华师版初中数学教案及随堂练习全第十九章全等三角形Word文档格式.docx
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如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边).
3.角边角:
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角).
4.角角边:
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
5.边边边:
如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为S.S.S.(或边边边).
6.斜边直角边:
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么
这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).
全等三角形判定练习(基础题)
1.如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为,BD的对应边为.
2.如图,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌△,理由是,△ABE≌△,理由是.
(第1题)(第2题)(第4题)
3.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18平方厘米,则EF边上的高是cm.
4.如图,AD、A´
D´
分别是锐角△ABC和△A´
B´
C´
中BC与B´
边上的高,且AB=A´
,AD=A´
,若使△ABC≌△A´
,请你补充条件(只需填写一个你认为适当的条件)
5.若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.
6.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度
(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)
7.已知:
如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一
动点,则DN+MN的最小值为__________.
8.如图,在△ABC中,∠B=90o,D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点,连结AD,
若∠DAC:
∠DAB=2:
5,则∠DAC=___________.
9.等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90o,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,则底边BC上的高为___________.
10.锐角三角形ABC中,高AD和BE交于点H,且BH=AC,则∠ABC=__________度.
11.已知在△ABC中,AB=AC,∠A=56°
,则高BD与BC的夹角为()
A.28°
B.34°
C.68°
D.62°
12.在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为()
A.1<AD<7B.2<AD<14C.2.5<AD<5.5D.5<AD<11
13.如图,在△ABC中,∠C=90°
,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6,则△DEB的周长为()
A.4B.6C.8D.10
14.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()
A.∠α=60º
,∠α的补角∠β=120º
,∠β>
∠αB.∠α=90º
,∠α的补角∠β=900º
,∠β=∠α
C.∠α=100º
,∠α的补角∠β=80º
,∠β<
∠αD.两个角互为邻补角
15.△ABC与△A´
中,条件①AB=A´
,②BC=B´
,③AC=A´
,④∠A=∠A´
,⑤∠B=∠B´
,⑥∠C=∠C´
,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´
的是()
A.①②③ B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥
17.如图,在△ABC中,AB=AC,高BD,CE交于点O,AO交BC于点F,则图中共有全等三角形()
A.7对B.6对C.5对D.4对
18.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△DEB的周长为10cm,则斜边AB的长为()
A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm
19.如图,△ABC与△BDE均为等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE
绕点B旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为()
A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定
20.已知∠P=80°
,过不在∠P上一点Q作QM,QN分别垂直于∠P的两边,垂足为M,N,则∠Q的度数等于()
A.10°
B.80°
C.100°
D.80°
或100°
21.如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为,
你得到的一对全等三角形是.
22.如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况),并给予证明.①AB=AC,②DE=DF,③BE=CF,
已知:
EG∥AF,=,=,
求证:
证明:
23.如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你在其中选择3个作为题设,余下的1个作为结论,写一个真命题,并加以证明.
①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF
24.如图,四边形ABCD中,点E在边CD上.连结AE、BF,给出下列五个关系式:
①AD∥BC;
②DE=CE③.∠1=∠2④.∠3=∠4.⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设,另外两个作为结论,构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题,书写形式如:
如果……,那么……,并给出证明;
(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明);
(3)真命题不止以上四个,想一想就能够多写出几个真命题
25、如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于E,,交AG于F.求证:
.
26、如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,
AD与BE相交于点F.
(1)求证:
≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
全等三角形练习题
一、选择题
1.如图,给出下列四组条件:
①;
②;
③;
④.
其中,能使的条件共有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处.若,则等于()
3.如图,点是上任意一点,,还应补充一个条件,才能推出.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出的是()
A.B.C.D.
A.B.C.D.
第1题第2题
4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()
(A)∠B=∠E,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF(C)∠A=∠D,∠B=∠E(D)∠A=∠D,BC=EF
5.如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,
若AC=10cm,则△DBE的周长等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
6.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
A.1处B.2处C.3处D.4处
第4题第5题第6题
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去
8.如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为()
A.B.C.D.
9.如图,,=30°
,则的度数为()
A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
10.如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
第9题第10题
11.尺规作图作的平分线方法如下:
以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是()
A.SASB.ASAC.AAS D.SSS
12.如图,∠C=90°
AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,
则点D到AB的距离为()
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定
13.如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.B.平分
C.D.垂直平分
14.如图,已知那么添加下列一个条件后,
仍无法判定的是()
A. B.
C.D.
第11题第12题第13题第14题
15.观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.如图,已知,,要使≌,可补充的条件是(写出一个即可).
2.如图,在△ABC中,∠C=90°
AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为________
3.如图,,请你添加一个条件:
,使(只添一个即可).
4.如图,在ΔABC中,∠C=90°
∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。
3题4题
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形
有个.
6.已知:
如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°
,∠C=25°
,则∠AEB=________度.
7如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
8.如图所示,AB=AD,∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:
B
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