高三函数基础综合题Word格式文档下载.docx
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(2)判定的单调性;
(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。
9.已知函数,,设.
(1)求函数的定义域及值域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由(12分)
10.(本小题满分14分)已知.
(1)若,求,的值;
(2)若,判断的奇偶性;
(3)若函数在其定义域上是增函数,,,求的取值范围.
11.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件:
(1)求;
(2)讨论二次函数在闭区间()上的最小值.
12.(本题满分16分)已知函数.
(1)若,作出函数的图象;
(2)当,求函数的最小值;
(3)若,求函数的最小值.
13.(13分)已知函数。
(Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设实数,求函数在上的最小值
14.(本小题满分8分)已知函数在其定义域时单调递增,且对任意的都有
成立,且,
(1)求的值;
(2)解不等式:
.
15.设函数,其中.
(1)若,求在[1,4]上的最值;
(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(3)求证:
不等式恒成立.
参考答案
1.
(1)
(2)(3)不存在
【解析】
试题分析:
(1)因为所以曲线在的切线斜率为又,所以切线方程为
(2)由题意得:
在恒成立,即在恒成立,设,值域,即在恒成立,,.(3)由题意得,判断是否等于零,因为,所以
不存在实数,使得为直角.
试题解析:
解
(1)因为,所以切线方程为.3分
(2)在恒成立,5分
设,值域,
即在恒成立,
,.10分
(3),
不存在实数,使得为直角.16分
考点:
导数几何意义,利用导数研究函数单调性
2.(Ⅰ);
(Ⅱ).
试题分析:
(Ⅰ)因为,,所以,∵对任意,
,∴的对称轴为直线,求得;
又因为对任意都有,利用函数的图象结合判别式,求得,所以;
(Ⅱ)由得,∴方程在有解,则在函数,值域内,求出,的值域,使在函数的值域内,求解即可.
(Ⅰ)∵,,∴1分
又∵对任意,,
∴图象的对称轴为直线,则,∴2分
又∵对任意都有,即对任意都成立,
∴,4分
故,∴6分
(Ⅱ)由得,由题意知方程在有解.令,∴8分
∴,∴,11分
所以满足题意的实数取值范围.12分
①求二次函数的解析式;
②利用一元二次方程有解求参数范围.
3.(Ⅰ);
(Ⅱ)当时,;
当时,;
(Ⅲ).
(Ⅰ)当时,.求出导数,进而求出切线的斜率,由点斜式即可得切线的方程;
(Ⅱ)求导得,易得在单调递减,在单调递增.接下来结合图象对分情况讨论.显然当时,在区间上为增函数;
当时,由于必有,所以在区间上为减函数,在区间上为增函数;
(Ⅲ)首先分离参数可得:
.下面利用导数研究函数在上的图象及性质,结合图象即可求得的取值范围.
(Ⅰ)当时,.1分
,故切线的斜率为.2分
所以切线方程为:
,即.4分
(Ⅱ),
单调递减
极小值(最小值)
单调递增
①当时,在区间上为增函数,
所以7分
②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,
所以8分
(Ⅲ)由,可得:
,9分
,
令,.
,,.
.
结合图象可知实数的取值范围为.14分
导数与不等式
4.
(1)
(2)
(1)由题,,对称轴,故在区间上是增函数,即,可解出a、b的值:
(2)由已知,故
即为分离变量可得,令,则,因,故,讨论函数的值域即可求解
(1),因为,所以在区间上是增函数,
故,解得.
(2)由已知可得,所以可化为,
化为,
令,则,因,故,
记,因为,故,
所以的取值范围是.
二次函数在闭区间上的最值问题,指数函数的性质
5.
(1);
(2).
(1)当时,可根据函数单调性的定义,分析出函数为增函数,所以最小值为;
(2)分析可知,在区间上,恒成立等价于恒成立,只需使即可.
(1)当时,,
设,则,
由,则,,
所以,可知在上是增函数,最小值为.
(2)在区间上,恒成立等价于恒成立
设,,则可知其在上为增函数,
当时,故.
1、函数的单调性;
2、函数值域的求法;
3、恒成立问题.
6.
(1);
单调增区间为(0,),减区间为[,+;
(2).
(1)由导数的几何意义知切线的斜率为点P处导数,点P也在切线上,构造方程组可得函数的解析式,再由函数的解析式进行求导,判断导数大于零和小于零的区间,即函数的单调区间;
(2)易知函数,令,分离变量,构造新的函数,对新函数求导判断函数的单调性,再求出新函数的端点值和极值,从而可得实数m的取值范围.
∵切点在直线2x-y-3=0上,∴f
(1)=-1.
由已知得a=4,b=-1.
∴.
∴单调增区间为(0,),减区间为[,+
(2)f(x)的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.
令g(x)=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.
记.则,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
.
由题意,.
1、导数的几何意义;
2、利用导数判断函数的单调性.
7.
(1);
(2)f(x)为奇函数.
(1)函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围,由对数函数真数大于0即可求得定义域为,此时注意分式不等式的解法;
(2)只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步,任取值;
第二步,作差;
第三步,判断符号;
第四步,下结论;
注意步骤.
解:
(1)由,得,故函数f(x)的定义域为;
(2)函数f(x)是偶函数,理由如下:
由
(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称,且
故函数f(x)为奇函数.
函数的定义域与单调性.
8.
(1);
(2)上的增函数;
(3);
抽象函数求解时,通常有两种做法,一种是让,一种是让,然后代入求值,对于抽象函数求单调性的问题,一般均采用定义法,若,得到,则函数为增函数,若,得到,则函数为减函数,对于恒成立的问题,一般将其化简为我们熟悉的函数,然后来求最值的问题,普遍采用二次函数进行配方的方法解决。
(1)
..3分
(2)任取
又∵
即所以上的增函数。
7分
(3)恒成立
由已知及
(1)即为恒成立
为增函数,
恒成立10分
令
即a的取值范围是。
..13分
抽象函数的单调性
9.(1)定义域是,值域是;
(2)是偶函数;
(1)考查定义域的约束条件,①真数大于0;
②分母不等于0;
故有成立,由此可求得定义域;
以10为底的对数函数是单调递增的,因此在0处趋于负无穷,同时小于在4处的取值;
(2)判断奇偶性,首先要判断定义域是否关于原点对称,其次再看是否满足奇偶性定义,若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数。
(1)由得.所以函数的定义域是
∵,∴,∴,所以函数的值域是.
(2)由(Ⅰ)知函数的定义域关于原点对称,
且,∴是偶函数.
定义域的约束条件以及函数的奇偶性
10.
(1),;
(2)函数为偶函数;
(3).
(1)对于抽象函数,可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系,这里可都赋和都赋;
(2)可赋,即可得到偶函数;
(3)解抽象不等式,一定要用好函数的单调性,但不能忽略函数的定义域,否则会犯错误.
(1)令,则,所以2分
又令,则,所以3分
(2)令,则,由
(1)知,所以,
即函数为偶函数,6分
(3)因为7分
因为
所以10分
又因为在其定义域上是增函数
所以,即13分
所以,所以不等式的解集为14分
抽象函数的求值;
判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.
11.
(1);
(2)当时,;
当时,.
(1)由题可设,由得,比较系数得且,解得、的值,进而得到函数的解析式;
在用待定系数法求函数解析式时关键要把握以下两点:
①准确把握函数类型,设出函数解析式;
②利用题中所给条件列出关于待定常数的方程,并正确求解;
(2)由
(1)知函数是对称轴为,开口向上的抛物线,要求二次函数在闭区间()上的最小值只需讨论对称轴与区间位置关系的三种情况即可.在有关二次函数的动轴定区间、定轴动区间问题,讨论的依据都是对称轴相对于区间的位置.
(1)设,2分
∵,∴,即,4分
∴,解得,∴.6分
(2)由
(1)知,则,7分
∴当时,即当时,在上是减函数,
;
8分
当时,在上是增函数,;
9分
当时,即当时,;
10分
综上可知,当时,;
当时,.12分
①待定系数法求函数解析式;
②定轴动区间的二次函数最值.
12.
(1)见解析;
(2);
解题思路:
(1)将画出分段函数后,再作出相应部分的图像;
(2)讨论对称轴与区间的关系,进行求解;
(3)讨论与的大小关系,得到分段函数后进行求其最值.
规律总结:
1.含绝对值符号的函数,往往先化简为分段函数,再进行求解;
2.在求含参数的函数的最值时,要结合具体函数的单调性与所给区间的关系进行讨论.
(1)因为,所以,作图略
(2),在上递减,在上递增,且关于直线对称
则:
①当时,,因为在递增
所以
②当时,当x=a时,
③当时,,因为在递减
综上所述
(3)①当时,,
②当时,
综上.
1.函数的图像;
2.含有参数的函数的最值.
13.(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)当时,;
当时,.
(Ⅰ)由定义域为,求出,又,
利用点斜式即可求出结果;
(Ⅱ)令得,当时,,在上为增函数;
当时,,在上为减函数,即可求出的最大值;
(Ⅲ)由于,由(Ⅱ)可知:
在上单调递增,在上单调递减,所以在上的最小值,利用作差法,可得,当时,,当时,.
解(Ⅰ)定义域为1分
2分
3分
又4分
函数的在处的切线方程为:
,即
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