经典一次函数培优题含答案及讲解Word下载.docx

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若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）

考点：

含绝对值的一元一次不等式．

专题：

计算题；

分类讨论．

分析：

分类讨论：

当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．

解答：

解：

当x＜1，原不等式变为：

2-2x+9-3x≤a，解得x≥

＜1，解得a＞6

当1≤x≤3，原不等式变为：

2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，

∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；

当x＞3，原不等式变为：

2x-2+3x-9≤a，解得x＜

＞3，解得a＞4；

综上所述，实数a最小值是4．

已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？

这个题目不需要证明，只需要判断即可。

首先，令x=0，则y=-3

显然只要k>

0则，过1，3，4象限。

只要k<

0则，过2，3，4象限。

由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时k》0

所以过1，3，4象限。

再如a=b=c=-1的时候，也满足，此时k=0,那么y=-3，只过3、4象限。

设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2000），则S1+S2+…+S2000的值为（　　）

已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（　　）

把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；

再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；

由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值．

∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），

即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；

令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；

又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，

∴|-2a|=2，解得a=±

1．

所以a的值为±

故选A．

（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当

0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．

y=100x-40

∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，

∴当x=1时，y=60．

又∵当x=2时，y=160，

当1≤x≤2时，

将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，

k+b=10

2k+b=160

，

解得 

k=100

b=-40

由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．

由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．

函数y=|x+1|+|x+2|+|x+3|，当x=-2时，y有最小值，最小值等于2

当x≤-3时，y=-3x-6；

当-3＜x≤-2时，y=-x；

当-2＜x≤-1时，y=x+4；

当x＞-1时，y=3x+6；

当x=-3时，y=3，当x=-2时，y=2，当x=-1时，y=3，

所以当x=-2时，y的值最小，最小值为2．

故答案为：

2

先分类讨论x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可得出答案．

已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值

题意得

√3a+b=√3+2-a+b=√3

∴a=√3-1b=2√3-1

∵过C

∴（√3-1）c+2√3-1=2-c

∴c=√3-2

∴a-b+c=-2

已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a²

+b²

+c²

-ab-bc-ca的值

．解：

直接将A、B的坐标值代入解析式，得

√3*a+b=√3+2

-a+b=√3

两式相减，得

（√3+1）a=2

a=2/（√3+1）=2（√3-1）/[（√3+1）（√3-1）]=2（√3-1）/（3-1）=√3-1

将a=√3-1代入-a+b=√3得：

b=2√3-1

所以该函数的解析式为：

y=（√3-1）x+2√3-1，

再将C的坐标代入上式，得

2-c=（√3-1）c+2√3-1

整理，得

√3*c=3-2√3·

·

注：

3=（√3）^2，也就是3等于根号3的平方；

两边同时除以√3，得

c=√3-2

所以

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

=1/2[（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ca+c^2）+（b^2-2bc+c^2）]

=1/2[（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2]

=1/2[3+1+（根号3+1）^2]

=1/2（4+4+2根号3）

=4+根号3

在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）求该隧道的长；

（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？

一次函数的应用．

工程问题；

数形结合；

（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx（0≤x≤6）；

甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．

（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据

（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：

①当0≤x≤2时；

②当2＜x≤4时；

③当4＜x≤6时．

（1）设y乙=kx（0≤x≤6），y甲=mx+n（2≤x≤8），

∵432=6k，

∴k=72，

∴y乙=72x（1分）

当x=4，y乙=72×

4=288．

∵

4m+n＝288

2m+n＝180

解得

m＝54

n＝72

，即y甲=54x+72（1分）

当x=8时，y甲=504，

∴432+504=936，

∴该隧道的长为936米（1分）；

（2）设y甲=ax（0≤x≤2），

∵180=2a，

∴a=90，即y甲=90x（1分），

①当0≤x≤2时，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）

②当2＜x≤4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）

③当4＜x≤6时，y乙-y甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）

乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）

点评：

本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意

（1）中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，

（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面．

某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．

（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？

请说明理由．

（1）由题意及图象得

加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；

（2）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，

所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨，

∴运输飞机每小时耗油量为（吨），

∴飞行10个小时，则需油6×

10=60吨油．

∵69＞60，

∴所以油料够用．

答：

（1）33，13；

（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需13小时到达目的地，油料是否够用．

（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟

（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．

一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是

∵一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，

∴由两函数解析式可得出：

P（0，1-m），Q（0，m2-3），

又∵P点和Q点关于x轴对称，

∴可得：

1-m=-（m2-3），

m=2或m=-1．

∵y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数，

∴m2-4≠0，

∴m≠±

2，

∴m=-1．

-1．

根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．

已知一次函数y=2x+m与y=（m-1）x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值

y=2x+m

y=（m-1）x+3

把x=2代入

y=4+m

y=2m+1

4+m=2m+1

m=3

一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m＞1，则k=_____,b的取值范围是____

y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，

则1=mk+b①

m=k+b②

①-②，得1-m=（m-1）k

所以k=-1

代入②，得m=-1+b

所以b=m+1

因为m﹥1

所以b﹥1+1

所以b﹥2

已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围

﹛y=4x-2,

y=3m-x

解得x=（3m+2）/5

y=（12m-2）/5

∵交点在第三象限

∴x＜0,y＜0

即﹛（3m+2）/5＜0m＜-2/3

（12m-2）/5＜0m＜1/6

∴m＜-2/3

如果ab>

0,a/c<

0,则直线y=-（a/b）x+c/b不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

第一，如果a>

0,