形进行比较,可以明显看出主动悬架要优于被动悬架的车辆,说明主动悬架车辆比被动悬架车辆舒适性好,与实际情况一致。
通过老师的指导和同学们的帮助,对学习过程中遇到的问题逐一解决,将MATLAB与现代控制理论合理的结合一起,提高了问题的解决效率,加深了对现代控制理论的理解和对MATLAB软件的熟悉程度。
本文以1/4车辆模型为研究内容,相对整车模型仍有不足,在今后的学习过程中有待进一步研究。
附录:
MATLAB程序源代码
(一)主动悬架车辆模型
clc
clearall
%主动悬架车辆模型参数
mb=320;
%簧载质量(kg)
mw=40;
%非簧载质量(kg)
ks=20000;
%主动悬架刚度(N/m)
kt=200000;
%轮胎刚度(N/m)
swsc=+-100;
%悬架工作空间(mm)
%仿真路面输入参数
g0=5*10^-6;
%路面不平度系数(m^3/cycle)
u=20;
%车速(m/s)
f0=0.1;
%下截止频率(Hz)
%性能指标加权系数
q1=80000;
%轮胎动位移
q2=5;
%悬架动行程
q3=1;
%车身加速度
%系统输入
x0=wgn(10001,1,20);
%生成高斯白噪声(采样点数列数功率)
t=0:
0.005:
50;
%仿真时间
Tw=[t'
x0];
%系统输入序列[仿真时间序列白噪声序列]
%系统状态方程矩阵
A=[00-ks/mbks/mb0;
00ks/mw-(kt+ks)/mwkt/mw;
10000;
01000;
0000-2*pi*f0]
B=[1/mb;
-1/mw;
0;
0]
F=[0;
2*pi*(g0*u)^0.5]
C=[10000;
00100;
00010;
00001]
D=[1/mb000]
%二次最优控制器设计
Q=[00000;
00000;
00q2+(ks^2)/(mb^2)-q2-(ks^2)/(mb^2)0;
00-q2-(ks^2)/(mb^2)q1+q2+(ks^2)/(mb^2)-q1;
000-q1q1];
R=1/(mb^2);
N=[0;
-ks/(mb^2);
ks/(mb^2);
0];
[K,S,E]=LQR(A,B,Q,R,N);
%K为最优控制反馈增益矩阵
(二)被动悬架车辆模型
%被动悬架车辆模型参数
ks=22000;
%被动悬架刚度(N/m)
cs=1000;
%阻尼系数(N.s/m)
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- 基于 Matlab 汽车 主动 悬架 控制器 设计 仿真
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