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解:
设它的棱长为Xcm,根据题意得X3=8那么X=?
要解决这样的问题,我们就来学习开方中的另一种运算:
开立方。
二、师生互动,课堂探究
(一)知识迁移,形成概念
知识迁移平方根的定义:
若x2a,则x叫a的平方根,即xa3当xa,则x叫做什么呢?
当x4a,则x叫做什么呢?
X叫a的立方根即:
x3aX叫a的四次方根一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,或三次方根.记做3a.注意不能表示为x=±
3a或±
a注意:
表示一个数的立方根时不需要正负号;
符号中的指数3不能省略.
(二)探究活动一(幻灯片四)探究活动一•根据立方根的意义填空,看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?
3•因为()=8所以8的立方根是()223•因为()=0.1250.5,所以0.125的立方根是()0.503,所以0的立方根是()•因为()=003•因为()=-8,所以-8的立方根是()-2-2•归纳•一个数的立方根有且只有一个。
•正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0。
(三)类比学习活动探究探究活动二类比开立方的定义求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数如:
开平方的定义求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数如:
244224242283823平方根的性质一个正数有两个平方根;
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根。
立方根的性质一个数的立方根只有一个正数的立方根是正数;
(二)例题求解
例1:
求下列各数的立方根:
(1)27
(2)-27(3)0
解:
略
(三)探究活动、得出结论
=−
三、做一做、练一练
P801.2.3.判断正误
1)1的立方根是1;
2)负数不能开立方;
3)4的平方根是2;
4)16的立方根是44)互为相反数的数的立方根也是互为相反数;
5)立方根是它本身的数只有零;
6)平方根是它本身的数只有零;
四、想一想
立方根等于它本身的数有哪些?
平方根等于它本身的数有哪些?
算数平方根等于它本身的数有哪些?
五、归纳总结,知识回顾
1.立方根的定义、性质及表示方法.2.如何求一个数的立方根3.立方根与平方根的区别
六、作业布置
P80
5、
6、8、9
七、课后反思
第2篇:
第二章实数3.立方根
一、教材分析
《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》第三节.本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的比较与归类,探索立方根的概念、计算和简单性质.因此,除了具体的知识技能(如知道一个数的立方根的意义,会用根号表示一个数的立方根,掌握立方根运算,掌握求一个数的立方根的方法和技巧)外,还需要昂学生感受类比的思想方法,为今后的学习打下基础.
二、学情分析
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念,学生比较容易接受,因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上,再提出数的立方根与数的平方根有什么区别,学生就容易解决问题.
三、目标分析
知识与技能目标
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标
1.经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略.
2.在学习了平方根的基础上,学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
3.通过对立方根性质的探究,在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.情感与态度目标:
1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.学生通过对实际问题的解决,体会数学的实用价值.
教学重点
立方根的概念及计算.
教学难点
立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.
四、教法学法
1.教学方法:
类比法.2.课前准备:
教具:
教材,软件MicrosoftPowerPoint2021,电脑.
学具:
教材,练习本.
五、教学过程
本节课设计了七个教学环节:
第一环节:
创设问题情境;
第二环节:
复习引入、类比学习;
第三环节:
初步探究;
第四环节:
尝试反馈,巩固练习;
第五环节:
深入探究;
第六环节:
课时小结;
探究与思考;
第七环节:
作业布置及课外探究.
第一环节:
创设问题情境:
内容:
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?
如果储气罐的体积是原来的4倍呢?
(球的体积公式为v=43R3,R为球的半径)
提问:
怎样求出半径R?
学完本节知识后,相信你会有一个满意的答案.有关体积的运算和面积的运算有类似之处,让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识
第二环节:
复习引入、类比学习内容:
(1)什么叫一个数a的平方根?
如何用符号表示数a(a≥0)
的平方根?
(2)正数的平方根有几个?
它们之间的关系是什么?
负数有没有平方根?
0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
(4)算术平方根和平方根有何区别和联系?
强调:
一个正数的平方根有两个,且互为相反数;
一个负数没有平方根;
0的平方根是0.(5)为了前面场景的问题中,需要引出一个新的运算,你将如何定义这个新运算?
1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根).如:
2是8的立方根,-3是-27的立方根,0是0的立方根.
第三环节:
初步探究
1做一做:
怎样求下列括号内的数?
各题中已知什么数?
求什么数?
3()=-
(1)()=0.001;
(2)
327643;
(3)()=0.
2议一议:
(1)正数有几个立方根?
(2)0有几个立方根(3)负数呢?
3在上面的基础上明晰下列内容,对知识进行梳理
(1)每个数a都只有一个立方根,记为“3a”,读作“三次根号a”.例如x3=7时,x是7的立方根,即37=x;
与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“±
”符号,但根指数3不能省略.
(2)正数的立方根是正数;
0的立方根是0;
负数的立方根是负数.
(3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.第四环节:
尝试反馈,巩固练习
例1求下列各数的立方根:
(1)-27;
(2)-5.
33解:
(1)因为(-3)=-27,所以-27的立方根是-3,即-27=-3;
8125;
(3)3;
(4)0.216;
(5)
83
28
(2)因为1255322783,所以
388125的立方根是,即3533228125=25;
;
(3)因为()=3=3,所以3的立方根是,即38333=823
3(4)因为(0.6)=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即0.216=0.6;
(5)-5的立方根是3-5.例2求下列各式的值:
(1)38;
(2)30.064;
(3)38125;
(4)3=30.439.
3解:
(1)3(3)381258=3232532;
(2)30.064250.4;
=3;
(4)39=9.
3随堂练习
1.求下列各数的立方根:
30.125;
364;
-643;
5;
33316.
32.通过上面的计算结果,你发现了什么规律?
第五环节:
深入探究
想一想:
(1)3a表示a的立方根,那么3
(2)3-a与-3aa等于什么?
33a3呢?
有何关系?
a意图:
明晰3=a,33a3=a。
说明:
若学生通过上面的计算得出了立方根的性质,可以直接展示学生的成果;
若没有得出结果,可以引导学生分析,如果x3=a,那么x就是a的立方根,即x=3a,所以x3=3a=a,同样,根据定义,a是的a三次
33方,所以a3的立方根就是a,即3第六环节课时小结:
3aa,3-a=-3a.
内容1:
提问通过本节课的学习你学到了哪些知识?
归纳、总结学生的回答,得出下列内容:
1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点:
(1)符号3a中根指数“3”不能省略;
(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;
(3)平方根和立方根的区别:
正数有两个平方根,但只有一个立方根;
负数没有平方根,但却有一个立方根;
(4)灵活运用公式:
(3a)3=a,33aa,3-a=-3a;
(5)立方与开立方也互为逆运算.我们也可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.
内容2:
回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
如有时间,学生学力许可,还可以安排学生探究下列问题:
1.回顾上节课的内容:
已知2x22.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0;
(3)81(x+1)4=16;
(4)32x5-1=0.第七环节作业布置
习题2.5
六、教学反思
根据新课标的评价理念,教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平,关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习
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- 立方根 教学 设计 17