立体几何提高教案Word下载.docx

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C．D．

2、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　D　）

Ａ．若与所成的角相等，则Ｂ．若，，则

Ｃ．若，则Ｄ．若，，则

3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

求证：

平面；

解:

证OE∥PB

4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

面AB1D1∥面BDC1

通过两相交直线的平行可证明.

5．如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．

（1）证明//平面；

证FO∥EG

巩固训练：

A组题：

一、选择题：

1．有四个命题：

（1）、直线在平面内，直线在平面内，且相交，则平面与重合;

（2）、直线共面，直线相交，则直线共面。

（3）、直线在平面内，与平行，则与面没有公共点；

（4）、有三个公共点的两个平面一定重合；

以上命题中错误命题的个数是（C）

（（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

2、已知，则等于（B）

ABCD以上几个都不对

3、如果直线直线b，且a//平面，那么b与的位置关系是（D）

A相交BCD

4、下列语句中，正确的个数为（A）

（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行；

（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行；

（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条；

（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行A0B1C2D3

5、如右图，ABCD--是正方体，分别为所在棱的中点，则下列结论正确的是（B）和为平行直线，和为相交直线

和为平行直线，和为相交直线

和为相交直线，和为异面直线

和为异面直线，和也是异面直线

二、填空题：

6、已知是两条异面直线，a上有三个点，b上有两个点，这些点可确定5个平面

7．不共线的三个平面两两相交，可将空间分成7或者8个部分．

8、在正方体的六个表面中，与异面组成角的对角线共有4条。

9、长方体ABCD--中，已知三条棱，，，则异面直线与所成的角的度数为60°

三、解答题：

10．已知在正方体中，E、F分别是的中点，求证：

平面平面

11、已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，

AM面EFG

12、如图，四边形ABCD是矩形，面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，

交DP于F，求证：

四边形BCFE是梯形

B组题：

四、选择题：

13．A,b是异面直线，A,B是a上的两点，C,D是b上的两点，M,N分别是线段AC,BD的中点，则MN和a的位置关系为（A）

A异面B平行C相交D以上三种关系都有可能

14．如图所示，在正方体中，M为AB的中点，则异面直线与CM所成角的余弦值为（D）（A）（B）C（D）

15、已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平面的位置关系是（D）

A．B．C．与平面相交D．以上都有可能

16、是空间四边形，分别是四条边的任意四点，则下列结论正确的是（D）A.和是相交直线B.EH和FG是平行直线

C.和是异面直线D.以上情况都有可能

17、正方体中，、、分别是、、的中点．那么正方体的过、、的截面图形是（D）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

五、填空题：

18．三个平面将空间最少分成部分，最多分成部分，则等于12．

19．三条直线中有两条平行，第三条和这两条都相交时确定1个平面；

三条直线交于一点时可确定__1或者3个平面；

三条直线互相平行时，最多可确定3个平面。

20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤（填写所有正确选项的序号）①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形

21．已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若则②若则③m、n是两条异面直线，若则上面命题中，真命题的序号是_____③_______（写出所有真命题的序号）

六、解答题：

22．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为

（1）、求△AB1D1的面积；

（2）、求三棱锥的体积。

解、①②

23．已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，求异面直线与所成的角的余弦值（解:

为）

24、过正方体的棱作一平面交平面于，求证：

//

第二章小结

（2）（08年7月8日）

1.直线和平面垂直的判定及性质；

2.平面和平面垂直的判定及性质.

（二）应用举例，深化巩固

1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：

VB⊥AC．

2、过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.

（1）若PA＝PB＝PC，∠C＝90°

，则点O是AB边的中点．

（2）若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的外心．

（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的垂心．

3、如图，已知空间四边形ABCD的边BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：

AH⊥平面BCD．

4.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，BE⊥PC，E为垂足.

平面BDE⊥平面PBC．

PC⊥面BDE

训练提高练习:

C组题：

七、选择或填空题：

25、平面平面，平面平面，平面平面，若，

则与的位置关系是（D）

A．与异面B．与相交C．至少与中的一条相交D．与都平行

26．平面过直线外的两点，若要这个平面与平行，则这样的平面有（D）

A无数个B一个C不存在D上述情况都有可能

八、解答题：

27．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1求BF的长；

（2注意到AE∥FC1）

28．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：

MN∥平面BCE。

29．（08高考宁夏18）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在下面画出（单位：

cm）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：

面．

俯视图为:

第二章小结（3）（08年7月9日）

1.异面直线所成角；

2.直线与平面所成角；

3.两平面所成角.

例1.已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是AB、CD的中点，且PQ＝3，AC＝4，BD＝2，AC与BD所成角的大小．

例2.已知四面体ABCD的各棱长均相等，E、F分别为AB、CD的中点，求EF与AC所成角的大小．

例3.在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为等边三角形，CD⊥BD，∠DBC＝30o．

（1）求二面角A-DC-B的大小；

（2）求二面角A-BC-D的平面角的正切值；

（3）求二面角D-AB-C的平面角的正切值.

注意三垂线法的应用与讲解.

例4.圆台上、下底面半径分别为2、4，O1A1、OB分别为上、下底面的半径，二面角A1-OO1-B是60o，圆台母线与底面成60o角.

（1）求A1B和OO1所成角的正切值；

（2）求圆台的侧面积及体积.

解;

注意概念的转化,实为一个三棱台的问题.

例5.在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90o，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点，求CD与平面ADMN所成角的正弦.

注意到BN⊥面ADMN

第二章小结（4）——空间距离（08年7月10日）

一、复习目的:

1．掌握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；

（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。

2．掌握点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角；

3．掌握平行平面间的距离，会求二面角及其平面角；

二、教学过程

1．基本知识：

（1）空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：

点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。

其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。

（2）求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（3）点到平面的距离

平面外一点P在该平面上的射影为P′，则线段PP′的长度就是点到平面的距离；

求法：

“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

等体积法。

（4）直线与平面的距离：

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；

（5）平行平面间的距离：

两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。

求距离的一般方法和步骤：

应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：

①找出或作出表示有关距离的线段；

②证明它符合定义；

③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。

2、举例分析

例1、正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）.M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCFE所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为。

例2．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2。

△ABD为等腰直角三角形。

（Ⅰ）求证：

AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离。

注意平移之后再求距离的问题的应用.

★【例题3】、如图,四棱锥的底面为菱形,且,,的中点.

（1）求直线与平面所成角的大小;

（2）求二面角的平面角的正切值;

（3）在线段上是否存在一点,使成立?

如果存在,求出的长;

如果不存在,请说明理由.

本题最好使用几何法加以处理.

★【例题4】、如图,直平行六面体ABCD-A′B′C′D′的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°

E为AB的中点,二面角A′-ED-A为60°

；

（1）、求证：

平面A′ED⊥平面ABB′A′；

（2）、求二面角A′-ED-C′的大小；

（3）、求点C′到平面A′ED的距离。

本题第一问最好用几何法处理,第