大学物理机械波习题思考题及答案复习过程.docx
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大学物理机械波习题思考题及答案复习过程
大学物理-机械波习题思考题及答案
习题8
8-1.沿一平面简谐波的波线上,有相距的两质点与,点振动相位比点落后,已知振动周期为,求波长和波速。
解:
根据题意,对于A、B两点,,
而,
8-2.已知一平面波沿轴正向传播,距坐标原点为处点的振动式为,波速为,求:
(1)平面波的波动式;
(2)若波沿轴负向传播,波动式又如何?
解:
(1)设平面波的波动式为,则点的振动式为:
,与题设点的振动式比较,
有:
,∴平面波的波动式为:
;
(2)若波沿轴负向传播,同理,设平面波的波动式为:
,则点的振动式为:
,与题设点的振动式比较,
有:
,∴平面波的波动式为:
。
8-3.一平面简谐波在空间传播,如图所示,已知点的振动规律为,试写出:
(1)该平面简谐波的表达式;
(2)点的振动表达式(点位于点右方处)。
解:
(1)仿照上题的思路,根据题意,设以点为原点平面简谐波的表达式为:
,则点的振动式:
题设点的振动式比较,有:
,
∴该平面简谐波的表达式为:
(2)B点的振动表达式可直接将坐标,代入波动方程:
8-4.已知一沿正方向传播的平面余弦波,时的波形如图所示,且周期为。
(1)写出点的振动表达式;
(2)写出该波的波动表达式;
(3)写出点的振动表达式;
(4)写出点离点的距离。
解:
由图可知:
,,而,则:
,
,,∴波动方程为:
点的振动方程可写成:
由图形可知:
时:
,有:
考虑到此时,∴,(舍去)
那么:
(1)点的振动表达式:
;
(2)波动方程为:
;
(3)设点的振动表达式为:
由图形可知:
时:
,有:
考虑到此时,∴(或)
∴A点的振动表达式:
,或;
(4)将A点的坐标代入波动方程,可得到A的振动方程为:
,与(3)求得的A点的振动表达式比较,有:
,所以:
。
8-5.一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
试写出:
(1)原点的振动表达式;
(2)波动表达式;
(3)同一时刻相距的两点之间的位相差。
解:
这是一个振动图像!
由图可知A=0.5cm,设原点处的振动方程为:
。
(1)当时,,考虑到:
,有:
,
当时,,考虑到:
,有:
,,
∴原点的振动表达式:
;
(2)沿轴负方向传播,设波动表达式:
而,∴;
(3)位相差:
。
8-6.一正弦形式空气波沿直径为的圆柱形管行进,波的平均强度为,频率为,波速为。
问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少?
每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量?
解:
(1)已知波的平均强度为:
,由有:
;
(2)由,∴
。
8-7.一弹性波在媒质中传播的速度,振幅,频率。
若该媒质的密度为,求:
(1)该波的平均能流密度;
(2)1分钟内垂直通过面积的总能量。
解:
(1)由:
,有:
;
(2)1分钟为60秒,通过面积的总能量为:
。
8-8.与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源,它们的间距为,质点的振动比超前,设的振动方程为,且媒质无吸收,
(1)写出与之间的合成波动方程;
(2)分别写出与左、右侧的合成波动方程。
解:
(1)如图,以为原点,有振动方程:
,
则波源在右侧产生的行波方程为:
,
由于质点的振动比超前,∴的振动方程为,
设以为原点,波源在其左侧产生的行波方程为:
,由于波源的坐标为,代入可得振动方程:
,与比较,有:
。
∴。
可见,在与之间的任一点处,相当于两列沿相反方向传播的波的叠加,合成波为:
,为驻波;
(2)∵波源在左侧产生的行波方程为:
,
与叠加,有:
;
(3)设波源在其右侧产生的行波方程为:
,
代入波源的坐标为,可得振动方程:
,
与比较,有:
。
∴。
与叠加,有:
。
表明两列波正好是完全反相的状态,所以合成之后为0。
8-9.设与为两个相干波源,相距波长,比的位相超前。
若两波在在、连线方向上的强度相同且不随距离变化,问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何?
又在外侧各点的强度如何?
解:
(1)如图,、连线上在外侧,
∵,
∴两波反相,合成波强度为0;
(2)如图,、连线上在外侧,
∵,
∴两波同相,合成波的振幅为,
合成波的强度为:
。
8-10.测定气体中声速的孔脱(Kundt)法如下:
一细棒的中部夹住,一端有盘伸入玻璃管,如图所示。
管中撒有软木屑,管的另一端有活塞,使棒纵向振动,移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。
若已知棒中纵波的频率,量度相邻波节间的平均距离,可求得管内气体中的声速。
试证:
。
证明:
根据驻波的定义,相邻两波节(腹)间距:
,再根据已知条件:
量度相邻波节间的平均距离,所以:
,那么:
,
所以波速为:
。
8-11.图中所示为声音干涉仪,用以演示声波的干涉。
为声源,为声音探测器,如耳或话筒。
路径的长度可以变化,但路径是固定的。
干涉仪内有空气,且知声音强度在的第一位置时为极小值100单位,而渐增至距第一位置为的第二位置时,有极大值单位。
求:
(1)声源发出的声波频率;
(2)抵达探测器的两波的振幅之比。
解:
根据驻波的定义,相邻两波节(腹)间距:
,
相邻波节与波腹的间距:
,可得:
。
(1)声音的速度在空气中约为340m/s,所以:
(2)∵,,,依题意有:
,那么。
8-12.绳索上的波以波速传播,若绳的两端固定,相距,在绳上形成驻波,且除端点外其间有3个波节。
设驻波振幅为,时绳上各点均经过平衡位置。
试写出:
(1)驻波的表示式;
(2)形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。
解:
根据驻波的定义,相邻两波节(腹)间距:
,如果绳的两端固定,那么两个端点上都是波节,根据题意除端点外其间还有3个波节,可见两端点之间有四个半波长的距离,,则:
,波长:
,又∵波速,∴又已知驻波振幅为,时绳上各点均经过平衡位置,说明它们的初始相位为,关于时间部分的余弦函数应为,所以驻波方程为:
;
(2)由合成波的形式为:
,
可推出合成该驻波的两列波的波动方程为:
。
8-13.如图所示,三个频率相同,振动方向相同(垂直纸面)的简谐波,在传播过程中在O点相遇;若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为,和;且,(λ为波长),求O点的合振动方程(设传播过程中各波振幅不变)
解:
每一波传播的距离都是波长的整数倍,所以三个波在O点的振动方程可写成
其中,.
在O点,三个振动叠加.利用振幅矢量图及多边形加法(如图)
可得合振动方程
答案:
。
8-14.试计算:
一波源振动的频率为,以速度向墙壁接近(如图所示),观察者在点听得拍音的频率为,求波源移动的速度,设声速为。
解:
根据观察者不动,波源运动,即:
,,
观察者认为接受到的波数变了:
,
其中,,,分别代入,可得:
。
8-15.如图所示,观察者与点波源S都静止,而反射面以速度V=0.20米/秒向观察者接近。
如观察者听到拍音的频率为,则波源的振动频率为多少?
(设声速为)。
答案:
.
解:
设反射面接受的频率为,最后观察者从反射面
接受的频率为,有
由题意而得=
思考题8
8-1.下图(a)表示沿轴正向传播的平面简谐波在时刻的波形图,则图(b)表示的是:
(A)质点的振动曲线;(B)质点的振动曲线;
(C)质点的振动曲线;(D)质点的振动曲线。
答:
图(b)在t=0时刻的相位为,所以对应的是质点n的振动曲线,选择B。
8-2.从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。
.
答:
(1)在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同时等于零。
而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价,两者之和为恒量。
(2)在波传动过程中,任意体积元的能量不守恒。
质元处在媒质整体之中,沿波的前进方向,每个质元从后面吸收能量,又不停的向前面的质元释放能量,能量得以不断地向前传播。
而一个孤立振动系统总能量是守恒的。
8-3.设线性波源发射柱面波,在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。
问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系?
答:
在波源的平均功率不变,且介质无吸收的情况下,为常量,那么,通过距离为的柱面的平均能流为:
,∴,。
8-4.入射波波形如图所示,若固定点处将被全部反射。
(1)试画出该时刻反射波的波形;
(2)试画该时刻驻波的波形;
(3)画出经很短时间间隔(<<周期)时的驻波波形。
提示:
有半波损失。
具体图略.
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