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八年级学生已经具备了一定的知识储备,他们也有了一定的分析和解决问题的能力,同时,他们的观察、想象、思维能力也有了一定的发展,具备了一定的合作学习和交流的经验,但本节内容对学生来说是一个全新的内容,理解起来会有一定的困难,因此,教师要做好知识的"
铺垫"
工作,调动学生的各种感官参与到教学中去,另外,对学生的合作学习要做好引导和调控工作。
学法指导
坚持启发式、互动式教学,从实际问题入手,通过建立表象,让学生在观察、讨论、交流中理解概念,从而把知识内化。
通过观察、辨析、探究和归纳理解和掌握知识,并辅以多媒体教学,提高学生兴趣,增加课堂容量,优化课堂结构,提高课堂效率。
教学目标
知识与技能:
通过直观感知,让学生了解常量与变量的意义,会在较复杂的问题中辨别常量和变量,能列举有关函数的实例,并能列简单的关系式。
过程与方法:
经历对直观、形象的实际问题的探究活动,发展合情推理能力,培养学生用联系的观点观察、分析问题,培养学生观察、分析、概括问题的能力。
情感态度价值观:
积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类的密切关系,在分析和探究问题的过程中体验成功的快乐。
重、难点和关键
重点:
会分析某一变化过程中的常量和变量,理解函数的概念。
难点:
识别实际问题中的自变量和因变量,对函数概念的理解。
关键:
对问题的透彻分析是突破难点的关键。
教具准备
多媒体课件气球
教学过程
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
导入课题
同学们,你们喜欢玩气球吗?
大家推荐一名学生为我们表演吹气球的游戏。
在他吹气球的过程中,请你仔细观察会有什么样的变化?
教师根据学生的回答加以肯定和引导,得出吹气球过程中各种量的变化都是随着时间的变化而变化。
其实,我们就生活在一个不断变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重都在发生着变化,有的变化明显,我们能感受的到,有的变化细微,我们感受不到,不管我们能否感觉的到,世界无时无刻不在发生着变化。
从数学的角度研究变化的世界并研究它们之间的关系,将有助于我们更好的了解过去,认识现在,预测未来。
今天,就让我们一起走进这变化的世界,一起来学习
第13章:
一次函数,第一节:
函数。
引出课题并板书:
第13章一次函数13.1函数
找一名学生表演吹气球,其他学生注意观察。
表演完毕,找学生回答自己的发现,学生畅所欲言。
以同学们爱做游戏的天性作为开场白,激发学习热情,使同学们上课一开始就能进入角色,并成为学习的主体,巧妙地从活动过渡到教学中,并且问题深入浅出,步步深入。
问题探究
多媒体出示问题1
引入新知
问题1用热气球探测高空气象,设热气球从海拔1800m处的某地升空,在一段时间内,它匀速上升,它上升的高度hm与上升的时间tmin的关系记录如下表:
思考并回答:
(1)这个问题中有哪几个量?
(2)观察上表,热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米?
(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗?
操作多媒体,引导学生观察屏幕上的热气球上升所用的时间和相应的海拔高度,找生回答并给以评价。
大家再想想,在热气球升空的过程中,有哪些量发生了变化?
哪些量没有发生变化?
从而引出变量和常量的概念。
在某一变化过程中,不断发生变化、可以取不同数值的量叫做变量,例如问题中的热气球上升的高度h与升空所用的时间t。
还有一种量,它的数值始终保持不变,我们称为常量。
例如问题中的热气球一开始的海拔高度1800m和气球上升的速度30m/min。
而变量又分为(直观理解为自我发生变化的量)自变量和(因另一个量的变化而变化的量)因变量,如热气球上升的海拔高度会随着时间的变化而变化,所以我们把时间看做自变量,把海拔高度看成因变量。
帮助学生初步建立常量和变量的表象,并结合实例帮助学生如何区分问题中的自变量和因变量。
观察屏幕上的问题,先独立思考,而后小组内交流,形成共识。
初步感知常量、变量、自变量、因变量的意义。
根据问题进一步理解自变量与因变量的含义。
从气球引出热气球,自然过渡,从对问题的分析和思考中引出常量和变量,初步感受常量和变量的含义。
从实际问题入手,让学生直观感受常量与变量。
体会数学来源与生活,生活中处处有数学。
继续探究
多媒体出示问题2
问题2亳州市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线图
(1)这个问题中,你发现了哪些变量?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)给出这一天的某一时刻,如4.5h、20h,能找到这一时刻的负荷y(×
103兆瓦)是多少吗?
你是怎么找到的?
找到的值是唯一的吗?
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?
它们是在什么时刻达到的?
操作多媒体,引导、点拨,找生回答并给以鼓励,形成共识。
学生观察问题,先独立思考,然后在小组内交换意见,用平面直角坐标系的有关内容解决问题,并形成共识。
通过问题进一步加深对自变量与因变量概念的理解,并再次强调自变量与因变量的确定方法。
培养学生合作、交流的意识,感受小组合作在解决问题中的重要性。
多媒体展示问题3
问题3汽车在行驶过程中,由于惯性的作用制动后仍将滑行一段距离才能停住。
某型号的汽车在路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:
(1)式中哪个是常量?
哪些是变量?
(2)当制动时车速分别是40、60km/h时,相应的滑行距离s分别是多少?
(结果保留一位小数)?
引导、点拨,帮助学生分析问题,找生回答并给以鼓励。
学生先自主思考,而后小组交流、计算,并积极发言。
进一步巩固常量与变量的概念。
由问题感受车速越快,滑行距离越远,越易引发交通事故,及时对学生进行安全知识教育。
回顾归纳
及时总结
比较以上三个问题,并从中得出:
每个问题中不仅有两个变量(自变量和因变量),而且当自变量取某一个值时,因变量都有唯一的值和它相对应。
引出函数的概念:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
帮助学生理解函数的概念,通过例题进一步巩固。
请同学们在例举生活中的实例,并分析出自变量、因变量,当自变量确定一个值时,因变量的值是唯一确定的吗?
谁是谁的函数?
函数不是数,而是表示一种关系,表示两个变量之间的关系。
通过对三个问题的讨论、交流、比较、归纳,寻找他们的共同点,试说出函数的概念。
学生列举出有关函数的实例
理解函数表示一种关系。
从三个问题中引出函数概念,完成从特殊到一般的转变,感受数学来源与生活,并培养学生的分析、归纳、提炼、总结的能力,及语言表达能力。
通过对有关函数问题的回顾、举例,掌握其本质。
掌握函数的本质。
小试身手
再显身手
大显身手
多媒体出示练习题
1,指出下列关系式中的变量和常量
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是:
S=4πR2
(2)在一定温度范围内,一种金属棒的长度L(cm)与温度t(℃)之间有关系式L=0.002t+200.
2,写出下列问题中变量间的关系式,并指出式中的常量与变量,自变量与因变量:
购买单价是2元的圆珠笔,总金额y与圆珠笔的支数n的关系式。
3,写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径R的关系式。
(2)火车以60km/h的速度行驶,它行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式。
4,结合问题1试着写出热气球上升的海拔高度hm与上升的时间tmin的关系式。
引导、点拨,找生回答,形成共识,并及时的给予鼓励和表扬。
学生思考、交流并积极作答。
通过一组有梯度、有层次的练习,以巩固和检测学生对知识的理解和掌握情况,提高小组合作的能力和水平。
结合问题1,巩固本节内容,以达到首尾呼应。
课堂小结
本节课你有哪些收获?
你还有什么疑惑吗?
学生回顾总结,及时补差补缺。
以问题的方式归纳本节内容,调动学生学习的主动性和思维的积极性,并培养归纳总结的能力。
布置作业
学以致用
1.课本p30习题13.1第1题第2题
2.归纳梳理本节内容
3.预习下节内容
巩固并检测本节所学知识为下节学习作准备。
教师寄语:
世界是瞬息万变的,而每个人的人生也是一个不断自我成长和逐步完善的过程,随着“岁月”这个自变量的变化,我们每个人的学识、思想、价值观也在不断的自我完善和超越着。
希望同学们在人生这条长河中,能够承载岁月之舟,驶向自己理想的彼岸,去开拓更加美好的未来!
学生仔细聆听,并感受教师的期望。
结合本节内容,对学生进行励志和思想教育。
板书设计
第13章一次函数
13.1函数
常量
自变量
变量
因变量
函数:
两个变量唯一对应
将本节重点显示在黑板上利于学生归纳、总结。
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- 函数 教学 设计