数学六年级下总复习知识点 2Word文档格式.docx
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把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;
分子是几,它就有几个这样的分数单位。
(注意:
带分数只有化成假分数后,它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。
)
(2)分数的分类:
分数可以分为真分数和假分数。
真分数:
分子比分母的小分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。
(3)分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
分数和比的联系:
分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
(4)最简分数:
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
(5)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(6)这样的分数可以化成有限小数:
前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
5.百分数的含义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
(1)分数和百分数的关系:
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。
因此百分数是一种特殊的分数,分数可以有单位,百分数绝不能有单位。
6.小数的含义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之一、百分之一、千分之一……或十分之几,百分之几,千分之几,……可以用小数来表示。
小数的单位是0.1,0.01,0.001,……它是十进制分数的另一种表现形式。
(1).小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
(2).小数的分类:
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
(3).整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
(4).小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
(5).小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
计数单位和数位
1.计数单位
整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。
一个数在不同的位置所表示的大小是不同的.整数的计数单位有:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……,小数的计数单位有:
十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
2.数位
各个计数单位所占的位置,叫做数数位。
数位是按一定的顺序排列的。
3.位数
对于整数来说,含有几个数位的数就是几位数,例如3是一位数,32是两位数,348070是六位数。
对于小数来说,小数部分有几个数位就是几位小数,如3.17是两位小数,320.17也是两位小数。
4.十进制计数法
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这样的计数法叫做十进制计数法。
5.整数和小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
或
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3.小数的读法:
先按整数的读法读出整数部分,然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
4.小数的写法:
先按整数的写法写出整数部分,再在整数部分后面点上小数点,然后写出小数部分的数字。
数的改写与近似数
1.把数改写成以“万”或“亿”为单位的数
对于一个比较大的整数来说,为了便于读写方便,往往可以把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
具体方法是:
(1)把一个数改写成用“万”作单位的数。
将该数的小数点向左移动四位,再在后面加上“万”字。
如43000=4.3万。
(2)把一个数改写成用“亿”作单位的数。
将该数的小数点向左移动八位,再在后面加上“亿”字。
如576000000=5.76亿。
注意:
改写应得到准确值,所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
2.取近似数的几种方法:
(1)四舍五入法:
看要保留的那一位后面一位,如果这一位的数字大于或等于5,就去掉这一位和它后面所有的数,再向前进1,得到要求的近似数;
如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4,就去掉这一位和它后面所有的数,从而得到要求的近似数。
例:
求下列各数的近似数
3.54963≈3.5(保留到十分位)3.54963≈3.55(保留百分位)
3.54963≈3.550(保留到千分位)注意,3.550末尾的0为什么不能去掉?
(2)去尾法
根据需要,不管要保留数位后面是多少,都将它去掉,这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
(3)进一法
根据实际需要,不管保留的数位后面是多少,都要向前进一,这种取近似数的方法叫做进一法。
小数、分数、百分数的互化
互化
方法
小数化成分数
原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子。
能约分的要约成最简分数。
小数化成百分数
把小数点向右移动两位(位数不够用0补足),同时在后面添上百分号.
百分数化成小数
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位(位数不够用0补足).
分数化成百分数
先把分数化成小数,(遇到除不尽时,通常要求保留三位小数),再化成百分数.
百分数化成分数
先把百分数改写成分母是100的分数,能约简的要约简;
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数可以化成有限小数.
一个最简分数,如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数,只可以化成无限循环小数,或根据要求取近似的值。
例如:
4÷
15=0.26≈0.267(保留三位小数)
数的大小比较
1.整数大小比较
①
位数多的整数大于位数少的整数。
如七位数大于六位数。
②
位数相同,从高位到低位依次进行比较,最高位大的数较
大;
如果最高位相同,再比较左起第二位,第二位大的数较大,依此类推。
2.小数大小比较
先看整数部分(按整数大小比较),整数部分大的小数比较大;
如果整数部分相同,就看十分位,十分位大的小数比较大…….
3.分数大小比较
(1)真假分数或整数部分相同的带分数:
分母相同,分子大则分数大;
分子相同,则分母小的分数大;
分子和分母都不相同,通分后化成同分母的分数再比较大小。
(2)整数部分不同的带分数,整数部分大的则分数大。
数的整除
1.整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
2.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
3.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
4.能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,
能被5整除:
个位上是0或5的数,都能被5整除,
能被3整除:
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,
5.奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
6.质数和合数
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,
20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
7.质因数、分解质因数
质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
例如把28分解质因数:
28=2×
2×
7
8.公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
9.互质数
公约数只有1的两个数,叫做互质数,
成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
相邻的两个奇数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
10.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公
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