09真题 山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题word评分标准Word下载.docx
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B.
C.
D.
4.请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化.
第4题图
对称现象无处不在,其中可以看作是轴对称图形的有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是
A.当时,
B.当时,
C.当时,
D.当时,
6.某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,那么这6天的平均用水量是
A.30吨
B.31吨
C.32吨
D.33吨
7.如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1~6个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是
A.1
B.2
C.3
D.6
8.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是
9.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,
点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC
的中点,则△DEF与△ABC的面积比是
10.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,
∠AOC=130°
,则∠D等于
A.25°
B.30°
C.35°
D.50°
11.二次函数的图象如图所示,则下列关系式中错误的是
A.a<0
B.c>0
C.>0
D.>0
12.如图,把直线向上平移后得到直线AB,直线AB经过点,且
,则直线AB的解析式是
绝密☆启用前试卷类型:
二○○九年中等学校招生考试
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共6小题,共24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是.
第14题图
14.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点
重合于O点,则.
15.a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则PQ(填“>”、“<”或“=”).
16.如图,直线与轴、轴分别交于、两点,把绕点A顺时针旋转90°
后得到,则点的坐标是.
17.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DE=6cm,,则菱形ABCD的面积是__________.
18.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:
2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则.
三、解答题:
本大题共7小题,共60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分8分)
如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L”型图形,然后各补画一个小正方形,使图①中所成的图形是轴对称图形,图②中所成的图形是中心对称图形;
(2)补画后,图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图:
(填“是”或“不是”)
答:
①中的图形,②中的图形.
20.(本题满分8分)
某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女服装的销售收入分别比二月份增长了,,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元.
(1)一月份销售收入为万元,二月份销售收入为万元,三月份销售收入为万元;
(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元?
21.(本题满分8分)
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:
黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:
作一个正方形ABCD;
第二步:
分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:
以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:
过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.
22.(本题满分8分)
为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;
燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息,解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?
23.(本题满分8分)
如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
24.(本题满分10分)
如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?
若存在,求出N点的坐标;
若不存在,说明理由.
25.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连结AP,设的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
绝密☆启用前
二○○九年全市高中段招生统一考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.
(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.14. 15.=16.(7,3)17.60 18.
(本大题共7小题,共60分)
19.(本题满分8分)
(1)如图(画对一个得3分)
(2)图①—1(不是)或图①—2(是),图②(是)……………………………8分
20.(本题满分8分)
(1)5,6,9.………………………………………………………………………3分
(2)设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元,根据题意,得
………………………………………5分
解之,得……………………………………………………………7分
二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元.……………8分
证明:
在正方形ABCD中,取AB=2a,
∵N为BC的中点,
∴.…………………………………………………………………2分
在中,
.………………………………4分
又∵,
∴.……………………………………………………6分
∴.
故矩形DCEF为黄金矩形.…………………………………………………………8分
22.(本题满分8分)
(1)设药物燃烧阶段函数解析式为,由题意,得
,.
∴此阶段函数解析式为(0≤x<10).………………………………2分
(2)设药物燃烧结束后函数解析式为,由题意,得
∴此阶段函数解析式为(x≥10).……………………………………5分
(3)当y<1.6时,得.……………………………………………………6分
∵,
∴,.
∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室.………………………………8分
(1)连结OC,则.……………………………………………………1分
∵OA=OB,
∴.………………………………………2分
在中,.
∴⊙O的半径为3.…………………………………………………………4分
(2)∵OC=,∴∠B=30o,∠COD=60o.……………………………………5分
∴扇形OCD的面积为
==π.…………………………………7分
阴影部分的面积为
=-=-.…………………………8分
24.(本题满分10分)
(1)由题意,可设抛物线的解析式为,
∵抛物线过原点,
∴抛物线的解析式为.………………………3分
(2)和所求同底不等高,,
∴的高是高的3倍,即M点的纵坐标是.……………5分
∴,即.
解之,得 ,.
∴满足条件的点有两个:
,.………………………7分
(3)不存在.…………………………………………………………………………8分
由抛物线的对称性,知,.
若与相似,必有.
设交抛物线的对称轴于点,显然.
∴直线的解析式为.
由,得,.
∴ .
过作轴,垂足为.在中,,,
又OB=4,
∴,,与不相似.
同理,在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.
所以在该抛物线上不存在点N,使与相似.…………10分
(1)∵,
∴,.
∴,OA=1.…………………1分
点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,
∴A(1,0),B(0,).……………2分
(2)由
(1),得AC=4,,.
∴.
∴△ABC
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