达州市中考数学试题Word文档格式.docx
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C、3 D、2
7、如图4,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有
A.、内切、相交B、外离、相交
C、外切、外离D、外离、内切
8、如图所示,在数轴上点A所表示的数的范围是
A、,B、
C、D、
达州市2020年高中教育阶段学校招生统一考试
数学
注意事项
1、用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。
2、答卷前将密封线内各项目填写清楚。
3、
题号
二
三
总分
总分人
(一)
(二)
(三)
(四)
得分
第Ⅱ卷(非选择题共76分)
评卷人
二、填空题(本题7小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.
9、据报道,达州市2010年全年GDP(国内生产总值)约为819.2亿元,请把这个数用科学记数法表示为 元(保留两个有效数字).
10、已知关于的方程的两个根是0和,则=,=.
11、如图5,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AODS△BOC.(填“”、“=”或“”)
12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为60名,某次数学考试的成绩统计如下:
(每组分数含最小值,不含最大值)
丙班数学成绩频数统计表
分数
50~60
60~70
70~80
80~90
90~100
人数
2
9
18
17
14
根据以上图、表提供的信息,则80~90分这一组人数最多的班是.
13、如图6,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°
,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为_________(结果不去近似值).
14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形,第1个图形需要1个小圆,第2个图形需3个小圆,第3个图形需要6个小圆,第4个图形需要10个小圆,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要小圆个(用含的代数式表示).
15、若,则=.
三、解答题:
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(55分)
得分
(一)(本题2小题,共14分)
16、(分8分)
(1)(4分)计算:
(2)(4分)先化简,再求值:
,其中.
17、(6分)我市某建筑工地,欲拆除该工地的一危房AB(如图),准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB水平距离60米(BD=60米)处有一居民住宅楼,该居民住宅楼CD高15米,在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°
,请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时,该居民住宅楼有无危险?
(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域,参考数据:
,)
(二)(本题2小题,共12分)
18、(6分)给出下列命题:
命题1:
直线与双曲线有一个交点是(1,1);
命题2:
直线与双曲线有一个交点是(,4);
命题3:
直线与双曲线有一个交点是(,9);
命题4:
直线与双曲线有一个交点是(,16);
……………………………………………………
(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题(为正整数);
(2)请验证你猜想的命题是真命题.
19(6分)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°
.有如下五张背面完全相同的纸牌、、、、,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,解答下列问题.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用、、、、表示);
(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°
作为条件,求能满足△ABC和△DEF全等的概率.
(三)(本题2个小题,共12分)
20、(6分)如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图
(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;
(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线向左平移到图
(2)的位置时,DE交AC于点G,连结AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?
请证明你的猜想.
21、(6分)如图,在△ABC中,∠A=90°
,∠B=60°
,AB=3,点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合),过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形ADFE,设点D的运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示△DEF的面积S;
(2)当为何值时,⊙O与直线BC相切?
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
12
10
8
每吨所需运费(元/吨)
240
320
200
(四)(本题2小题,共17分)
22、(7分)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为,装运B种物资的车辆数为.求与的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案;
(3)在
(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费.
23、(10分)如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点
C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;
若不存在,请说明理由.
数学参考答案及评分意见
1
3
4
5
6
7
答案
D
9、;
10、,;
11、=;
12、甲班;
13、;
14、()(或);
15、.
解:
(1)
=……………………2分
=……………………3分
=……………………4分
(2)
=……………………1分
=……………………2分
当时
原式=……………………3分
=
=……………………4分
17、(6分)解:
没有危险,理由如下:
……………………1分
在△AEC中,∵∠AEC=90°
,∴
∵∠ACE=30°
,CE=BD=60,
∴AE=(米)……………………3分
又∵AB=AE+BE,BE=CD=15,
∴AB(米)……………………4分
∵,即BDAB
∴在实施定向爆破危房AB时,该居民住宅楼没有危险……………………6分
18、(6分)解:
(1)命题:
直线与双曲线有一个交点是(,)
…………………………………………3分
(2)将(,)代入直线得:
右边=,左边=,
∴左边=右边,∴点(,)在直线上,
同理可证:
点(,)在双曲线上,
∴直线与双曲线有一个交点是(,)……………………6分
(用其他解法参照给分)
19、解:
(6分)
(1)列表如下;
∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……………………3分
(用树状图解参照给分)
(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种,其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能,
∴P(能满足△ABC≌△DEF)=……………………6分
20、解:
(6分)
(1)AB=AE,AB⊥AE……………………2分
(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°
后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°
后能与△BCG重合),理由如下:
……………………3分
∵AC⊥BC,DF⊥EF,B、F、C、E共线,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC,DF=EF,∴∠DFE=∠D=45°
,
在△CEG中,∵∠ACE=90°
,∴∠CGE=∠DEF=90°
∴CG=CE,……………………4分
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△ACE(SAS)……………………5分
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°
后能与△BCG重合)……………………6分
21、(6分)解:
(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°
在△ADE中,∵∠A=90°
∴
∵AD=,∴AE=……………………2分
又∵四边形ADFE是矩形,
∴S△DEF=S△ADE=(
∴S=(………………3分
(2)过点O作OG⊥BC于G,过点D作DH⊥BC于H,
∵DE∥BC,∴OG=DH,∠DHB=90°
在△DBH中,
∵∠B=60°
,BD=,AD=,AB=3,
∴DH=,∴OG=……………………4分
当OG=时,⊙O与BC相切,
,∠ADE=60°
,∴,
∵AD=,∴DE=2AD=,
∴,
∴当时,⊙O与直线BC相切……………………6分
22、(7分)解:
(1)根据题意,得:
∴……………………2分
(2)根据题意,得:
解之得:
∵取正整数,∴5,6,7,8……………………4分
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